寿险精算学3.ppt

1、第三章趸缴净保费的厘定,寿险产品简介,传统个人寿险和年金产品,1,投资类保险产品,2,附加保险,3,团体保险,4,传统寿险产品,人身险,定期寿险,意外险,终身寿险,两全保险,健康保险,生存年金,投资类保险产品,分红产品,投连产品,万能产品,常见附加险产品,团体保险特点,有预定利率、费率、死亡率,团体保险概念,团体：5人以上,用一张保单 对一团体的人提供保障,同一险种,团体保险,团体保险特点,管理方式和费用不同,寿险产品趸缴净保费的厘定,中英文单词对照,趸缴纯保费 定期人寿保险 终身人寿保险 延期保险 生存保险 死亡即刻赔付 死亡年末给付,Net single premium Term insu

2、rance Whole life insurance Deferred insurance Pure endowment insurance Payable at the moment of death Payable at the end of the year of death,净保费的概念,净保费（net premium） 净保费是指只覆盖保障风险的费用，不包含经营管理费用和附加利润。在厘定净保费时要遵循净均衡原理。 趸缴净保费(net single premium) 趸缴是一种缴费形式，是指将所有的费用一次性缴清。 趸缴净保费(net single premium)是指在保单生效日，被

3、保险人一次性缴付的、恰好覆盖保险人将来赔付风险的费用。,寿险产品趸缴净保费的厘定,1,2,3,4,5,净保费厘定原理,原则 保费净均衡原则 解释 所谓净均衡原理是指保险人收取的净保费应该恰好等于未来支出的保险赔付金。这是保险业经营过程中遵循的一条基本原则，各种类型的保险产品，无论采用何种缴费方式，在厘定净保费时都应遵循这条基本原则。 净均衡原则的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值 。,净保费厘定的基本假定,三个基本假定条件: 同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。 被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。 保险公司可以预

4、测将来的最低平稳收益（即预定利率）。 假定的意义 这三条假定是将单个被保险人的风险事故转化为一个同质总体的风险事故加以考虑。对于单个被保险人而言，他何时发生风险事故，他和保险人约定的受益金额等于多少都是无法预测的，但是对于一个大数总体而言，剩余寿命的分布是有稳定的统计规律的，可以用生命表很好地测度。再考虑利息因素的影响，综合测定净保费。,寿险产品趸缴净保费的厘定,1,2,3,4,5,建模思想,折算到保单签订日得到期望赔付值,要有一条共同的线索 将这些因素综合在一起考虑,基本符号, 投保年龄。 人的极限年龄 保险金给付函数。 贴现函数。 保险给付金在保单生效时的现时值,净保费的厘定方程,未来赔付

5、现时值 趸缴净保费等于未来赔付现时值的期望,寿险产品趸缴净保费的厘定,1,2,3,4,5,死亡即刻赔付,死亡即刻赔付的含义 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。,主要险种死亡即刻赔付趸缴净保费的厘定,终身寿险 n年期定期寿险 延期m年的终身寿险 n年期生存保险 n年期两全保险 延期m年的n年期的两全保险 递增终身寿险 递减n年

6、定期寿险,1、终身寿险,定义 保险人只对被保险人在投保后任意时刻发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为终身死亡保险。 假定： 岁的人，保额1元终身寿险 基本函数关系,Z(t)函数图,趸缴净保费厘定图示,趸缴净保费的厘定,符号： 厘定：,例3.1,(x)缴纳P元，死亡即刻给付1，在年度实质利率为i的情况下，求缴纳保费大于赔付金现时值的概率。,例3.1答案,现值随机变量的方差,方差公式 记 （相当于利息力翻倍以后求终身寿险的趸缴保费） 所以方差等价为,例3.2,例3.2答案,（二）N 年定期寿险,定义 保险人只对被保险人在投保后的N年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为

7、N年死亡保险。 假定： 岁的人，保额为1元，N年定期寿险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定：,趸缴纯保费的方差,方差公式 记 （相当于利息力翻倍以后求N年期寿险的趸缴保费） 所以方差等价为,例3.3,例3.2答案,（三）延期M年的定期寿险,定义 保险人只对被保险人在投保后的M至M+N年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种。 假定： 岁的人，投保1元N年定期寿险，延期M年。 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定：,趸缴纯保费的方差,方差公式,（四）延期终身寿险趸缴纯保费,定义 保险人对被保险人在投保M年后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定：

8、岁的人，保额1元，延期M年的终身寿险 基本函数关系,死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定：,趸缴纯保费的方差,方差公式,例3.4,例3.4答案,（五）N 年定期生存保险,定义 被保险人投保后生存至N年期满时，保险人在第N年末支付保险金的保险。 假定： 岁的人，保额1元，N年定期生存保险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定 方差：,（六）N年定期两全保险,定义 被保险人投保后如果在N年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至N年期满，保险人在第N年末支付保险金的保险。等价于N年生存保险加上N年定期寿险的组合。 假定： 岁的人，保额1元，N年定期两

9、全保险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定 方差：,（七）延期两全保险,定义 延期生存保险和延期寿险的组合。 假定： 岁的人，保额1元，延期M年的N年定期两全保险 基本函数关系,趸缴纯保费的厘定,符号： 厘定 方差：,死亡即刻给付趸缴纯保费公式归纳,寿险产品趸缴净保费的厘定,1,2,3,4,5,死亡年末赔付,在保险实务中，死亡赔付都是采用了死亡即刻赔付的方式。但为了与连续型赔付相对应，需要获得连续型的剩余寿命概率密度函数。而到目前为止，还没有哪个连续型参数分布能很好地拟合人的寿命规律。 在寿险精算中，通常都是使用生命表衡量剩余寿命的分布规律，为了克服生命表是离散型的困难，精算人员创造

10、了一种离散型赔付方式死亡年末赔付（payable at the end of the year of death）. 所谓死亡年末赔付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。 在精算实务中，精算人员通常都是先计算死亡年末赔付场合趸缴净保费的数值，再寻找离散赔付与连续赔付之间的函数关系。通过死亡年末赔付趸缴纯保费推导出死亡即刻赔付趸缴纯保费的数值 。,基本符号, 岁投保的人整数剩余寿命。 被保险人在投保后的第k+1年死亡 保险金在死亡年末给付函数。 贴现函数。 保险给付金在签单时的现时值。 趸缴纯保费。,终身寿险死亡年末赔付场合,基本函

11、数关系 记 为被保险人整值剩余寿命，则,趸缴净保费的厘定,符号： 厘定：,现值随机变量的方差,公式 记 等价方差为,例3.5,（x）岁的人投保5年期的定期寿险，保险金额为1万元，保险金死亡年末给付，按附录2示例生命表计算 （1）20岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。 （2）60岁的人按实质利率为2.5%计算的趸缴纯保费。 （3）20岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。 （4）60岁的人按实质利率为6%计算的趸缴纯保费。,例3.5答案,例3.6,90岁的人生存情况如下表。求 1、死亡年末给付1000元的趸缴浄保费 2、为保证有95的把握覆盖真实赔付，所收保费等于VSPR，求R？（i

12、=0.06）,例3.6答案,例3.6答案,例3.6答案,死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳,常用计算基数,计算基数引进的目的：简化计算 常用基数：,计算基数计算定期寿险趸缴净保费,案例演示,测算国寿祥瑞终身寿险的趸缴净保费 使用公式测算 使用计算基数测算,用计算基数表示常见险种的趸缴纯保费,寿险产品趸缴净保费的厘定,1,2,3,4,5,死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系,死亡年末给付与死亡即刻给付的关系,以终身寿险为例 离散模型 连续模型 其中,连续离散,死亡年末给付与死亡即刻给付趸缴纯保费之间的关系(分数时期均匀分布假定),趸缴纯保费递推公式,公式一： 解释： 个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经

13、过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费 ，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的 。,趸缴纯保费递推公式,公式二： 理解 (x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费 。,趸缴纯保费递推公式,公式三： 解释 (y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。,例3.7,已知 , ，实质利率 ， 求,例3.7解,例3.8,（41）的人投保死亡年末赔付1的终身寿险， 为赔付现值变量，已知 , ，并有以下两个等式成立：,求:,例3.8,变额寿险,什么是变额寿险 变额寿险的实际应用 变额寿险的种类 递增变额寿险 死亡即刻给付 死亡年末给付 递减保额寿险 死亡即刻给付 死亡年末给付,递增变额寿险（ N年定期）,符号 趸缴纯保费 死亡年末给付 死亡即刻给付,递减变额寿险（N年定期）,符号 趸缴纯保费 死亡年末给付 死亡即刻给付,例3.9,在分数年龄死亡服从均匀分布的假设前提下，试证明以下各等式：,例3.9解,例3.9解,例3.9解,例3.10,考