柱体、台体、椎体的体积.ppt

1、1,1.3柱体.椎体.台体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积,数学与统计学学院 严叶颖 2007210086,2,讨论,2.柱体、椎体、台体的体积 （第二课时）,主要内容,1.柱体、椎体、台体的表面积（第一课时）,3,所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,正方形长方形的表面积就是各个侧面和底面的面积之和或展开图的积.,柱体、椎体、台体的表面积,4,思考1:棱柱、椎体、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，他们的展开图是什么，如何计算它们的表面积？(六棱柱的侧面展开) 一般地，我们把多面体展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的

2、表面积。,例1 求各棱长都为a的四面体的表面积.,5,思考2:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都 是曲面，怎样求它们的侧面面积？ 圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？,如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？,6,思考3:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？,如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥的 表面积公式是什么？,7,思考4:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？,如果圆台的上、下底面半径分别为r、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？,8,思考5:在圆台的表面积公式中，若r=r， r=0 ，则公式分别变形为什么？,9,例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，

3、盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？,10,柱体、锥体、台体的体积,我们已经知道特殊的棱柱正方体长方形以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh,思考1:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？,11,祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积和； （3

4、）等底面积等高的两个同类几何体的体积等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,12,下面我们用祖暅原理推导柱体的体积公式,设有底面积都等于S,高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面放在同一平面内（如图）,根据祖暅原理它们的体积相等，于是我们得到柱体体积公式：V柱体=Sh,13,思考2:将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱 锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们 与三棱柱的体积有什么关系？ （棱柱动态分解） 设三棱锥底面积为S,高等于h，则三棱锥体积：V=(1/3)Sh,V=(1/3)Sh,猜想：一般棱锥的体积公式？,14,设有底面积都等于S，高等于h的两个椎体（例如一个三棱锥和一个圆锥），底面在同一平面内,， 根据祖暅原理，它们的体积相等。,V圆锥=(1/3)Sh,15,思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？,设台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？,16,在台体的体积公式中，若S=S，,S=0，则公式分别变形为什么？,17,例 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？,V2956（mm3） =2