第2章 环路跟踪性能nh.ppt

1、第 2章 环路跟踪性能,跟踪工作状态： PLL锁定状态下，稳态相差很小。此时输入相位1(t)发生变化，输出相位2(t)将跟踪变化，相位误差e(t)也发生变化。若整个过程相位误差e(t)始终很小，近似存在sine(t)= e(t) 线性跟踪状态（工作常态，应用价值）,线性跟踪状态：近似存在sine(t)= e(t) 环路跟踪性能分析=环路工作线性分析,跟踪性能研究内容： 1.对典型输入信号的时间响应,1(t),t,0,暂态和稳态： 跟踪速度延迟时间、上升时间、峰值时间、暂态时间 跟踪精度稳态误差 相对稳定性最大过冲量,跟踪性能研究内容： 2.对输入正弦调相信号的响应 频率响应特性对信号和噪声的过

2、滤性能 ui(t)=Uisinot+misin(t+i) 1(t)=misin(t+i) 2(t)=mosin(t+o),第 2章 环路跟踪性能,第1节 线性相位模型与传递函数 第2节 二阶线性系统的一般性能 第3节 环路对输入暂态信号的响应 第4节 环路对输入正弦相位信号的响应 第5节 环路稳定性 第6节 非线性跟踪,第1节 线性相位模型与传递函数,一、线性相位模型与传递函数的一般形式 环路应用了正弦特性的鉴相器,所以模型与方程都是非线性的。,图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性,同步时， e(t)很小,零点附近的特性曲线近似为直线，不会引起明显的误差,e(t)在30之内的误差不大于5%

3、。 Udsine(t)近似为 Kde(t) ，线性化动态方程 pe(t)=p1(t)-K0KdF(p)d(t) (2-1),再令环路增益 K=K0Kd (2-2) 则方程为线性方程： pe(t)=p1(t)-KF(p)e(t) (2-3) se(s)=s1(s)-KF(s)e(s) (2-4),图2-2 锁相环路的线性相位模型,锁相环路反馈支路开路状态下,由输入相位1(t)驱动所引起输出相位2(t)的响应,开环传递函数Ho(s)。 研究环路稳定性。,开环,(2-5),环路传递函数的一般形式,(2-6),当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位1(t)驱动所引起的输出相位2(t)的响应,则应讨论闭环

4、传递函数,其定义为,(2-7),由图，锁相环路的闭环传递函数,(2-8),研究环路的频率响应。,当研究锁相环路闭环状态下,由输入相位1(t)驱动所引起的误差相位e(t)的响应,则应研究误差传递函数：,(2-9),(2-10),研究环路的时间响应。,开环传递函数Ho(s)、闭环传递函数H(s)和误差传递函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个传递函数,三者之间的关系：,(2-11),(2-12),(2-13),二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 pe(t)=p1(t)-KF(p)e(t) (2-3) se(s)=s1(s)-KF(s)e(s) (2-4),(2-14),(2-1

5、5),(2-16),(2-17),(2-18),采用RC积分滤波器作为环路滤波器时,表 2-1,环路的阶与型： 没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环； 采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是二阶2型环；,以后将会看到,用系统参数、n表示传递函数,在系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数1、2和K表示的。它们同样也可以用系统参数和n表达。当然,要注意的是,各种环路的系统参数、n与电路参数1、2、K之间的关系是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。,表 2-2,表 2-3

6、,第2节 二阶线性系统的一般性能,二阶R-L-C电路,图2-3 R-L-C电路,(2-19),(2-20),(2-23),(2-24),状态方程：,无阻尼振荡频率，阻尼系数,表 2-1,表 2-2,表 2-3,第3节 环路对输入暂态信号的响应,三种信号输入的情况：,第3节 环路对输入暂态信号的响应,三种信号输入的情况： 1.输入相位阶跃时 1(t)=1(t),t,1(t),0,2. 输入频率阶跃时,t,0,1(t),t,W1(t),0,W,Wt,2. 输入频率斜升时,t,0,W1(t),t,0,Rt,1(t),对暂态信号时间响应的分析方法： 1.写出输入相位的拉氏变换1(s)； 2.写出环路传

7、递函数H（s）或He（s）； 3.得输出相位或相位误差的拉氏变换2(s)或e(s) ； 4.进行拉氏反变换得2(t)或e(t),一、误差的时间响应 分别讨论三种信号输入的情况。 1.输入相位阶跃输入相位阶跃时 1(t)=1(t) (2-43) 其拉氏变换,(2-44),(1)理想二阶锁相环路,图2-8 理想二阶锁相环路对相位阶跃输入的误差响应曲线,由曲线看出,在t=0时,环路有最大的相位误差值, 显然,这个最大的值不应超过鉴相特性的线性范图，稳态误差为0。,(2) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路 （3）采用RC积分滤波器的二阶锁相环路（闭环响应）,2. 输入频率阶跃输入频率阶跃时,其拉氏

8、变换,(2-50),(2-51),图2-9 理想二阶环对输入频率阶跃的相位误差响应曲线,(1) 理想二阶锁相环路,【计算举例】 假如环路的输入信号频率阶跃为100Hz,阻尼系数=2,测得最大相位误差为0.44rad。问40ms之后的相位误差为多大？由图2-9(a)可见,当=2时,最大相差(n)e(t)=0.22rad,故n=0.220.44=0.52100=314rad/s。在40ms之后,nt=3144010-3=12.56rad,由图2-9(b)查得 (n)e(t)=0.01rad。因此,40ms后的e(t)=0.012100/314=210-2rad。,(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁

9、相环路,图2-10 采用RC积分滤波器二阶环对输入频 率阶跃的相位误差响应曲线,(3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路,3. 输入频率斜升输入频率斜升时,其拉氏变换,(1) 理想二阶锁相环路,图2-11 理想二阶环对输入频率斜升的相位误差响应曲线,(2) 采用RC积分滤波器的二阶锁相环路。,(3) 采用无源比例积分滤波器的二阶锁相环路,【计算举例】 采用无源比例积分滤波器的二阶环,已知参数如下：K=2105rad/s,n=102rad/s,=1/2,fo=10MHz。 当t0时,环路锁定在频率为10MHz的调频振荡器的输出信号上。从t=0的瞬时起,调频振荡器的频率以斜率R=2103rad

10、/s2随时间线性变化。 因为nK比1小得多,所以(2-65)式近似为(2-61)式再加上一线性增长项(R/K)t。当t10/n=0.1s时,可以忽略线性增长项,因为它不会大于10-3rad。因此,可以用图2-11查出=1/2曲线的相位误差。,二、稳态相位误差 前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂态信号下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了暂态响应,也包括了时间趋于无限大时的稳态响应,即,表2-4,当输入频率阶跃时,(2-66),环路的阶与型： 没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环； 采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用高增

11、益有源比例积分滤波器的锁相环路是二阶2型环； 采用两节高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是三阶3型环。,结论： 1.对于同一种环路，输入信号变化越快，跟踪性 能越差； 2.对于同一种信号，不同的环路跟踪性能不同； 3.环路跟踪性能取决于环路的“型”数。,第 4节 环路对输入正弦相位信号的响应,输入正弦相位信号：输入相位信号1(t)为受正弦调制的,可以是调频信号也可以是调相信号。 一、锁相环路的频率响应 一般线性网络的频率响应是指它对输入电压ui(t)的频谱而言的。而锁相环路的频率响应不是对输入电压频谱的响应,对输入相位1(t)频谱的响应。,输入正弦调相信号： ui(t)=Uicosot+mis

12、int 式中Ui是信号的电压幅度； o是信号的载波频率； 是调相的频率； mi是调相指数。 就此电压信号ui(t)本身来说,其频谱分量是很复杂的,可以表示为：,ui(t)=Uicos(ot+misint) =UiJ0(mi)cosot+UiJ1(mi)cos(o+)t-cos(o-)t +UiJ2(mi)cos(o+2)t+cos(o-2)t +UiJ3(mi)cos(o+3)t+cos(o-3)t +,对线性电路来说,频率响应H(j)表明了对频率为的分量,输出电压的幅度、相位与输入电压之间的关系,即 Uo(j)=H(j)Ui(j) (2-67),ui(t)=Uicosot+misint 对于

13、锁相环路来说,频率响应H(j)表明了在频率为的正弦输入相位1(t)的作用之下,环路输出相位2(t)的幅度、相位与输入相位1(t)之间的关系,即 2(j)=H(j)1(j) (2-68),设锁相环路的输入电压为 ui(t)=Uisinot+misin(t+i) 其输入相位即为 1(t)=misin(t+i) (2-69) 这是一个频率为的正弦输入相位,此输入相位的幅度是mi,初相是i。由于锁相环路已近似为线性系统,在此正弦输入相位作用之下,输出相位一定是同频的正弦相位,因此,它可表示为 2(t)=mosin(t+o) (2-70),mo是输出相位的幅度,它与输入相位幅度mi之间的关系取决于闭环频

14、率响应H(j)的模,即 mo=mi|H(j)| (2-71) o是输出相位的初相,它等于输入相位的初相再加上闭环频率响应H(j)的相位,即 o=i+ArgH(j) (2-72) 在单一频率的正弦输入相位作用之下,环路的误差相位e(t)也必然是同频的正弦相位。 e(t)=m sin(t+) (2-73) m=mi|He(j)| (2-74) =i+ArgHe(j) (2-75),图2-12 2(t)与1(t)的关系,ui(t)=Uisinot+misin(t+i) 1(t)=misin(t+i) 2(t)=mosin(t+o) mo=mi|H(j)| o=i+ArgH(j) e(t)=m sin

15、(t+) m=mi|He(j)| =i+ArgHe(j),二、二阶锁相环的频率响应,1.理想的二阶环,(2-76),(2-77),(2-78),(2-79),图2-13 理想二阶环的闭环对数振幅频率响应,图2-14 理想二阶环的闭环相位频率响应,理想二阶环对输入相位来说,相当于一个低通滤波器。在x 的范围以内,对数振幅响应急剧下降。下降的斜率随的不同而不同,越小下降得越快。此低通滤波器的截止频率：,(2-80),(2-81),表 2-5,用类似的方法可求得误差频率响应,(2-82),(2-83),(2-84),图2-15 理想二阶环的误差对数振幅频率响应,图2-16 理想二阶环的误差相位频率响

16、应,2. 采用RC积分滤波器的二阶环,(2-85),(2-86),(2-87),(2-88),(2-89),(2-90),图2-17 采用RC积分滤波器二阶环的误差对数振幅频率响应,图2-18 采用RC积分滤波器二阶环的误差相位频率响应,(2-90),(2-91),(2-92),3. 采用无源比例积分滤波器的二阶环,误差频率影响,（2-94）,（2-95）,（2-96）,结论： 二阶环的闭环频率响应具有低通性质。 当输入信号的相位调制频率低于环路的截止频率，环路就可以良好的传递相位调制，VCO的输出相位就可以良好的跟踪输入相位的变化，环路的相位误差小； 当输入信号的相位调制频率高于环路的截止频

17、率，环路就不能传递相位调制， VCO的输出相位就不能跟踪输入相位的变化，环路的相位误差就几乎与输入相位一样变化。 环路的误差频率响应呈高通性质。,三、调制跟踪与载波跟踪 闭环频率响应呈低通特性,输入正弦调相信号1(t)=misin(t+i)加到环路上之后,环路输出相位2(t)能否跟踪输入相位1(t)就取决于调制频率与环路环路的截止频率（无阻尼振荡频率n）之间的关系。,调制跟踪 当小于n,即处于闭环低通特性的通带之内时,2(t)将跟踪1(t)的瞬时变化,压控振荡器的输出电压uo(t)也就成为一个正弦调相信号 uo(t)=Uocosot+mosin(t+o),工作在调制跟踪状态的锁相环路称为调制跟

18、踪环, 它可用作调频信号的解调器。,设有一角频率为、初相为i的正弦调制信号 u(t)=Ucos(t+i) 用它来调制一个角频率等于o的载波,那么可以得到已调波瞬时角频率为 i(t)=o+KtUcos(t+i)=o+cos(t+i) 已调波瞬时相位为,式中Ktrad/sV为调制器的灵敏度； =KtU为峰值频偏。,此信号加到调制跟踪PLL，输出信号将跟踪输入相位调制,根据VCO的压控特性：,锁相鉴频器的方框图,图2-19 调制跟踪环用作鉴频器,图 6-12 FM解调器电路,5G4046(CD4046)5G4046是一块低频低功耗通用单片集成锁相环。环路采用CMOS电路，最高工作频率1MHz左右，电

19、源电压为515V。当f=10kHz时，功耗为0.159mW。与类似的双极性单片集成锁相环相比较，它的功耗降低了很多，这对要求功耗小的设备来说，具有十分重要的意义。,图5-40 5G4046方框图,图 6-12 FM解调器电路,2. 载波跟踪 当大于n,即调制频率处于闭环低通特性的通带之外时,2(t)已不能跟踪1(t)的变化。此时,压控振荡器就没有相位调制,是一个未调载波 uo(t)=Uocosot (2-105) 当输入信号ui(t)的载频产生缓慢漂移时,由于环路要维持锁定,压控振荡器输出的未调载波的频率也会跟随着漂移。,图2-20 载波跟踪环用作同步检波,图 6-7 AM信号的PLL同步解调

20、,图 6-7 AM信号的PLL同步解调,图5-31 NE561方框图,高频单片集成锁相环 NE561 NE561是56系列单片集成锁相环路中基本的一种电路。它包括鉴相器、压控振荡器、环路滤波器、限幅器和两个缓冲放大器。鉴相器由双平衡模拟相乘器组成，输入信号加在12、13端。在电路中附加了一个由模拟相乘电路构成的正交检波器和缓冲放大器。这样NE561就可用于AM信号的同步检波，此时正交检波器与环路鉴相器的信号输入不同，两者应该相差90。同步检波信号由1端输出。典型工作电流可到10mA。,【计算举例】 设计一用作鉴频器的二阶调制跟踪环。信号载频fo=90100MHz,最大调制角频率m=23103r

21、ad/s,K=2104rad/s,=1/ 。试计算环路滤波器参数。选用采用有源比例积分滤波器的二阶环,其闭环频率响应低通特性的截止频率c可据(2-81)式计算。按调制跟踪环设计。,第5节 环路稳定性,一、稳定性问题与判别方法 锁相环路是一个反馈控制系统, 存在是否能稳定工作的问题。同步状态下，锁相环路是一个线性系统，可利用线性稳定性条件研究保证环路稳定工作对环路参数的要求。,波特准则： 用系统开环频率响应判断闭环稳定性。 一个反馈系统，若其开环增益超过1，同时开环相移超过180，闭环后环路就会起振，系统是不稳定的。,开环增益达到0dB时的频率称为增益临界频率,用符号T表示；开环相移达到的频率称

22、为相位临界频率,用符号K表示。 对于稳定环路来说,必有TK； K=T则是一种临界情况。,二、常用二阶锁相环路的稳定性 1.理想二阶环此种环路的开环频率响应为,(2-106),两个理想积分因子（VCO和理想积分LF） 开环相移（滞后）1800 相位超前校正因子开环相移（超前） 环路稳定,实际PLL存在寄生相移。假定考虑PD输出端有单极点LF（滤除载频泄露，时间常数为 ），VCO控制端也有一个单极点的低通滤波器,时间常数为。考虑了这两个不可避免的寄生相移因素之后,开环频率响应修正为,(2-110),【计算举例】 理想二阶环,鉴相器灵敏度Kd=10V/rad,寄生时间常数=15.9s(即-3dB截止

23、频率Fc=1/2=10kHz),压控振荡器灵敏度Ko=10kHz/V,其寄生时间常数=31.8s(即-3dB截止频率Fc=1/2=5kHz),环路滤波器时间常数1=62.8s,2=0.02s。,2. 采用RC积分滤波器的二阶环此种环路的开环传递函数为 显然开环相移不能达到,环路肯定是稳定的。但为了保证具有足够的相位余量,1不能选得过大。,(2-111),【计算举例】 若环路增益K=105rad/s,RC滤波器的时间常数1=10s,求环路的相位余量。据(2-111)式得,图2-23 采用RC积分滤波器的二阶环的,3. 采用无源比例积分滤波器的二阶环此种环路的开环频率响应为 与RC积分滤波器相比多

24、了一个相位超前校正因子(1+j2)。所以这个环路更趋于稳定。 据(2-113)式作出的开环伯德图,如图2-24。由图可见,增益临界频率T处的相移约为-/2,环路相位余量大约等于/2。不难理解,相位超前校正因子的时间常数2越大,环路的稳定性越好。,(2-113),图2-24 采用无源比例积分滤波器的二阶环的开环伯德图,除理想二阶环(即二阶2型环)的开环相移有可能接近之外,其它二阶1型环的开环相移都小于。所以,若不考虑寄生相移,二阶环总是无条件稳定的。,第6节 非线性跟踪,一、锁定时的稳态相差 非线性跟踪的稳态相差不能再用线性化方程(2-1)式来求解,而必须从动态方程的一般形式出发,即,在输入固定频率的条件下,(2