九年级数学上册22二次函数22.2二次函数与一元二次方程课件（新版）新人教版.ppt

1、222二次函数与一元二次方程,1二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的联系 如果抛物线yax2bxc与x轴的交点为(x0，0)，那么当xx0时，ax2bxc_，即_是一元二次方程ax2bxc0的一个实数根 2二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系 (1)没有公共点即一元二次方程ax2bxc0_实数根，则b24ac_0. (2)有唯一公共点即一元二次方程ax2bxc0_实数根，则b24ac_0. (3)有两个公共点即一元二次方程ax2bxc0_实数根，则b24ac_0.,0,xx0,没有,有两个相等的,有两个不相等的,知识点一：二次函数yax2bxc与x轴的位置关系 例1已知

2、函数ymx26x1(m0，且为常数) (1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；,【证明】当x0时，y1.,不论m为何值，函数ymx26x1的图象都经过y轴上一个定点(0，1),(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值,【解】m0，二次函数ymx26x1的图象与x轴只有一个交点时，方程mx26x10有两个相等的实数根，,(6)24m0，解得：m9.,已知二次函数yx22xm的图象C1与x轴有且只有一个公共点 (1)求图象C1的顶点坐标；,【解】yx22xm(x1)2m1，,对称轴为直线x1.,图象C1与x轴有且只有一个公共点，,顶点的纵坐标为0，即m1.,原二次函数

3、为：y(x1)2.,图象C1的顶点坐标为(1，0),(2)将C1向下平移若干个单位长度后，得到抛物线C2，如果C2与x轴的 一个交点为A(3，0)，求C2的函数解析式，并求C2与x轴的另一个交 点坐标,【解】设C2的函数解析式为y(x1)2k.,把A(3，0)代入上式得：(31)2k0，,解得：k4，,C2的函数解析式为y(x1)24.,抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为A(3，0)，,由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1，0),知识点二：二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bx c0的关系 例2(昌乐)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则关于x的方程ax2bx

4、c30的根的情况是( ),A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根,C,【解析】函数yax2bxc的图象顶点的纵坐标为3，,函数yax2bxc3的图象可以看作是yax2bxc的图象向下平移3个单位长度得到的，此时顶点在x轴上，,函数yax2bxc3的图象与x轴只有一个交点，,关于x的方程ax2bxc30有两个相等的实数根,如图所示，已知抛物线yax2bxc过点(1，0)、(5，0)，则方程ax2bxc0的解是_；当x的取值范围是_时，二次函数yax2bxc的值小于0.,x11，x25,1x5,1(宿迁)若二次函数yax22axc的图象经过点(1，0)，则方

5、程ax22axc0的解为( ) Ax13，x21 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx13，x21 2(永州)抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( ) Am2 Bm2 C0m2 Dm2 3(资阳)已知二次函数yx2bxc与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1n，m)两点，则m、n的关系为( ),C,A,D,4根据下列表格的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为 常数)其中一个解的范围是( ),A.3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 *5.(衡水)关于二次函数yax2bxc的图象有下列命题： 当c

6、0时，函数的图象经过原点； 当c0，且函数的图象开口向下时，方程ax2bxc0必有两个不相等的实数根； 函数图象最高点的纵坐标是 ； 当b0时，函数的图象关于y轴对称 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4,C,C,*6.(荆州)若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点， 则a的值为_ 7如果抛物线y(m21)x2(2m1)x1与x轴有公共点，那么m的取值范围是_,8已知二次函数y2x24x1的图象如图所示，那么方程2x24x10的两个根中，较大的根在_两个连续整数之间，较小的根在_两个连续整数之间,1或2或1,2，3,1，0,9关于x的方程mx2mx5m有两个相等的实数根，则相应的二 次函数ymx2mx5m与x轴必然_公共点，此时m_ 10(龙东)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式；,有唯一,4,(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围,【解】由图象可知，满足(x2)2mkxb的x的取值范围为x4或x1.,11如图，这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，固定目标B的坐标是(7， )，位于地