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1、安吉县杭垓中学 王芦钢,方程（组）与不等式（组）,1、方程与方程组,（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 （c） （2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。 （b） （3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。 （c）,（4）理解配方法， （b） （5）会用因式分解法、公式法、配方法解简单的 数字系数的一元二次方程。 （c） （6）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否 合理 （c）,（3）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等

2、式组，并会用数轴确定解集。 （c） （4）能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。 （c）,二、就近三年来湖州市学业考试试题分析，谈谈几点复习看法：,方程（组）与不等式（组）是各地初中毕业生学业考试的重要考试内容，我们湖州市也是如此。其考查形式也是各种各样，通过对2007年到2009年我市三年学业考试分析发现，考查本专题内容有选择题，填空题和解答题。试题主要有基本的解方程（组）与不等式（组）和列方程（组）与不等式（组）解应用题，有些还在开放性试题中设计新颖情景，考查方程思想的灵活应用。即考查了学生的数学知识，同时又在提醒学生要关注社会、关注身边的事，体现

3、了课标的理念。,1、培养学生的基本知识、基本技能。 夯实基础总是一个永恒的话题。基本知识、基本技能，是学生掌握数学的核心，是各种数学能力形成的根本。本专题中，方程（组）与不等式（组）的解法则是最基础的东西。从2007年到2009年，湖州市初中学业考试仍把解方程（组）与不等式（组）作为重点考试：,例1（07、湖州卷）方程x2-25=0的解是 ( ) Ax1=x2=5 B.x1=x2=25 C.x1=5,x2=-5 D.x1=25,x2=-25 答案：C 例2（07、湖州卷）不等式x-20的解集是_ 答案：x2,例3（08、湖州卷）解不等式组： 解：由得 由得 所以不等式组的解集为 例4（09、湖

4、州卷）解方程： 解：去分母得： 化简得 解得 经检验， 是原方程的根. 原方程的根是 ,评析：例1是直接考查解一元二次方程的能力，这道题比较简单，方法较多：可直接开平方，也可因式分解。例2是一道简单的不等式的计算。例3和例4分别是08，09年的计算题，难度也不大。例3考查的是不等式组的解法。例4考查分式方程的解法，计算量不大，关键是对分母的变形和去分母时需要注意的问题的掌握，同时分式方程要检验。,复习建议：无论从数学课程标准和2010年浙江省初中毕业生学业考试说明，还是近三年的试题来看，这部分内容主要是考查学生对方程（组）与不等式（组）的解法是否熟练，所以我们在复习时，还是应该注意学生的基础知

5、识和基本技能的培养，这要求我们要立足于教材，对教材中的范例和练习“吃透”，进行一定量的训练。同时，教师还要要求学生对自己在计算中易错的地方进行归纳总结。比如：解一元二次方程时，不能随便在方程两边同时除以未知数；解不等式和不等式组时，不等式两边同时乘以（除以）负数时，不等号的方向要改变；解分式方程时，方程两边同时乘以最简公分母时，没有分母项的不要漏乘，还要注意验根。这样确实有效的锻炼学生的计算能力。,例5（07、湖州卷）甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为d（km），则d的取值为( ) A3B5C、3或5D3d5 答案：D 评析：本道题是不等式在实际生活中的应用，打破了固定

6、的甲、乙、学校三点在一条线上的模式，而是在一个平面内，学生容易作错。,例6（08、湖州卷）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成 （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶； （2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？,分析：对此题可以分步把其中的量分析清楚。生产2天后，公司还要生产（20000-22000）顶帐篷，后来实际工作 的时间为（10-2-2=6）天，若设该公司原计划安排名工人生产

7、帐篷，后来实际工人为（x+50）名，技术革新后每位工人的工作效率为2000（1+25%）/x，,解：（1）2000 （2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，则由题意得： ， 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根，且符合题意 答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷,评析：这道08年的方程应用题是关注当时的社会热点四川抗震救灾，这道工程问题第一问较简单，但第二问有一定的难度，主要是涉及的量比较多，学生容易搞混淆。在考查学生对方程的应用能力的同时，也体现了全国人民万众一心，支援四川人民抗震救灾。,例7（09、湖州卷）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区200

8、6年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.,解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则： ， 解得： %， （不合题意，舍去）. 答：该小区到2009年底家庭轿车将达到1

9、25辆 （2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则： 由得：b=150-5a代入得： ， a是正整数，a=20或21， 当a=20时b=50，当a=21时b=45. 方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.,评析：本题是一道方程与不等式综合的应用题，也是一道设计方案型问题。在解决此类问题时，学生需要把实际问题转化成数学问题，建立数学模型，利用方程（组）与不等式（组）等数学知识来解。本题考查的要求较高，学生要有比较强的审题能力和综合应用能力。,复习建议：利用方程（组）与不等式（组）解应用题是每年考试的重点，此类题基本上都是以社会生活实际为背景，结合

10、社会热点编制的应用题。因此，复习时，教师应该多选择一些与实际相结合、具有典型性、富有时代气息的问题来训练。还可以分专题来复习，比如：行程问题、工程问题、增长率问题、利润问题、利息问题等等。对专题的复习，要注意“精讲、精练”，有选择性的讲解和练习，提高学习效率。,另外，解应用题的基本思想和方法也要强化。方程（组）与不等式（组）应用题解题步骤为：审题、设元、列方程（组）与不等式（组）、求解、检验答案。解应用题的关键是：寻找题目中的等量或不等量关系，尤其是从语言中挖掘关系。找到其中的关系实际上就是从实际问题到建立数学模型的一个过渡阶段，其分析方法常有：图示法、列表法、文字表达关系式法等。另外，列方程

11、解应用题要注意检验以及单位的统一。,3、加强学生方程思想在几何和函数中的综合应用。 方程思想在几何、函数中的综合应用，是方程在实际生活中应用的一种提升。这方面的试题更加能考查学生逻辑思维能力，发散综合应用能力。,例8（07、湖州卷）从有关方面获悉，在我市农村己经实行了农民新型合作医疗保险制度享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用下表是医疗费用报销的标准： （说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）某农民在2006

12、年门诊看病自己共支付医疗费l80元，则他在这一年中门诊医疗费用共_元； （2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001x20000），按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式； （3）若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元（自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元?,解：（1）600元 y=500030%+(x-5000) 40% 化简得：y=0.4x-500 (3) 设该农民当年实际医疗费用共x元。 由题意可知，x20000 500030%+1500040%+(x-20000) 50%=x-17000 解得 :x=29000 答该农民

13、当年实际医疗费用共29000元,评析：本题与社会关注的热点农民医疗保险问题为载体，来考查学生方程在实际生活中的应用，关键是看懂图表，问题就不难解决。同时，还涉及到函数问题，但难度不大。在考查学生对方程的应用能力的同时，渗透了我们政府对农民医疗保险问题关注，及优惠政策。,例9（07、湖州卷）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A，B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米乙按顺时针方向每分钟行30米 （1）出发后_分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇 （2）如果用记号（a，b）的表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是_。 答案：（1）2分钟 （2）（6，13）,评析：本题是07年的附加题，考查的重点是方程思想在几何中的应用，也是数形结合的一种体现。但题目要求要在顶点处相遇，难度就加大了。考生只有对方程思想应用能力非常强，才可能做出来。,复习建议：方程思想在几何和函数中的综合应用，这类试题在考查函数知识，几何图形的同时，也考查了方程的知识。因而利于考查学生思维的逻辑性和灵活性，有利于考查学生的运算能力，对各个知识的内在联系的熟悉程度。复习时，教师要以贴近学生生活的现实为背景，通过刻画变量之间的对应关系，培养学生逐步形成分析问题，解决问题的能力，同时鼓励学生用所学的数