等腰梯形判定定理

1、等腰梯形判定定理,复习提问,小 结,本课内容,练 习,梯形的定义和分类：,两腰相等,有一个角是直角,返回,复习提问,小 结,本课内容,练 习,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，这个命题成立 吗？能否加以证明？,已知：梯形 ABCD 中，ADBC ，B = C .,求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .,证明：过 A 作AECD ，交 BC 于 E . 得AEB = C .,B = C.,B = AEB.,AB = AE.,ADEC , AE CD.,AE = DC.,AB = DC.,梯形 ABCD 是等腰梯形.,等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,返回,复习提问,

2、小 结,本课内容,练 习,例 1 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，AC = BD.,求证：AB = DC., AC = BD ，, DE = BD ., 1 = E ., 2 = E ，, 1 = 2 .,又 AC = DB ，BC = CB ，, ABC DCB ., AB = DC .,等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形,例 2 画一个等腰梯形，使它的上、下底长分别为 4 cm 和 12 cm ，高为 3 cm .,画法：,画RtABC ，使AEB = 90，AE = 3cm , BE = 4cm .,延长 BE 到 C 使 B

3、C = 12cm .,过 A 作 AMBC ，与 BC 在 AB 的同旁，在 AM 上截 取AD = 4cm.,D,连结 DC ，则梯形 ABCD 就是所要画的等腰梯形.,例 3 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC ，BC AD = 3 cm ，B = 90， C = 45 ，梯形面积是 19.5 cm , 求梯形两底的长.,解：,过 D 作 AB 的平行线交 BC 于 E ，得矩形 ABED ., C = 45，, EC = ED., EC = BC AD = 3cm ，, DE = 3cm .,设 AD 为 xcm ，则 BC = (x + 3) cm ., 梯形面积 S =

4、 (x + x + 3) 3 = 19.5 ，,解得 x = 5, AD = 5 (cm) .,BC = 5 + 3 = 8 (cm) .,返回,复习提问,小 结,本课内容,练 习,变式练习,1、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理： 如图，分别延长梯形 ABCD 的腰 BA、CD，设它们相交于点 E，通过证明EAD和 EBC都是等腰三角形，来证明定理.,如图，作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明RtABE RtABE 来证明定理.,变式练习,2、已知等腰梯形上、下底长分别为5cm、11cm，高为 4cm， 计算这个等腰梯形的周长和面积.,5,4,周长L = 5 + 5 + 5 +11 = 26(cm).,面积S =,复习提问,小 结,本课内容,练 习,小结:,1、等腰梯形的判定方法：, 两腰相等（定义）；, 同一底上的两个角相等（判定定理）.,一组对边平行另一组对边不平行,一组对边平行且不相等,两腰相等,同一底上两个角相等,