圆中的计算问题-弧长与扇形面积

1、弧长和扇形的面积,1、若O半径为R，O的周长C是多少？ 2、若O半径为R，O的面积S是多少？,圆周长 C=2 r,圆面积 S= r2,图23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是 圆周长的几分之几？,圆心角是45，占整个周角的_，因 此它所对的弧长是圆周长的_； 圆心角是1占整个周角的_，因 此它所对的弧长是圆周长的_； 圆心角是 n，占整个周角的_，因 此它所对的弧长是圆周长的_；,圆心角是 90，占整个周角的 ， 因 此它所对的弧长是圆周长的_；,2、,3、,4、,5、,如果弧长为 ，圆心角度数为n，圆的半径为r，你能用n,r表示弧长 吗？,弧长的计算公式：,2,r,=,=,r,（1）在应用弧

2、长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,1、已知一弧的度数为36,半径为2,则该弧的长度为_,2、若半径为5的一段弧长等于半径为2的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为_,0.4,144,3.判断:若弧AB与弧CD的度数都为50, 由弧长公式知弧AB与弧CD的长度相等 (),X,例、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,

3、l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,解决问题,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,练一练,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,1. 圆心角是1800的扇形面积是多少？,2. 圆心角是900的扇形面积是多少？,3. 圆心角是450的扇形面积是多少？,结 论 ：,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,圆心角是10的扇形面积是多少？,圆心角为n0的扇形面积是多少?

4、,圆心角是10的扇形面积是圆面积的,圆心角是n0的扇形面积是圆面积的,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,n,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,n,r,比较弧长公式与扇形面积公式,S扇形,l 弧,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,=,（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用,弧长,扇形的面积,弧长公式与扇形面积公式的区别与联系,温馨提示,例 如图，圆心角为60的扇形的半径 为10厘米，求这个扇形的面积

5、和弧长 （3.14）,解 因为n60，r10厘米，,=52.33(平方厘米)；,30.47（厘米）.,1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度.,2、填空题： （1）如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_； （2）扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数_. （3）扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_.,课后练习,240,练习一,4、已知扇形的圆心角为270，弧长为12 。则扇形的面积为_,48 ,1、已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积S扇=_ .,2、已知扇形面积为 ，圆心角为150，则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为3的扇形，面积为2， 则它的圆心角的度数=_,1,80,如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1cm2).,练习二,如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6，CD的长为10，AC=12，求阴影（红色）部分ABDC的面积,练习三,O,B,D,A,C,扇形面积公式与弧长公式的区别：,扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有