中职数学-直线与圆的位置关系.ppt

1、直线与圆的位置关系 （第一课时）,直线的一般式方程：,复习提问：,Ax+By+C=0（A、B不全为0）,圆的标准方程和一般方程,标准方程：,圆心：(a，b)， 半径为r,一般方程：,点到直线的距离公式,1,2,3,问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？,d,r,d,r,d,r,dr,d=r,dr,两个公共点,一个公共点,无公共点,问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？,问题二：在直角坐标系中，直线与圆的位置关系又如何判别呢？,方法一：用d与r的大小关系判别,可以将圆的方程化为：(x-x0)2+(y-y0)2=r2，则圆心为(x0，y0)， 半径为r，圆心

2、到直线l的距离为：,dr 相离,几何法（d-r法）,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0,方法二、根据直线和圆的交点个数判别,两个解 相交 一个解 相切 无解 相离,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0,将直线方程代入圆的方程，得到关于x(y)的一元二次方程,代数法（法）,问题二：在直角坐标系中，直线与圆的位置关系又如何判别呢？,d,r,d,r,d,r,dr,d=r,dr,问题二：在直角坐标系中，直线与圆的位置关系又如何判别呢？,方程组仅有一组解(=0),方程组有两组不同的解(0),方程组无解(0),例1 判断直线l ：x

3、 -y +1 = 0和圆x2 + y2 =5的位置关系.,所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.,解法一：圆x2 + y2 =5的圆心坐标为C（0，0），半径长为 ，点C 到直线l 的距离:,d =,活动一,解法二：由直线l 与圆的方程，得,消去y，得x2 +x -2 = 0，,因为= 12 41（-2）= 90,方程组有两解,所以，直线l与圆有两个公共点，它们相交.,例1 判断直线l ：x -y +1 = 0和圆x2 + y2 =5的位置关系.,活动一,解： 由直线l 与圆的方程，得,O,l,y,x,如何求例1中交点A、B坐标及弦AB的长？,A,B,？,消去y，得x2 +x -2= 0，,解

4、得：x1=-2，x2=1,y1=-1，y2=2，所以交点坐标为：,A（-2，-1），B（1，2）,AB= =,代入直线方程得,代数法,O,l,y,x,A,B,d,r,解：根据弦心距和半径，由 勾股定理得弦长为：,M,？,几何法,如何求例1中交点A、B坐标及弦AB的长？,优缺点：,运算比较繁琐,运算相对简单,可直接求交点,不可直接求交点， 但求弦长相对简单,代数法、几何法各自有什么优缺点？,讨论 对比,讨论 对比,例2 已知圆C: 与直线l: 相切，求a的值,因此 a=r2=4,解：圆心的坐标是C (-1， 2)，,因为直线与圆相切,所以圆心C (-1， 2)到直线l 的距离d等于圆的半径r.,

5、根据点到直线的距离公式，得,x,y,O,C,l,d,活动二,d,r,d,r,d,r,dr,d=r,dr,小结,方程组仅有一组解(=0),方程组有两组不同的解(0),方程组无解(0),判断直线与圆的位置关系方法,代数法（法）,将直线方程代入圆的方程,得到一元二次方程,求出,几何法（d-r法）,确定圆心坐标和半径r,求出圆心到直线的距离d,比较d与r的大小关系,结论,结论,比较繁琐,比较简便,可直接求公共点,不能直接求公共点 但求弦长比较简单,小结,解 题 步 骤,方法,结论,布置作业：,1、判断下列直线l与圆C的位置关系： （1）l： x+y-1=0，C ： x2+y2=4 （2）l：4x-3y-8