2013年高考数学总复习 第九章第3课时 几何概型课件 新人教版

1、第3课时几何概型,第九章概率,基础梳理 几何概型 (1)定义：事件A理解为区域的某一子区域A,A的概率只与子区域A的_ _成正比,而与A的_和_无关,满足上述条件的试验称为几何概型.,几何度,量,位置,形状,(2)事件A的概率计算公式 P(A)_,其中_表示子区域的几何度量,_ 表示区域A的几何度量.,A,思考探究 古典概型与几何概型的区别是什么? 提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限个.,课前热身,答案：B,2.有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是() A.

2、0.01 B.0.02 C.0.05 D.0.1 答案：C,3.(教材改编)如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为() A.7.68 B.16.32 C.17.32 D.8.68 答案：B,4.(2011高考湖南卷)已知圆C：x2y212,直线l：4x3y25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为_; (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_.,【答案】A,【规律小结】解题时,首先要判断所研究问题是什么类型的概率问题,“几何概型”的难点在于怎样把随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对应的区域

3、的测度.,已知|x|2,|y|2,点P的坐标为(x,y).求当x,yR时,P满足(x2)2(y2)24的概率. 【思路分析】本题为几何概型,可采用数形结合的思想画出图形,然后利用几何概型的概率公式求解.,【名师点评】正确画出图形是解答本题的关键.,互动探究 本例的条件不变,求当x,yR时,点P(x,y)满足x2y24的概率.,考点3生活中的几何概型 生活中的几何概型常见的有人约会、船停码头、等车等问题,解决这类题的难点是把两个时间分别用x、y两个坐标表示,构成平面内的点(x,y),从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题,转化成面积型几何概型问题.,两人约定在2000到2100之间

4、相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在2000至2100各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率.,两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示,两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示.,方法技巧 1.几何概型的两个特点：一是无限性,即在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的;二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的.,因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的,同属于“比例解法”.即随机事件A的概率可以用“事件A

5、包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占的总面积(总体积、长度)”之比来表示.,2.几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型,二者的共同点是基本事件都是等可能的,不同点是基本事件的个数一个是无限的,一个是有限的.基本事件可以抽象为点,对于几何概型,这些点尽管是无限的,但它们所占据的区域却是有限的,根据等可能性,这个点落在区域的概率与该区域的度量成正 比,而与该区域的位置和形状无关.,失误防范 1.对于一个具体问题能否运用几何概型公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何化;也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基础上,将试验的每一个结果一

6、一对应于该坐标系中的一点,使得全体结果构成一个可度量的区域.,2.由概率的几何定义可知,在几何概型 中,“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比,而与该区域的位置与形状无关.,命题预测 从近几年的高考试题来看,各地对几何概型考查较少,属中档题,主要考查基础知识.,预测2013年高考,各地将加大对几何概型的考查力度,应重点关注几何概型与线性规划等相结合的题目.,典例透析 (2010高考课标全国卷)设函数yf(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0f(x)1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0,x1,y0所围成部分的面积S.,先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,xN和y1,y2,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i1,2,N).再数出其中满足yif(xi)(i1,2,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为_.,【解析】由0f(x)1可知曲线yf(x)与直线