第2章MATLAB数值计算

1、第2章 MATLAB数值计算 (Mathematics),第2章 MATLAB数值计算,2.1 变量和数据 2.2 矩阵和数组 2.3稀疏矩阵 2.4多项式 2.5元胞数组和结构数组 2.6数据分析,2.1 变量和数据2.1.1 数据类型,MATLAB7.3定义了15种基本的数据类型 ，包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等 。,2.1.2 数据,1. 数值的表达方式 数值采用十进制表示，可以用带小数点的形式直接表示，也可以用科学计数法，数值的表示范围是10-30910309 。 例如： -2、5.67、2.56e-56(表示2.5610-56)、4.68e204(表示4.6810204),2.

2、矩阵和数组的概念,标量（Scalar）：是指11的矩阵，即只含一个数的矩阵。 向量（Vector）：是指1n或n1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。 矩阵（Matrix）：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，00矩阵为空矩阵()。 数组（Array）：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。,3.复数（Complex）,复数由实部和虚部组成，MATLAB用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。 z=a+b*i或z=a+b*j z=a+bi或z=a+bj(当b为常量时) z=r*exp(i*theta) 得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。 a=re

3、al(z) %计算实部 b=imag(z) %计算虚部 r=abs(z) %计算幅值 t=angle(z) %计算相角,2.1.3 变量(Variables),1. 变量的命名规则 变量名区分字母的大小写。 变量名不能超过63个字符，第63个字符后的字符被忽略。 变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号(如，。%等)。 关键字(如if、while等)不能作为变量名。,2. 特殊变量,2.2 矩阵和数组 2.2.1矩阵输入,(1) 矩阵元素应用方括号()括住； (2) 每行内的元素间用逗号或空格隔开； (3) 行与行之间用分号或回车键隔开； (4

4、) 元素可以是数值或表达式。,矩阵表示应遵循以下基本常规：,1. 通过显式元素列表输入矩阵 例如： c=1 2;3 4;5 3*2 % 表示构成矩阵,分号分隔行,空格分隔元素 2.通过语句生成矩阵 (1) 使用from:step:to方式生成向量 from、step和to分别表示开始值、步长和结束值。当step省略时则默认为step=1。,(2) 使用linspace和logspace函数 linspace(a,b,n) a、b、n分别表示开始值、结束值和元素个数，n如果省略则默认值为100 。 logspace(a,b,n) a、b、n分别表示开始值10a 、结束值10b和数据个数，n,如果

5、省略则默认值为50 。,3. 由矩阵生成函数产生特殊矩阵,1. 矩阵的下标(Subscript) (1) 全下标方式 一个mn的a矩阵的第i行第j列的元素表示为a(i,j)。 (2) 单下标方式 以mn的矩阵a为例，若元素a(i,j)则对应的“单下标”为s= (j-1)mi。,2.2.2 矩阵元素,a(1,2) a(4),a(2,3) a(8),2. 子矩阵块的产生(Multiple elements) 子矩阵是从对应矩阵中取出一部分元素构成的。 子矩阵也可以利用逻辑矩阵（logical matrix）来标识。,3. 矩阵的赋值 矩阵的赋值有：全下标方式、单下标方式和全元素方式。 4. 矩阵元

6、素的删除 可以对矩阵的单个元素、子矩阵块和所有元素赋值为空矩阵进行删除操作 ,就是简单地将其赋值为空矩阵(用表示)。 EX: a(:,3)= %删除一列元素 a(1)= %删除一个元素，矩阵变为向量 a= %删除所有元素为空矩阵,5. 生成大矩阵(Concatenating Matrices) 可以通过方括号“”实现将小矩阵生成一个较大的矩阵。 例：a;a 与a,a的区别 6. 矩阵的翻转 可以通过矩阵翻转函数对矩阵进行翻转。,2.2.3 字符串(Character Arrays),一个字符串由多个字符组成，用单引号()来界定。字符串是按行向量进行存储的。 1. 字符串占用的字节 每一个字符会

7、占用两个字节。 str2=I like MATLAB %重复单引号来输入含有单引号的字符串 2. 字符串函数 length：用来计算字符串的长度。 double：用来查看字符串的ASCII码储存内容。 char：用来将ASCII码转换成字符串形式。 class或ischar：用来判断某一个变量是否为字符串。,3. 使用一个变量来储存多个字符串 (1) 多个字符串组成一个新的行向量 将多个字符串变量直接用“,”连接。 (2) 使用二维字符数组 每个字符串放在一行构成二维字符。 (3) 使用str2mat、strvcat和char函数，总是按最长的设置，不足的末尾用空格补齐。 例如： str6=s

8、tr2mat(str1,str2,str3),5. 执行字符串 使用eval命令直接“执行”某一字符串。 EX: str9=a=2*5 eval(str9) %执行字符串 a = 10 6. 显示字符串 直接使用disp命令显示字符串。 disp(请输入2*2的矩阵a),2.2.4矩阵和数组运算,1. 矩阵运算的函数 det(X)：计算方阵行列式 rank(X)：求矩阵的秩。 inv(X)：求矩阵的逆阵。 inv(X)=X-1 v,d=eig(X)：计算矩阵特征值和特征向量 diag(X)：产生X矩阵的对角阵,2. 矩阵和数组的算术运算,(1) 矩阵和数组的加(addition)、减运算(su

9、btraction) 矩阵加、减运算表达式分别为“A+B”、“A-B”。 (2) 矩阵和数组的乘法运算(muliplication) 矩阵的乘法运算表达式为“A*B” 。 矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数，除非其中有一个是标量。 数组的乘法运算表达式为“A.*B” ，表示数组A和B中的对应元素相乘。A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。,(3) 矩阵和数组的除法(division) 矩阵的除法运算表达式有两种：“AB”和“A/B”，运算符为“”和“/”分别表示左除和右除。 X=A/B是X*A=B的解，A/B=A*B-1。 X=AB是方程A*X=B的解， AB=A-1*B。 数组的除法运

10、算表达式有两种：“A.B”和“A./B”，表示数组相应元素左除和右除。 A和B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。,【例2.12】已知方程组， 用矩阵除法来解线性方程组。 将该方程变换成AX=B的形式。 A=2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1 B=5;5;9 X=AB, X=AB X = 2 -1 0,(4) 矩阵和数组的乘方(power) 矩阵乘方的运算表达式为“AB”，其中A可以是矩阵或标量。 数组乘方的运算表达式“A.B”。 3. 矩阵和数组的转置(transpose) 矩阵的转置运算表示为A 如果矩阵A是复数矩阵，则为共轭转置。 数组的转置运算表示为A. 如果数组A是复数数组

11、，则不是共轭转置。,4. 矩阵和数组的数学函数 MATLAB中exp、sqrt、sin、cos等数学函数可以直接使用在数组上，这些运算是分别对数组的每个元素进行运算。 expm、sqrtm、logm等数学函数用于矩阵运算。 比较：round 、fix 、floor 、ceil 比较：sqrt、sqrtm,5. 关系操作和逻辑操作,(1) 关系运算（relational operators) 关系操作符有：、=、 = =(等于)、 =(不等于)。,关系运算规则： 如果两个标量，则结果为真(1)或假(0)。 如果比较的两个数组变量，则必须大小相同，数组的元素为0或1。 如果比较一个数组和一个标量，

12、则把数组的每个元素分别与标量比较。 、=仅对变量的实部进行比较，而= = 和 = 则同时对实部和虚部进行比较。,(2) 逻辑运算(Logical Operators),逻辑操作符有：3 4;eye(3),Tom,Jane,2.5.2结构数组,结构数组的基本组成是结构(Structure)，每一个结构都包含多个域(Fields)，结构数组只有划分了域以后才能使用。 例如多个图形对象构成结构数组，一个图形对象就是一个结构，一个属性(Name、Color、Position)就是一个域。 EX: ps(1)=struct(name,曲线1,color,red,position,0,0,300,300);,练习：,下列变量名中_是合法变量。 A. char_1