第7章 卡方检验.ppt

1、第六章 计数资料的统计推断,率的抽样误差与区间估计 率的u检验 2 检验,第一节 率的抽样误差与区间估计,一、率的标准误 （standad error of proportion）,与前面讨论过的样本均数与总体均数存在着抽样误差一样，样本率与总体率同样存在着抽样误差。 表示率的抽样误差大小用率的标准误。,率的标准误 用“p”表示。 由于实际工作中，总体率往往未知， 常常用样本率P来近似代替总体率，则：,为总体率；,n为样本含量,Sp为样本率的标准误；,P 为样本率；n 为样本含量,例如：抽取居民300人的粪便，检出蛔虫 阳性60人，求其抽样误差的大小。 =0.0231=2.31%,率的标准误的

2、应用,表示样本率的抽样误差大小。 估计总体率的可信区间。 进行率的差别的假设检验。,二、总体率的置信区间估计,正态近似法 当n 足够大，且np和n（1p）均大于5时，P 的分布接近正态分布，可用： （ Pu Sp， Pu Sp） u为概率为的u界限值,u0.051.96 u0.012.58,查表法 当n 较小时（ n 50），需查附表（百分率的可信区间表），得到总体率的可信区间。,第二节 率的u检验,一、样本率与总体率的比较 P324/例10-7,u,二、两个样本率的比较 设：两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及

3、n2p2、n2(1-p2)均大于5时，可采用正态近似法对两总体率作统计推断。 P325/例10-8,u,u,两个率之差的合并标准误Sp1p2,合并发生率PC,X 2检验是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法。可用于两个或多个率或构成比间的比较、配对计数资料及两种属性或特征之间是否有关系等等。,第三节 卡方检验 (chi-square test),卡方检验,四格表资料的卡方检验 配对资料的卡方检验 行列表卡方检验,一、四格表资料的X2检验,适用于两个样本率的比较 两个样本率的比较既可以选用u 检验，也可用四格表的X

4、2检验。,基本公式法 专用公式法 连续性校正公式 确切概率法（直接概率法）,2分布（chi-square distribution）,7.81,3.84,12.59,P0.05的临界值,例：用某种中草药预防流感，得资料如下： 用药组和对照组流感发病情况 组别 观察人数 发病人数 发病率（%） 用药组 100 14 14 对照组 120 30 25,（一）基本公式法,列卡方计算表,用药组和对照组流感发病率比较 组别 发病人数 未发病人数 合计 发病率（%） 用药组 14（20） 86（80） 100 14 对照组 30（24） 90（96） 120 25 合 计 44 176 220 ,表中：1

5、4 86 30 90 是整个表的基本数字。 19世纪末Pearson 提出卡方检验统计量X2值的基本公式（也称为Pearson X2值） A为实际数 T为理论数 X2值是一个反映假设的理论数（T）和观察的实际数（A）符合程度的指标。,卡方检验的基本原理,若检验假设H0:1=2成立，四个格子的实际频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量 X2 不应该很大。 如果A和T差距大，X2值就会很大，即相对应的P 值很小，若 ，则反过来推断A与T差距，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑 H0 的正确性，继而拒绝 H0，接受其对立假设H1，即12。,在一定条件下， X2值分布是有规律的， X2值的变化

6、是随着自由度的变化而变化。=（行数1）（列数1）,四格表卡方检验基本步骤,建立检验假设：H0 ， H1 确定显著性水准：= 0.05 计算各格子的理论数 T 计算统计量(X2 值) 确定概率 P 统计推断结论,式中：TRCR行C列格子的理论数nR和nC表示第R行的合计数和C列的合计数n 为总例数,判断标准： X2 X20.05(v) ， P0.05 X20.01(v) X2 X20.05(v)， 0.01 P0.05 X2 X20.01(v)， P0.01,基本公式法：,式中，A为实际频数（actual frequency） T为理论频数（theoretical frequency）,用药组和

7、对照组流感发病率比较 组别 发病人数 未发病人数 合计 发病率（%） 用药组 14（20） 86（80） 100 14 对照组 30（24） 90（96） 120 25 合 计 44 176 220 ,1、建立假设：H0： 1= 2 H1： 1 2 2、确定检验水准：=0.05 3、计算各格子理论数 T T11=10044220=20； T21=12044220=24 4、计算统计量X2值： X2=（1420）220（86 80）280 (30 24）224（90 96）296 = 4.13,5、确定P值 自由度v =(行数1)(列数1)=1 X20.05(1)=3.84; X20.01(v)

8、=6.63 本例: X2 = 4.13 X20.01(1) X2 X20.05(v), 0.01 P0.05 6、统计推断结论：P0.05，差异有统计学意义 在=0.05水准上,拒绝H0,接受H1,认为用药组流感发病率低于对照组。,（二） 专用公式法,前例： 用药组和对照组流感发病率比较 组别 发病人数 未发病人数 合计 发病率（%） 用药组 14（a） 86（b） 100 a+b 14 对照组 30（c） 90（d） 120 c+d 25 合 计 44 a+c 176 b+d 220 n ,检验步骤同前 X 2 = 4.13 P325/例10-9,(14908630）2220,1001204

9、4176,(三)四格表资料的连续性校正公式适用条件：n40，1T5P327/例10-10,（四）四格表的确切概率法,在四格表的X2检验中， 若遇到总例数n40，或有理论数T1， 即使采用校正公式计算的X2值也会有偏差。 式中：“！”表示阶乘 如：4！=4321=24 规定：0！=1,（ab）！（cd）！（ac）！（bd）！,a！b！c！d！n！,P =,四格表资料检验公式选择条件：,n40，T5 ，专用公式或基本公式 n40，1T5，连续性校正公式 n40 ，或T1，确切概率法直接计算概率 ( Fisher确切概率),注意： X2 连续性校正仅用于 的四格表资料，当 时，一般不作校正。,二、配

10、对资料的卡方检验,P327/例10-11 配对资料数据表 乙种属性 a b a+b c d c+d 合 计 ac bd n,甲种属性,合计,式中，a、d 为两法观察结果一致的两种情况， b、c为两法观察结果不一致的两种情况。,检验统计量X2为：,应该注意: 配对设计的资料只能用配对X2检验,而不能随意转化为两组独立样本的X2检验(四格表资料的X2检验)，这种做法是错误的。,三、行列表资料的卡方检验,多个样本率比较时，有R行2列，称为R2表； 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2C表 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料 关联性检验时，有R行C列，称为R C表。,式中： A-某格子的实

11、际数 nR、nc-与A同行or同列的合计数 n- 总例数,P328/ 例10-12 (32表) P329/ 例10-13 (24表),行列表资料卡方检验的注意事项,1、RC表X2检验中，不需要进行连续性校正，但如果有1/5以上格子的T5 ，或有一格T1，应设法增加理论数，否则可能产生偏性。处理方法有三种： 增大样本含量 合并（并组需注意合理性） 根据专业知识删去其所在行或所在列,2、RC表X2检验，得到P0.05有统计学意义，并不等于任意两组之间都有统计学意义，是指几个率的总差异来讲的。不能拒此作出任何两组间都有统计学意义的结论。,3、有些行列表资料不能用卡方检验，其特点是双向均为按等级分类，且分类属性相同，需要用其他的检验方法，而不能用X2检验。,甲乙两医生独立检查100例视网膜病病例比较 乙医生 无 轻度 中度 重度 无 24 5 2 0 31 轻度 4 18 2 1 25 中度 1 3 18 2 24