图形的旋转及其特征.ppt

1、平移的定义:,在平面内，将一个图形沿某个方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。,2.经过平移，对应点所连的线段平行 且相等（或在一条直线上）,1.平移不改变图形的形状和大小.,平移的特征:,3.对应线段平行且相等，对应角相等。,图形的旋转,本节课的目标,1.什么叫旋转？,2.旋转的特征是什么?,在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象. 我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含着丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转现象，举出生活中的实例！,地球的自转,宇宙中的星球运动,微观世界里的粒子运动,物质中的原子运动,时钟上的秒针在

2、不停地转动,大风车的转动给人们带来快乐，,飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意,生活中我们处处看到这样的运动,上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？,共同特点：绕着某个点旋转,这个定点O 称为旋转中心,旋转角,旋转中心,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。,A,o,B,转动的角AOB 称为旋转角,图形旋转的两个要素,注意：,1、旋转中心在旋转过程中保持不动；,2、图形旋转由旋转中心和旋转的角度和旋转方向所决定。,用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意AOB的纸上，在薄纸上画出与AOB重合的一个三角形然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点

3、O)逆时针转动45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A、O、B，我们可以认为AOB逆时针旋转45后变成AOB（如图）,从图中，可以看到点A旋转到点A， OA旋转到OA， AOB旋转到AOB，这些都是互相对应的点、线段与角,分别叫做对应点，对应线段，对应角。,O,根据下图填空： 点B的对应点是点 ； 线段OB的对应线段是线段 ； 线段的对应线段是线段 ； A的对应角是 ； B的对应角是 ； 旋转中心是点 ； 旋转的角度是 ,B,OB,AB,A,B,O,45,AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？,D,如图,旋转中心在ABC的外面点O处，逆时针转动60，将整个ABC旋转到ABC的位置，那么这

4、两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？,p73,例1.如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点, ABD经过旋转后到达ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 转后，点M转到了什么位置？,解:（1）旋转中心是顶点A;,（2）旋转了60度;,（3）点M转到了AC的中点位置上.,旋转角BAC,例2：如图，点M是线段上一点，将线段绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转 90呢?,解 ：顺时针方向旋转90，AB与互相垂直 逆时针方向旋转90，AB与互相垂直,A,B,M,M,A,B,即: 对应线

5、段相等,观察下列旋转,探索对应元素的关系,0,A,B,C,A,B,C,对应角相等,还有相等的线段和角吗?,即: 对应点到旋转中心的距离相等,即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度,旋转的特征,（4）旋转不改变图形的形状和大小,将第一个图形按顺时针方向旋转90后的图形是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,D,练习,将ABO作如图所示旋转，则点B的对应点是_;线段OA与_对应;A与_对应;旋转角是_,点B1,线段OA1,A1,BOB1、AOA1,A,B,O,A1,B1,如图，ABC是等边三角形,ABP旋转后能与CBP重合,那么:旋转中心是点 ；对应边是： ；对应角是: ；旋转角是:

6、；旋转角等于 度；如果M点是AP的中点，那么旋转后M点转到了什么位置 .连接PP， BPP是 三角形,B,AB和CB，BP和BP, PA和PC,ABP和CBP,P和P,PAB和PCB,ABC或PBP,CP的中点,60,等边,如图，四边形ABCD是正方形,DCE旋转后能与DAF重合,那么:旋转中心是 点.对应边是 ；对应角是 ；旋转角是 ；旋转角等于 度；连结EF后,DEF是 三角形.,D,DC和DA,CE和AF,DE和DF,CDE和ADF,C和DAF,DEC和DFA,CDA或EDF,90,等腰直角,如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与

7、ADE重合，点 是旋转中心，旋转了 度,点B的对应点是点 ；线段AB的对应线段是 ；ABC的对应角是 。,A,45,D,AD,ADE,如图等腰直角ABC逆时针旋转到 ADE, 使ADBC, 垂足为O, 试说明:。 旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? DE与AC的位置关系有什么特征?,解:旋转中心是顶点A,旋转角度是BAD=45;, DEAC.,A,B,C,D,E,O,因为CAE=45, 且E=45.,如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合。如果AP=3，求PP的长。,解： ABP绕点A逆时针旋转后， 能与ACP重合，,AP=AP=3, PAP= BAC

8、=900, PAP为等腰直角三角形， PP为斜边, PP2=AP2+AP2=32+32=18, PP=,3,3,_,观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。,C,依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）。,D,如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，则在图形所在平面上可以作为旋转中心的点可以有多少个？,A,B,C,D,E,F,O,解:,可以有三个,它们是:,点C、,点D、,线段CD的中点O,课堂练习,P74，练习2 P76，练习1,小结,1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 2、这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.,本节课的主要知识点：,3、图形的旋转由旋转中心,旋转的角度和旋转的方向决定.,4、有些图形可以看作是由其中的某个基本图形， 绕某一点按一定的角度旋转若干次而成的。,旋转的基本性质 （）