第二节 罗尔中值定理及其应用.ppt_第1页
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定理3.2 (罗尔定理),(1) 在闭区间a, b上连续;,(2) 在开区间(a, b)内可导;,(3),使得,3.2 罗尔中值定理及其应用,证,若函数 f (x) 满足:,必有最大值M和最小值m.,由费尔马引理,推论3.2 可微函数 的任意两个零点之间至少 有 的一个零点,例1 证明 是方程 的唯一实根.,证,矛盾.,由罗尔定理,原命题得证.,使得,例2 设常数 满足:,试证方程,分析：,注意到,在(0, 1)内存在一个实根.,证 设,且,由罗尔定理,即,在(0, 1)内可导,在0, 1上二阶可导, 且,则在 内至少存在一点,例3 若,证,使得,使得,上使用罗尔定理,使得,使用罗尔定理,两种常用的构造辅助函数的方法：,1. 常数k 法,基本思路是令待证等式中的常数为k，,通过,恒等变形将含有的式子写成 的形式，,然后用罗尔定理,则 就是需要的辅助函数,进行证明.,例4 设,分析,证,令,罗尔定理,整理得,使得,故,即,2. 因子法,如果待证等式为,如果,作辅助函数,且,只要,因此, 另一因子 可通过,确定.,( f (x)是一个因子),则,问题转化为证,证 设辅助函数,在

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