Z变换详细讲解1.ppt

1、,第八章 Z变换， 离散时间系统的Z域分析,本章要点(1) Z变换的基本概念和基本性质 利用Z变换解差分方程 离散系统的系统函数 离散系统的频率响应 数字滤波器初步,本章要点(2) 求序列的Z变换利用Z变换的定义，借助Z变换的性质，或采用幂级数展开法 逆Z变换的确定围线积分法（留数法） 部分分式法，幂级数展开法（长除法）。注意在不同形式收敛域下逆变换的求法。 掌握Z变换的主要性质，特别是位移性和卷积定理,由连续信号的拉氏变换求离散（抽样）信号的Z变换；S平面与Z平面的映象关系 离散系统的系统函数，单位样值(冲激)响应及频率响应(意义，特点及求法) 离散系统的构成,8.1引言 *借助抽样信号的拉

2、氏变换引出Z变换,*. 典型序列的Z变换(p375附录5）,单位样值序列 单位阶跃序列 斜变序列 指数序列 正弦余弦序列,8.2.Z变换定义，典型序列的Z变换,正弦序列的 Z 变换:,余弦序列的 Z 变换:,例,8.3 Z变换的收敛域(p49) 一.Z变换的收敛域,1.根据级数理论 2.借助于S平面与Z平面的映射,3.几类序列Z变换的收敛域,4.例子：,几类序列的收敛域,（1）有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列,收敛域为除了0和 的整个 平面,（1）右边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列,收敛半径,圆外为 收敛域,（1）左边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列,收敛半径,圆

3、内为收敛域， 若 则不包括z=0点,（1）双边序列：只在 区间内， 有非零的有限值的序列,圆内收敛,圆外收敛,有环状收敛域,没有收敛域,例：,右边序列,例：,左边序列,收敛半径,圆内为收敛域， 若 则不包括z=0点,例：,有限长序列,收敛域为除了 0 和 的整个 平面,8个零点 7阶极点 一阶极点,Rez,Imz,2,*序列形式与双边Z变换的收敛域的关系 (p52.表81）,8.4-逆Z变换,一.逆Z变换 1.围线积分法(留数法）(p55-p56) 2.幂级数展开法(长除法）(p56-p58) 3.部分分式展开法(p58-60) 4.(p60-p61)三个逆Z变换表,（1）留数法 (从Z变换的

4、定义表达式导出逆Z变换）,假设有一固定的围线C，它包围原点，沿围线逆时针转一圈，两边乘以 ，然后沿着围线积分，得到：,由复变函数中的柯西定理 只有右边的 即 一项， 于是 逆变换,用留数求 围线积分,一阶极点：,S 阶极点：,例,解,必然是因果序列，可用单边Z变换,（2）部分分式法,Am 是 在 Pm 处的留数,只有一 阶极点,含有M个一阶 S个高阶极点,部分分式为 另一种形式,例,双边序列,简单的可用公式或查下册第60页的表8-2，8-3，8-4：,左边序列,右边序列,8.5 Z变换的基本性质（自学61-77页）,线性和位移性 序列线性加权（ Z 域微分） 序列指数加权（ Z 域尺度变换） 初值定理和终值定理 时域卷积和 Z 域卷积定理 帕斯瓦尔定理 参见下册的P-73表8-5,作业：8-1(5), 8-4(4) 8-7(2)(3) 8-8(1) 8-11(3) 预习：8.5