2017-2018学年八年级数学上册 2.1 认识无理数教案 （新版）北师大版

1、课题：认识无理数教学目标：知识与技能目标：1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数,并能说出理由.过程与方法目标：1.让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.情感态度与价值观目标：1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神重点：1.感知生

2、活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数或无理数难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数教学过程：一、 课前回顾1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0，2，3， ).分数(如 ， ， ) 2.勾股定理的内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2+b2=c2。二、 探究新知 活动一：拼图实践将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形1111a设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？【解析】 因为 所以a2=2活动二：感知新数，合理

3、推理它不是有理数1.满足a2=2，a是整数吗？ABC因为 a2=2, 而12=1, 22=4 12a222 , 所以1a2，a不是整数在ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整数 2.满足a2=2，a是分数吗？为什么？如果是一个分数，那么可把它化成最简分数 。由于m与n没有1以外的公约数，从而 仍然是一个最简分数，不会是2 .所以不可能是分数。在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。活动三：深入探究，感知无理数存在的普遍性观察下图后回答下面问题（1）如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积

4、是多少？ 22+12=5（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b2=22+12=5（3）b是有理数吗？ b 2 1 在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。活动四：探究面积为2的正方形的边长a是多少呢？（1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。1a2因为边长为a的正方形的面积为2，介于边长为1和边长为2的两个正方形的面积之间，所以1a2。（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？ 借助计数器进行探索。1 4 1 41122面积为2aa（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？ 边长a 面积S 1a 2 1 S 4

5、1.4 a 1.5 1.96 S 2.25 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.0164 1.414 a 1.415 1. S 2. 1.4142 a 1.4143 1. S 2.还可以继续算下去吗? a 可能是有限小数吗?事实上，a=1.是一个无限不循环小数.做一做(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位)，并用计算器验证你的估计. 2.2(2)如果结果精确到百分位呢?千分位呢？万分位呢？ 2.23 2.236 2.2360 得到b=2. 它也是一个无限不循环小数.c同样，对于体积为2的正方体借助计算器,可以得到它的棱长c=1. ,它也是一个无限不循环小数a，b，c

6、既不是整数，也不是分数，则a，b，c一定不是有理数.活动五：探究无理数的概念把下列各数表示成小数. 3=3.0 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.那么，我们就把无限不循环小数叫做无理数.如上面的a，b，c是无理数。 还有我们十分熟悉的圆周率=3. 是一个无限不循环小数，也是无理数。再如5. （相邻两个1之间零的个数逐次增加1）也是无理数.活动六：探究数的分类到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数三、经典例题例1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,0

7、.01（相邻两个1之间0的个数逐次加2）解：有理数：3.14,无理数：0.01例2. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC中，边长为无理数的边数有（ C ） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 解： ， ， 。 所以边长为无理数的边数有2条。选C四、小试牛刀(你能行)一、判断题 1.无限小数是无理数. ( ) 2.无理数是无限小数 ( ) 3.循环小数是有理数. ( ) 4.无限不循环小数是无理数. ( ) 5.任何一个分数一定是有理数. ( )二、填空题。 1.面积是25的正方形的边长为 _ ，它是_数. 面积为7的正方形边长a的整数部分是 _，边长a是一个_ 数.

8、2.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则斜边长a是 _ 数。五、体验收获 1.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数2.无理数的特征:（1）圆周率及一些最终结果含有的数.（2）开方开不尽的数.（3）虽有一定的规律，但不循环的无限小数.六、达标测试1.填空：在数，0 中整数：_0_ 有理数：_无理数：_2.如果x2=10，则x是一个_无理_数，x的整数部分是_3_。3.任意写出两个大于67的无理数_6._.等（答案不唯一）4.下列各数： ,0, , ,0.(相邻两个3 之间0的个数逐次加1),中，无理数的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中0.(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数. 5.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.5 D. 【解析】选C. 因为3.14是小数， 是分数，是无限循环小数，所以选项A、B、D都是有理数； 0.5 是无限不循环小数，所以是无理数.七、拓展提高1、已知m2=26，n2=88，那么在m，n之间的正整数有_。解：m2=2625 m5 n2=88100 n10 m，n之间的正整数有6,7,8,92、正数x满足x2=12，则x的大致范围是（ ） A. 1x2 B. 2x3 C.