第十三章轴对称复习与小结.ppt

1、第十三章 轴对称,复习与小结,本章知识结构,生活中的轴对称,轴对称,等腰三角形,作轴对称图形的对称轴,画轴对称图形,关于坐标轴对称的 点的坐标的关系,等边三角形,复习目标：,1.轴对称的性质,2.线段的垂直平分线性质和判定,3.等腰三角形的性质与判定,4.等边三角形的性质与判定,5.作图,（1）线段垂直平分线,（2）轴对称图形,（3）对称轴,（4）坐标系中的对称,（5）最短距离,一.轴对称图形的定义,如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形.如：等腰三角形等,要求：,1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形,2.会作轴对称图形的对称轴,轴对称的定义：,把一个

2、图形沿着某一条直线折叠，如果它与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.,要求：,会作一个简单图形关于一条直线对称的图形。,A,B,C,轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; 对称轴( )只有一条,轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形; 只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,二.线段垂直平分线,用符号

3、语言表示为： CA=CB，PCAB， PA=PB,定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线,性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个点的距离相等,判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上,用符号语言表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂 直平分线上,A,C,D,（1）等腰三角形的两个底角相等；(等边对等角),用符号语言表示为： 在ABC 中，AB =AC B=C.,三.等腰三角形的性质：,（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合(三线合一),等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,（3）等腰三角形是轴对称

4、图形，底边上的中线（顶角 平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,A,B,C,用数学语言叙述为： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,等腰三角形的判定：,是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴.,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,1.等腰三角形性质,等腰三角形的两腰相等,2.等腰三角形判定,（1）定义法：证明一个三角形中有两边相等,（2）用判定定理：证明一个三角形中有两

5、角相等,等腰三角形的性质与判定,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三组三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,四.等边三角形的性质与判定,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,符号语言： 在RtABC 中， C =90，A =30，,BC = AB,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 角 B. 任两边都不相等的三角形 C. 线段 D. 等边三角形,2.下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）,A,B,C,D,3.点P（1，-2）关于

6、y轴对称点的坐标是_,B,C,(-1,-2),我思,我进步,4.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ),B,5.（福州中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）,6.（日照中考）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.,C,（1）（3）,7.如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴， AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ） A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,B,A,C,D,D,B,C,A,4题,5题,8.如图，BD,BC=

7、DC 求证：AB=AD,B,9.等腰三角形的一个角为100，底角为_,10.等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,11.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 .,12.如右图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,400,6cm,19cm,13.在等腰ABC中，AB=AC，若过B、C两点分别作BEAC于E，CFAB于F，则BE=CF吗？请说明理由.,CF=BE,SABC= ACBE,即 ABCF= ACBE,等积法,F,E,C,B,A,解：SABC= ABCF,AB=AC,C,D,已知：线段AB. 求作：线

8、段AB的垂直平分线.,CD即为所求.,五.作图（1）线段垂直平分线,看画图过程回想线段的垂直平分线的尺规作法 即对称轴和线段的中点的作法，并口述作法.,（2）过直线外一点作已知直线的垂线的方法.,C,A,B,D,K,F,E,（1）任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB的两旁.,（4）作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.,已知：直线AB和直线AB外一点C 求作：直线CF，使CFAB,作法：,（2）以C点为圆心，以CK的长为半径 画弧，交AB于点D，E.,1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？(用尺规作图，不

9、写作法，保留作图痕迹）,C,D,P,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.,点P就是要建的公共汽车站的位置.,2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）,m,n,O,A,B,P,【提示】O的平分线和AB的垂直平分线在S区的交点就是要建的电视塔的位置.,点P就是电视塔的位置.,D,E,F,M,N,（3）作轴对称图形.,O,l,A,B,C,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:,1.确定

10、图形中的一些特殊点.,3.连接对称点.,看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？,2.画出特殊点关于已知直线的 对称点,看画图过程回想作一个点关于一条直线对称的点的画法，并口述作法.,l,A,A,过点A作直线l的垂线，垂足为点O,在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点；,作法：,（4）坐标系中的对称,A,B,C,(-3,2),(3,2),(-2,3),关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数即点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为(-x，y).,-,关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（x，-y）。

11、,(- 5 ,-6 ),-2,5,1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.,2.点M(a,-5)与点N(-2, b)关于x轴对称， 则a=_,b =_.,（5）最短路径,1.两点在一条直线的两侧,2.两点在一条直线的同侧,3.一点在两相交直线内部,4.两点在两相交直线内部,5.两点在一条河两侧,P,.如图，ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于点P. （1）求证：PA=PB=PC. （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出 什么结论？,（1）证明：点P是边AB垂直平分线上的点，,PA=PB,点P是边BC垂直平分线上的点,PB=PC,PA=PB=PC.,（2）点

12、P是在边AC的垂直平分线上,P,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 这个 点到三角形三个顶点的距离相等.,2.如图所示，在ABC中，CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE交于点D，DMAB于M，DNAC于N. 求证：BMCN,1.要证明BMCN需构造什么？ 2.D是BC的垂直平分线上的点应添加 什么辅助线？ 3.点D是CAB的平分线上的点能得到 什么结论？,思路分析,请自己分析后写出证明过程,证明：连接DB，DC，,点D是CAB的平分线上的点， DMAB，DNAC，,DM=DN，,点D是BC的垂直平分线上的点，,DBDC，,在RtDBM和RtDCN中,DB=DC,DM=DN, RtD

13、BMRtDCN,BMCN,A,F,B,D,E,C,3.如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC 的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延 长线于点F，连接CF， （1）求证：ADCF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由.,4.如图，A,B,C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCD，AE交BD于点F，DC交BE于点G， 求证：AE=DC,4.如图，A,B,C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCD，AE交BD于点F，DC交BE于点G， 求证：BF=BG,例2.如图，A,B,C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCD，AE交BD于点F，