高一数学必修二-第二章复习

1、第二章复习总结,一、平面的特点： （1）“平”；（2）“无限延展”；（3） “无厚薄”；（4）“无大小”；（5）“无宽窄”,二：平面的表示,1、点与直线的位置关系,（1）点A在直线l上：,（2）点A在直线l外：,记作：,2、点与平面的位置关系,点A在平面 内：,记作 ,点B在平面 外：,记作 ,三、空间中几种位置关系,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,3、空间中直线与直线之间的位置关系,4、直线与平面的位置关系,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,其中

2、直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.,5、两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线在此平面内。,作用:判定直线是否在平面内,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平 面,作用：确定平面的主要依据,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有 一个平面。,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。,四：三公理和三推论,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线,作用:(1)判断两个平面相交的依据;

3、(2)判断点在直线上。,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,练习回顾,2、 3个平面把空间分成几部分？,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,8,练习回顾,两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.,两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.,1.异面直线: 证明异面直线时常用反证法。,六、立体几何的重点知识,2.判断直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,a,3. 直线与平面平行的性质定理：,线面

4、平行 线线平行,4. 判断平面与平面平行的方法：,（1）定义法：平面与平面没有公共点则面面平行；,（2）判定定理：线线平行线面平行面面平行,关键是找平行线,法一:三角形的中位线定理；,法二:平行四边形的平行关系。,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交. 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等。,5. 平面与平面平行的性质：,a,6. 直线与平面垂直的方法：,（1）定义法：直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直。,（2）判定定理：线线垂直线面垂直,7. 直线与平面垂直的性质：,8. 判断平面与平面垂直的方法：,（1）定义法：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角。,（2）判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直,a,A,8. 平面与平面垂直的性质定理：,面面垂直线面垂直,A,l,a,七、空间角,1.异面直线所成角：范围,求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线； 二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角； 三求：在一恰当的三角形中求出角。,2. 直线与平面所成角：范围,0，90,平移,(0，90,注：已知角，要求角，关键找射影。,3. 二面角：范围,0，180,O,B,A,