谐振腔20.ppt

1、1. 轴向传播L距离,近轴光线！,离轴距离r ：轴上为正，下为负 偏轴夹角q 90：指向轴上为正，下为负,谐振腔稳定性小结,一、光束传播矩阵,2. 球面镜,3.球面透镜,薄,谐振腔稳定性小结,球面镜,两边是同种介质时：,两边不同：,复杂光学系统,逆序,谐振腔稳定性小结,谐振腔传播矩阵,谐振腔稳定性小结,n次往返,谐振腔稳定性小结,Sylvester定理,旁轴光线不横逸出,将A,D参数代入，得出,三、稳定腔条件,谐振腔稳定性小结,四、分类,1. 稳定腔,3. 非稳腔,2. 介稳腔,3. 对称共焦腔,R1=R2=L,谐振腔稳定性小结,一、菲涅尔基尔霍夫衍射积分,衍射积分本征方程回顾,二、衍射积分本

2、征方程,出发点：菲涅尔基尔霍夫积分公式,推广到谐振腔,利用自再现模概念，引进复常数因子,衍射积分本征方程（一般表达式）,衍射积分本征方程回顾,三、 复常数g的物理意义,对本征值的离散,衍射积分本征方程回顾,解谐振腔积分本征方程的两种方法：,解析法,模式特征、谐振频率、损耗等,谐振腔腔镜上 的场分布,谐振腔内 的场分布,数值解法,谐振腔腔镜上 的初始场分布,稳定的场分布,反复 衍射,谐振腔腔镜上 的模场分布,高斯光束,衍射积分本征方程回顾,四、Fox-Li数值解法 1.平行平面腔方程的近似化简,2.分离变量,本征方程 只须解一个,衍射积分本征方程回顾,3.迭代计算,衍射积分本征方程回顾,4.迭代

3、法的意义,得到模式(firstly)，证明自再现思想正确 迭代一次，光在腔内传播一次，是个精确方法 可对任何腔型,衍射积分本征方程回顾,一、方镜解析解 1.对称共焦腔方程的近似化简,2.分离变量,本征方程 只须解一个,化简的关键,对称共焦腔解析解回顾,厄米多项式,角向长椭球函数,径向长椭球函数,3.特殊函数解,对称共焦腔解析解回顾,当m，n取一系列不连续的整数时，可得到一系列的本征函数Emn(x,y),它们描述镜上的振幅和相位分布,4.积分方程的简化解析解,决定 相移和损耗,高斯,分离变量可解本征方程特殊函数解解的讨论,对称共焦腔解析解回顾,5.单程损耗,对称共焦腔解析解回顾,单程相移和谐振频

4、率,同横模 相邻纵模频率间隔,同一纵模的 邻横模频率间隔,比同腔长平行平面腔 模式密度大一倍！,对称共焦腔解析解回顾,6.模频率,7.镜面上模场分布,对称共焦腔解析解回顾,TEM00基模,镜面上光斑半径定义,高阶横模（TEMmn模）,厄米多项式的零点对应场的节线数,8.腔内行波场,腔中心坐标原点,对称共焦腔解析解回顾,9.行波场等相位面,等相位面 近似为球面,基模模体积,对称共焦腔解析解回顾,二、圆形球面镜de共焦腔,拉盖尔多项式 L0m(z)=1 L1m(z)=1+m- z ,场分布的本征函数,1 振幅,2 相位分布 实函数 镜面等相位 方镜一样,对称共焦腔解析解回顾,本征值,对称共焦腔的解

5、析解,3 单程相移,4 谐振频率,同横模的相邻纵模的频率间隔,二、圆形球面镜de共焦腔,同纵模相邻横模的频率间隔,对称共焦腔的解析解,腔内场分布也为高斯光束,二、圆形球面镜de共焦腔,三、等价腔,共焦腔有无数个等价球面镜腔,对称共焦腔的解析解,稳定腔唯一的等价对称共焦腔,对称共焦腔的解析解,唯一实解,稳定腔,唯一解,对称共焦腔的解析解,球面镜稳定腔对应共焦腔,共焦腔的解稳定腔激光束,共焦腔重要？,对称共焦腔的解析解,光学谐振腔损耗描述回顾,1. 平均单程损耗因子d：,2. 光子平均寿命,3.品质因数Q,4. 无源腔的纵模线宽,腔镜反射率高，损耗小，腔内光子寿命长，线宽DnR窄,光学谐振腔损耗描

6、述回顾,选模前多数激光器多模运转： 光强分布不均匀 光束发散角大 单色性及相干性差,选模技术,限制激光束的发散角（横向模式数）,限制振荡频率范围（纵向模式数）,在实际工作中，常要求激光具有很好的单色性和相干性。单横模工作，很高的功率，单频工作,选模技术,多横模 多纵模,选纵模 短腔法 色散法 选横模 改变菲涅耳数法 腔内插入元件 非稳腔,选模技术,一、选纵模,1. 缩短腔长 使纵模间隔大于谱线有效宽度,纵模间隔,适用于荧光谱线较窄的激光器,选模技术,增益曲线内只存在一个纵模,选模技术,选模技术,选模技术,变窄线宽？,2. 腔内插入法布里珀罗标准具,多光束干涉，透射峰频率,j 为正整数； m 为

7、标准具两镜间介质折射率； d 为标准具长度； q 为标准具内光线与法线的夹角,选模技术,相邻透过率峰的频率间隔,透射谱线宽度,R为镜反射率,选模技术,当满足,可获得单纵模输出,增益曲线,谐振腔纵模谱,F-P透过率曲线,3. 腔内插入色散元件,选模技术,选纵模 短腔法 色散法 选横模 改变菲涅耳数法 腔内插入元件 非稳腔,选模技术,二、选横模,1. 减少腔的菲涅耳数N(a2/Ll),对称稳定腔的两个低次模的单程损耗比,平凹稳定腔的两个低次模的单程损耗比,选模技术,(1)减少反射镜横向尺寸 （例如气体激光器中减少放电管的半径，靠近反射镜的地方加光阑） 使高阶横模衍射损耗较大，不能产生振荡。 基模衍

8、射损耗较小，产生振荡。,(2)增加腔长 减少反射镜的相对横向尺寸,二、选横模,选模技术,二、选横模,选模技术,(3). 倾斜腔镜法,对于稳定腔，当腔镜发生倾斜时，高阶横模损耗显著增大，基模受到的影响较小，因而可以维持继续振荡,2.聚焦光阑选模,为了扩大基模体积，充分利用激光工作物质，常采用聚焦光阑法选模（固体激光器常用）,二、选横模,选模技术,3. 非稳腔选模,非稳腔是高损耗腔，不同横模的损耗有很大差异。在高增益激光器中常用。,例. 已知二氧化碳激光器谐振腔由两个凹面镜构成，R1=1m、R2=2m、L=0.5m。如何选择高斯光束腰斑w0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中自再现光束？,高斯光束被

9、球面镜反射的情况下，自再现条件 球面镜上的高斯光束曲率半径等于镜曲率半径。,高斯光束波面的曲率半径为,6. 激光器的谐振腔由两个相同的凹面镜组成，它出射波长为l的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数f的实验原理及步骤。,光斑半径,1. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1km，它的单色性Dl/l应是多少？,解：光波的相干长度就是光波的波列长度，即,2. 如果激光器和微波激射器分别在l10mm、l=500nm和n=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？,解：设每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则每秒中

10、放出的能量为nhn,1) 当l10mm,2) 当l 500nm,3) n=3000MHz,3. 设一对激光能级为E2和E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为n（相应波长为l），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求 (a)当n=3000MHz，T=300K时，n2/n1=? (b)当l=1mm，T=300K时，n2/n1=? (c)当l=1mm， n2/n1= 0.1时，温度T=?,解：物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻耳兹曼统计分布,(a)当n=3000MHz,(b)当l=1mm，T=300K时，n2/n1=?,(c)当l=1mm， n2/n1= 0.1时，温度T=?,4. （1

11、）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。,解：增益系数的定义，光沿传播方向，在单位距离内所增加光强的百分比。其单位是（厘米）-1,吸收系数的定义，光通过单位长度介质后，光强衰减的百分数。其单位是（厘米）-1,（1）,（2）,5. 试求平凹、双凹、凸凹共轴球面腔的稳定性条件。（作业2）,共轴球面腔的 稳定性条件,对于平凹腔,对于双凹腔,对于凸凹腔,6. 某共焦氦氖激光器，波长l=0.6328mm，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试

12、求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长l=3.39mm，问：此时镜面上的光斑尺寸多大？（作业3）,此处光电场降为中心处得1/e,共焦腔在镜面上的光斑尺寸或光斑半径。,共焦腔基模的场分布函数,7. R=100cm，L=40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？,相邻纵模的频率差为,8. 考虑一用于氦氖激光器的共焦腔，波长l=0.6328mm，放电管直径2a=2mm，腔长L=0.5m，试求腔中心和镜面上的光斑尺寸，并计算基模体积与激活体积之比。,共焦腔在镜面上的光斑尺寸或光斑半径。,共焦腔行波场的基模光斑尺寸,共焦腔基模模体积公式,解：腔中心处的光斑半径,镜面上的光斑半径,基模模体积,激活介质体积,10. 试计算R1=1m，L=0.25cm，a1=2.5cm，a2=1cm的虚共焦腔的往返功率损耗d往返。若想保持a1不变并从 凹面镜M1单端输出，应如何选择a2？反之，若想保持a2不变并从 凹面镜M2单端输出，应如何选择a1？在这两种单端输出的条件下，单程损耗d单程和往返损耗d往返各为多大？题中a1为镜1的截面半径， R1为曲率半径， a2 、