质点动力学5a.ppt

1、一 质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,第13节 机械能守恒,机械能,质点系动能定理,二 质点系的功能原理,功能原理,三 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .,对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 .,1）生产斗争和科学实验的经验总结； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 .,四 能量守恒定律,下列各物理量中，与参照系有关的物理量

2、是哪些？ （不考虑相对论效应） 1）质量 2）动量 3）冲量 4）动能 5）势能 6） 功,答：动量、动能、功 .,如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .,例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下点B后,

3、又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .),解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得,又,可得,由功能原理,代入已知数据有,例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.,解 以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点 为重力势

4、能零点,又,所以,即,例 3 在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不可压缩的密度为 的流体 . 点 a 处的压强为 p1、截面积为A1 ,在点b 处的压强为p2 截面积为A2 .由于点 a 和点 b 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 在点 a 和点b 处的速率分别为 和 .求流体的压强和速率之间的关系 .,则,解 取如图所示坐标,在 时间内 、 处流体分别 移动 、 .,又,由动能定理得,得,若将流管放在水平面上，即,即,碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .,第14节 碰撞,按运动形式分，碰撞可以分为两类：正碰和斜碰。我们主要分析正碰。,按能量损失分，碰撞可以分为三

5、类： （1）完全弹性碰撞； （2）非弹性碰撞； （3）完全非弹性碰撞。,完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .,例 设有两个质量分别为 和 ,速度分别为 和 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方向相同. 若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和 .,解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得,由机械能守恒定律得,解得,定义：恢复系数 e，即：牛顿碰撞定律。,对完全弹性碰撞e =1。,（1）若,则,则,则,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,此时：,特点：碰后发生形变，不分离。,机械能损失：,完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .,机械能损失：,特点：碰后发生形变，彼此分

6、离。系统有能量损失。,非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞 后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式 的能量 .,例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对 惯性参考系是静止的 . 有一质量为 的宇宙飞船以 初速 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体),解 尘埃与飞船作完全非弹性碰撞, 把它们作为一个系 统, 则 动量守恒 .,即,得,例2 质量为M的木块放在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑。当经过路程 l 运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。设子弹的质量为m，速度为v，求子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度。,解：M由A点下滑到B点，由机械能守恒得,建立直角坐标系如图，则m的速度为,在碰撞过程中，重力可以忽略，因此在x方向上，由m和M 组成的系统动量守恒：,得,例3 如图所示，已知：人的质量为 m ，车长为l ，车的