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1、第二章平面向量复习测试题(一)一、选择题1.(2020广东文)若向量,满足条件,则().A.6 B.5 C.4 D.3考查目的:考查平面向量数量积运算的简单应用.答案:C.解析:,.2.已知两个力的夹角为,它们的合力大小为10N,合力与的夹角为,则的大小为().A.5N B.5N C.10N D.5N考查目的:考查平面向量数量积运算在物理问题中的简单应用.答案:B.解析:.3.设平面内有四边形ABCD和点O,若,且,则四边形ABCD为().A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四边形考查目的:考查平面向量的加、减法运算和共线向量的判定.答案:D.解析:,四边形ABCD为平行四边形.4.设为等边
2、三角形的中心,则向量是( ).A.有相同起点的向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.相等向量考查目的:考查平面向量的基本概念和等边三角形的有关性质.答案:C.解析:为等边三角形的中心,为三角形的外心,长度相等.5.若,则向量与的夹角的取值范围是( ).A. B. C. D.考查目的:考查平面向量的数量积运算及三角函数性质的综合应用.答案:B.解析:由得.又,.6.若点,且,则点的坐标为( ).A.(-8,-1) B. C. D.(8,-1)考查目的:考查平面向量的坐标运算和共线向量的基本性质.答案:B.解析:由得,即.二、填空题7.已知.若点A、B、C能构成三角形,则实数应满足的条件为_
3、.考查目的:考查共线向量定理的简单应用.答案:.解析:若点A、B、C能构成三角形,则这三点不共线. ,解得.8.已知是夹角为的两个单位向量,则与的夹角_.考查目的:考查单位向量的性质与向量的数量积运算.答案:.解析:,.9.已知,则在方向上的投影为_.考查目的:考查平面向量投影的概念与平面向量数量积运算的灵活应用.答案:.解析:在方向上的投影为.10.已知,且三点共线,则_.考查目的:考查共线向量的条件及有关计算.答案:或.解析:,三点共线,解得或.11.(2020北京)已知向量,若,则实数的值为_.考查目的:考查向量方法在垂直问题中的应用.答案:.解析:由题意得,.第二章平面向量复习测试题(二)初稿:柏鹏飞(安徽省巢湖一中)修改:姚有胜(安徽省庐江中学)审校:张永超(合肥市教育局教研室)三、解答题12.已知:在中,分别是的中点,用向量法证明:,且考查目的:考查向量方法及其简单应用.解析:分别是的中点,且.13.在平面直角坐标中,已知点和点,其中,若,求的值.考查目的:考查平面向量的数量积与三角函数的综合运算.答案:或.解析:,即,整理得,或0.又,或.14.如图,设是三边上的点,且,试求关于的表达式.考查目的:考查平面向量基本定理及其应用.解析:,.15.已知,且存在实数和,使得,且,试求的
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