第1章离散信号与系统时域分析2.ppt

1、第1章 时域离散信号和时域离散系统,1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法 线性常系数差分方程 1.5 模拟信号数字处理方法,第1章 时域离散信号和时域离散系统,时域离散信号 典型的序列 序列的运算规则,设系统的输入用x(n)表示，按照(1.2.12)式表示成单位脉冲序列移位加权和为,信号与系统,信号： 系统：是指由若干相互关联、互相作用的事物按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。任务是传输消息。 信号在系统中按一定规律运动、变化，系统在输入信号的驱动下对它进行“加工”、“处理”并发送输出信号。 输入信号称为激励，输出信号称为响应。,第1章 时域离散

2、信号和时域离散系统,1.2时域离散信号 1.3时域离散系统,1.3 时域离散系统,设时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算，系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T表示，输出与输入之间关系用下式表示：,其框图如图1.3.1所示。,图1.3.1 时域离散系统,1.3 时域离散系统,1.3 时域离散系统,线性时不变系统,1.3.1 线性系统,满足叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即,1.3.1 线性系统,那么线性系统一定满足下面两个公式：,满足(1.3.2)式称为线性系统的可加性；满足(1.3.3)式称为线性

3、系统的比列性或齐次性，式中a是常数。,1.3.1 线性系统,将以上两个公式结合起来，可表示成：,上式中，a和b均是常数。,线性=可加性+齐次性,例题：p29, 5(2)判断是否是线性系统,1.3.2 时不变系统,如果系统对输入信号的运算关系 在整个运算过 程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的 响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称 为时不变系统，用公式表示如下：,1.3.2 时不变系统,例题： p29, 5(2) (8) 时变还是时不变,线性时不变系统的重要性,线性时不变系统输出怎么求,1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系卷积,设系统的输入x(n)=(n)，系统输出y(n)

4、的初始状态为零，定义这种条件下系统输出称为系统的单位脉冲响应，用h(n)表示。用公式表示为,线性时不变系统输出怎么求,1.3.3 线性时不变系统输入输出,设系统的输入用x(n)表示，按照(1.2.12)式表示成单位脉冲序列移位加权和为,那么系统输出为,根据线性系统的叠加性质,又根据时不变性质,(1.3.7),1.3.3 线性时不变系统输入输出,1.3.3 线性时不变系统输入输出,式中的符号 代表卷积运算，(1.3.7)式表示线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积。,只要知道系统的单位脉冲响应，按照(1.3.7)式，对于任意输入x(n)都可以求出系统的输出。,激励,响应,例

5、题：请看版书,1.3.3 线性时不变系统输入输出,例1.3.4 设,求,解 按照(1.3.7)式，,上式中矩形序列长度为4，求解上式主要是根据矩形序列的非零值区间确定求和的上、下限。,1.3.3 线性时不变系统输入输出,R4(m)的非零值区间为：0m3， R4(n-m)的非零值区间为：0n-m3，其乘积值的非零区间，要求m同时满足下面两个不等式：,因此,1.3.3 线性时不变系统输入输出,卷积过程以及y(n)波形如图1.3.2所示，y(n)用公式表示为,图1.3.2 例1.3.4线性卷积,1.3.3 线性时不变系统输入输出,1.3.3 线性时不变系统输入输出,卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和

6、相加，这类卷积称为序列的线性卷积。 设两序列分别的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为(N+M-1)。,线性卷积的运算规则,线性卷积服从交换律、结合律和分配律。它们分别用公式表示如下：,线性卷积的运算规则,1.3.4 系统的因果性和稳定性,因果性： 如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。 例题：判断是否是因果系统,1.3.4系统的因果性和稳定性,判断线性时不变系统因果性的充分必要条件：,1.3.4系统的因果性和稳定性,系统稳定性： 所谓稳定系统，是指系统有界输入，系统输出也是有界的。,例题：判断

7、是否是稳定系统,1.3.4系统的因果性和稳定性,系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为,1.3.4 系统的因果性和稳定性,例题：判断是否是因果稳定系统,线性时不变系统 系统的因果稳定性 线性时不变系统因果稳定性的充要条件,线性时不变系统输出怎么求,1.4 时域离散系统的输入输出描述 法线性常系数差分方程,描述一个系统，可以不管系统内部的结构如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输出和输入之间的关系，这种方法称为输入输出描述法。对于线性时不变系统，经常用的是线性常系数差分方程，本节主要介绍这类差分方程及其解法。 差分方程均指线性常系数差分方程。,1.4 时域离散

8、系统的输入输出描述,1.4.1线性常系数差分方程 1.4.2线性常系数差分方程的求解,1.4 时域离散系统的输入输出描述法,1.4.1线性常系数差分方程 一个N阶线性常系数差分方程用下式表示：,或者,常系数指a1，a2，a3，aN， b1，b2，b3，bN是常数。若含有n，则称为“变系数”线性差分方程。 差分方程的阶数等于未知序列y(n-i)变量序号的最高值与最低值之差。N阶差分方程。 线性：各y(n-i)和各x(n-i)项都只有一次幂且不在交叉项,1.4 时域离散系统的输入输出描述法,1.4.2线性常系数差分方程的求解 已知系统的输入序列，通过求解差分方程可以求出输出序列。求解差分方程的基本方法有以下三种： (1)经典解法。 (2)递推解法。 (3)变换域方法。,1.4 时域离散系统的输入输出描述法,例1.4.1 设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=(n)，求输出序列y(n) 。 解： 该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个 初始条件。 (1) 设初始条件 y(-1)=0,1.4 时域离散系统的输入输出描述法,1.4 时域离散系统的输入输出描述法,(2)设初始条件,1.4 时域离散系统的输入输出描述法,该例表明，对于同一个差分方程和同一个