遥感图像数据的多光谱变换.ppt

1、Xian University of Science & Technology,遥感数字图像处理,遥感数字图像处理,遥感图像数据的多光谱变换,1.多光谱空间（multi-spectral space）,遥感图像波谱增强是在多光谱空间中进行的。多光谱空间又称特征空间，就是一个n维坐标系，每一个坐标轴代表一个波段，坐标值为亮度值，坐标系内的一个点表示多波段图像中的一个像元。在实际应用中通常是作特征空间图来对多波段数据进行分析。常用的是两波段的特征空间图，可以对两个波段的像元分布、像元值协同变化及相关情况进行分析。,1 图像特征空间及多元统计,在特征空间中，像元点在坐标系中的位置可以表示成一个n维向

2、量：,特征空间只表示各波段之间的关系，并不表示该点在原图像中的位置信息，没有图像空间的意义。,1图像特征空间及多元统计,散点图（ Two Band Scatterplot ）,如果给定像元在某波段的亮度值与另一波段的亮度值之间没有关联，那么它们之间是相互独立的。也就是说，一个波段的亮度值的变化不会随另一个波段的亮度值发生可预见的相应变化。通常各波段间并不是相互独立的，而是具有一定的相关关系，因此需要一些统计值来定量地表示其相关的程度。协方差就是这样的统计值，它是图像中两波段的像元亮度值和其对应波段均值之差的乘积的平均值，计算公式如下：,2.多光谱图像协方差分析（covariance analy

3、sis）,1 图像特征空间及多元统计,2.多光谱图像协方差分析（covariance analysis）,多光谱图像的每两个波段便可计算一个协方差值，多个波段便会产生多个协方差值，若波段间不存在相关关系，则值趋近0或为0。对4个波段的图像来说，会计算出如下的协方差矩阵：,1 图像特征空间及多元统计,协方差矩阵为对称矩阵，因此通常在表示协方差矩阵时只有矩阵对角线左下角被列出。,3.多光谱图像相关分析（correlation analysis）,由于协方差的大小受量纲的影响，为了消除量纲的影响，通常将两波段间的协方差除以各波段的标准差，得到两波段的相关系数：,1 图像特征空间及多元统计,相关系数是

4、一个比值，所以它是一个无量纲的数。由于协方差小于或等于变量之间标准差的乘积，因此相关系数的取值范围为-1到+1.相关系数大于0，则说明两波段间一个波段亮度值的增加会引起另一个波段上亮度值的增加；若相关系数小于0，则说明两波段间一个波段亮度值的增加会引起另一个波段上亮度值的减少。与协方差矩阵相似，多个波段间的相关系数组成相关矩阵，同样由于相关矩阵为对称阵，通常只列出矩阵对角线的左下角。,4. 举例,对假定的4波段（绿、红、近红外、近红外）多光谱数据集最前面5个像元（1,1）（1,2）（1,5）（1,4）（1,5）进行分析。,1 图像特征空间及多元统计,该数据集是从有植被覆盖的地面获取的。,4.

5、举例,假定样本数据的一元统计量：,1 图像特征空间及多元统计,4. 举例,样本数据的方差-协方差矩阵：,4.4 波谱增强 4.4.1 图像特征空间及多元统计,样本数据的相关矩阵：,1.变换原理及步骤,K-L变换（Karhunen-Loeve）变换也称为主成分变换（PCA, Principal Component Analysis），是在统计特征基础上的多维正交线性变换，也是多波段图像应用处理中常用的一种变换技术。,2 K-L变换,多光谱数据各波段间往往存在一定程度的相关性。 应用PCA可以去除相关性、突出地物特征、降低维度、压缩数据，另外还可以剔除噪声，因为PCA变换后的信息量通常随主分量顺序

6、而减少，噪声信息更突出。,1.变换原理及步骤,K-L变换的原理是：对n个波段的多光谱数据图像进行线性变换，即对该多光谱图像组成的光谱空间X 乘以线性变换矩阵A，产生一个新的光谱空间Y 其表示式为：,2 K-L变换,Y = AX,主成分分析原理图,其中，Y为变换后的主分量空间像元矢量，如主分量1，2，3 X为变换前的多光谱空间像元矢量，如TM1，TM2，. A为变换矩阵。是X空间协方差矩阵cov的特征向量矩阵的转置矩阵。,1.变换原理及步骤,2 K-L变换,步骤： 1）计算原始图像的协方差矩阵； 2）计算特征值和特征向量； 3）生成主成分。,矩阵代数的过程中解释如下：最大（长）的椭圆轴，称为第一

7、主成分的数据。第一主成分的方向是第一个特征向量，其长度是第一特征值。,1.变换原理及步骤,2 K-L变换,步骤： 1）计算原始图像的协方差矩阵； 2）计算特征值和特征向量； 3）生成主成分。,第二主成分是是正交（垂直）于第一主成分的椭圆宽断面。在二维分析，第二主成分对应到椭圆的短轴。,2.举例,2 K-L变换,对于主成分变换来说考虑在多光谱矢量空间中是否有一个新的坐标系能够去除数据的相关性是十分重要的；换句话说，能使新坐标系中的协方差矩阵为对角阵。,1 2 3 4 5,5 4 3 2 1,1 2 3 4 5,5 4 3 2 1,图a,图b,2.举例,2 K-L变换,步骤： 1）计算原始图像的协

8、方差矩阵； 2）计算特征值和特征向量； 3）生成主成分。,2.举例,2 K-L变换,步骤： 1）计算原始图像的协方差矩阵； 2）计算特征值和特征向量； 3）生成主成分。,作为对分析的检验，特征值之和应该等于协方差矩阵的迹，即对角线元素之和。,2.举例,2 K-L变换,步骤： 1）计算原始图像的协方差矩阵； 2）计算特征值和特征向量； 3）生成主成分。,代入,2.举例,2 K-L变换,步骤： 1）计算原始图像的协方差矩阵； 2）计算特征值和特征向量； 3）生成主成分。,当,时,2.举例,2 K-L变换,步骤： 1）计算原始图像的协方差矩阵； 2）计算特征值和特征向量； 3）生成主成分。,x2,y

9、1,y2,x1,第一主成分的方向是第一个特征向量，其长度是第一特征值。,一、数据在新轴之间表现出没有可辨别的相关性(主成分)。 二、大部分数据分布在第一主成分方向，可以认为这一主成分包含了图像的大部分信息。若主成分图像由y1和y2分量的像素亮度值产生，那么第一主成分图像将表现出很强的对比度，第二主成分图像仅有有限对比度。,3.变换特点,1）变换前后的方差总和不变，只是把原来的方差不等量的分配到新的主成分图像中；每个主成分所占的总方差百分比可用公式计算:,显然第一主成分所占的比例最大实际上第一主成分通常占了总方差的绝大部分，一般在80%以上。由于方差大小与信息量成正比，因此K-L变换后第一主成分

10、包含了原始图像信息的绝大部分，而其他主成分依次迅速减少。,2）在几何意义上，变换的过程相当于空间坐标系的平移和旋转。,3.变换特点,x2,y1,y2,x1,1.K-T变换概念,3 K-T变换,1976年，Kauth和Thomas发现了一种线性变换，它使坐标空间发生旋转，但旋转后的坐标轴不是指向主成分的方向，而是指向另外的方向，这些方向与地面景物有密切的关系，特别是与植物生长过程和土壤有关。这种变换既可以实现信息压缩，又可以帮助解译分析农业特征，因此有很大的实际应用意义。 K-T变换又称穗帽变换（Tasseled Cap Transform）变换公式为： 是一种特殊的线性变换方法，是通过多维旋转

11、产生的主分量，与主分量变换不同之处是经变换后尚留有残余的相关，并将光谱特征与自然景观属性联系起来。,2.K-T变换特点,4.4 波谱增强 4.4.3 K-T变换,变换后前三个分量有明确的意义，第一分量代表亮度，反映了总体反射率的综合效果，并仅与影响总体反射率的物理过程有关；第二分量代表绿度，是可见光波段植物光合作用吸收与近红外植物强反射的综合响应，与地面植被覆盖、叶面积指数及生物量有很大关系；第三分量代表地表湿度，它是可见光、近红外波段反射能量的总和与两个中红外反射能量的差值，它反映了地面水分条件，特别是土壤的湿度状态。 K-L 和K-T两者基本作用相同，而主分量变换压维能力强于穗帽变换。主分

12、量变换在反映土壤特征上高于穗帽变换，穗帽变换在反映绿度即植被信息和土壤水分信息能力高于主分量变换。,6.4 代数运算,Layer 1 (R) = the brightness component (indicates areas of low vegetation and high reflectors) Layer 2 (G) = the greenness component (indicates vegetation) Layer 3 (B) = the wetness component (indicates water or moisture),Layer 1 (R) = the brightness component (indicates areas of low vegetation and high refle