【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.4二项式定理（第1课时）课件 理

1、第十章 排列、组合、 二项式定理和概率,二项式定理,第 讲,4,（第一课时）,1.对于nN*，(a+b)n= _，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做(a+b)n的_. 2.二项展开式中各项的系数 (r=0，1，2，n)叫做_；二项展开式的第r+1项叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，Tr+1=_. 3.与首末两端_的两个二项式系数相等.,二项展开式,二项式系数,等距离,4.二项式系数的前半部分是_，后半部分是_，且在中间取得_. 5.当n为偶数时，二项展开式的项数为奇数，正中间一项的二项式系数是_；当n为奇数时，二项展开式的项数为偶数，正中间两项的二项式系数是_. 6.

2、 _； _(所有偶数项的二项式系数之和等于所有奇数项的二项式系数之和).,递增的,递减的,最大值,2n,2n-1,1. 的展开式中的常数项是( ) A. 14 B. -14 C. 42 D. -42 解：设 的展开式中的第r+1项为 ， 当 ，即r=6时，它为常数项， 所以常数项为 .,A,2.已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9， 则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于( ) A. 29 B. 49 C. 39 D. 1 解：x的奇数次方的系数都是负值， 所以|a0|+|a1|+|a2|+|a9| =a0-a1+a2-a3+-a9. 所以已知条件中只需令x=-1即可.故

3、选B.,B,3.已知 的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是 _. 解：因为 的展开式中各项系数和为128， 所以令x=1，即得所有项系数和 为2n=128，所以n=7. 设该二项展开式中的第r+1项为 ，令 ,即r=3时，x5项的系数为 =35.,35,1. 如果在 的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项. 解：展开式中前三项的系数分别为1， ,由题意得 , 解得n=8.,题型1 求二项展开式中的项,设第r+1项为有理项， ， 则r是4的倍数，所以r=0，4，8. 所以展开式中的有理项为T1=x4， . 点评：熟记二项展开式的通项公式是求 指定项的基础，求解过程

4、中注意项的符 号、系数、字母、字母指数四个方面.,已知 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是143，求展开式中的常数项. 解:依题意有 =143,化简得 (n-2)(n-3)=56,解得n=10或n=-5 (不符合题意,舍去). 设该展开式中第r+1项为所求的项，则 .令 , 得r=2. 故展开式中的常数项为第三项,且 .,2. (1)求(1+2x-x2)(1-x)10的展开式中x4的系数. (2)求(1+x)+(1+x)2+(1+x)15的展开式中 x3的系数. 解：(1)因为(1-x)10展开式中x4，x3，x2的系 数分别为 ， 所以展开式中合并同类项后x4的系数是 .,题型2

5、 求二项展开式中指定项的系数,(2)原式= . 因为(1+x)16的二项展开式中x4的系数是 =1820，所以原式的展开式中x3的系数是1820. 点评:多个二项式运算结果中的指定项的系数求解问题,涉及到多个项的搭配,在配凑过程中,一是注意不要遗漏某些对应项,如第(1)问中的第一个式子中的常数项、一次项、二次项分别对应第二个式子中的四次项、三次项、二次项;二是注意一些公式的转化变形;如第(2)问中的多个求和式子可利用求和公式将其转化.,求 的展开式中的常数项. 解法1： . 得到常数项的情况有： 三个括号中全取-2，得(-2)3； 一个括号中取|x|，一个括号中取 , 一个括号中取-2，得 ，

6、 所以展开式中的常数项为(-2)3+(-12)=-20.,解法2： . 设第r+1项为常数项， 则 令6-2r=0，得r=3. 所以展开式中常数项为 .,3. (1)求(1-3x)8的展开式中各项系数的 绝对值之和. (2)求(1+2x)12(2-x)8的展开式中x的奇次 幂的系数之和. 解:(1)设(1-3x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8. 其中a0, a2, a4, a6, a80, a1, a3, a5, a70. 取x=-1，则|a0|+|a1|+|a2|+|a8| =a0-a1+a2- a3+a8 =(1+3)8=48.,题型3 求展开式中的系数和,(2)因为(1+2x)12

7、(2-x)8的展开式中x的 最高次幂为20,从而可设 (1+2x)12(2-x)8=a0+a1x+a2x2+a20 x20. 取x=1, 则a0+a1+a2+a20=312. 取x=-1, 则a0-a1+a2-+a20=38. -, 得a1+a3+a5+a19=312-382=4038. 故展开式中x的奇次幂的系数之和 为4038.,点评:求展开式中的系数和问题,一般采用赋值法:即把式子看成某字母的函数,再结合所求系数式子的特点,分别令字母取一些常数0,1,-1等,便可求得系数和.,已知 (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+ +(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8， 则

8、a1+a2+a3+a8=_. 解：令x=1， 则a0+a1+a2+a8=2+22+28=510. 令x=0，则a0=8，所以a1+a2+a8=502.,502,(1)已知(1+2x)6的展开式中第2项大于它的相邻两项，求x的取值范围； (2)已知(1+x+mx2)10的展开式中x4的系数大于-330，求m的取值范围.,题型 求二项式中参数的取值范围,解：(1)因为 ， 由已知 ，所以 ， 即 ，解得 ， 所以x的取值范围是( ).,(2)因为 . 由此可知,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有x4项,其系数分别为： . 由已知, -330. 化简整理,得m2+8m+120,即(m+2)(m+6)0. 所以m-2或m-6,故m的取值范围是 (-，-6)(-2，+).,1.展开式中常数项、有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数，解决这类问题时，先要合并通项式中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析. 2.二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念.一般地，某一项的系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负符号)，它与a、b的取值有关，而二项式系数与a、b的取值无关.,3.有关求二