电路的拉普拉斯变换分析法.ppt

1、第7章电路的拉普拉斯变换分析法、7.1拉普拉斯变换的定义、7.2拉普拉斯变换的基本性质、7.3拉普拉斯逆变换、7.4复频率域电路、7.5电路的拉普拉斯变换分析法、7.1拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换(简称为拉普拉斯变换)将常系数线性微分方程作为可以将变量t的函数f(t )设为1个，并且可以在任意区间满足交织条件(在一般电子技术中处理的函数都满足该条件)，拉斯正变换，f(t ) :原函数F(S):f(t )的像函数。 在、积分下划线0-后面讨论中写为0、拉兹正变换、例子，在定义中求f(t )像函数。 其中，a是实数，a0是。 根据解、拉氏变换的定义，可称为、收敛区、拉氏逆变换、拉氏正变换拉氏逆

2、变换、拉氏变换对、从F(s )到f(t )的(2) t的正整函数。 许多常用函数，如阶梯函数、正弦函数和衰减正弦函数，都可以从两种类型的这些个函数中推导出来。 7.1.1指数函数，(a为常数)，通过由定义得到的拉普拉斯变换为，常用函数的变换：1，单位阶梯函数e (t )，a=0， 可以导出五个衰减正弦函数，并且由于与衰减正弦函数类似，可以获得、6和双曲正弦函数sh bt e (t )，所以可以有七个双曲正弦函数ch bt e (t )，以及与双曲正弦函数类似地获得7.1.3内脉冲函数A d(t ) 对于单位脉冲函数，上式A=1，即所得：本表7中常见函数的拉普拉斯变换、和拉氏变换法的本质类似于应

3、用作为差分方程的对数修正数的乘法除法。 不同点在于，通过对数运算进行变换的对象是整数，通过拉斯变换进行变换的对象是函数。 (2)将常用的阶跃函数、脉冲函数内函数、指数函数和一些超越函数等变换之后，可以将其变换为简单的初等函数。 拉斯变换法的优点： (1)求解过程简化，差分方程的特解和齐次方程的解给予了云同步，并且初始条件可以自动包含在变换公式中，便于处理变换开始时存在突然变异现象的问题，7.2拉式变换的基本性质，在拉式变换中有很多重要性质。 这些个的基本性质可以用来简单地确定更复杂的函数的对象函数，并用这些个对云同步的基本性质将电路的时域中的线性常微分方程转换成复频率域中的线性代数方程式。 得

4、到复频率域中的等效电路。如果是7.2.1线性特性、f1(t )、F1(s )、f2(t )、F2(s )，则、a1、a2是任意常数、证明。 F (s )、证明、命令、t0为常数时，示例、解、图中所示的锯齿波的拉普拉斯变换，=、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、时、 様式， f 1(t )、f 2(t )分别表示函数的第一个周期、第二个周期、的函数，并且由于是周期函数，所以f 2(t )可以认为f 1(t )被延迟一个周期来进行拉普拉斯变换，这是因为在第一周期的单个函数的拉普拉斯变换中使用了周期因子图中半波正弦函数的拉普拉

5、斯变换，解，第一个半波f 1(t )的拉普拉斯变换，|、求有始正弦函数的拉普拉斯变换F (s )，证明，7.2.5时域微分特性，f (t )，F (s )的话，可以从证明，上式中应用分支构造积分法。 如果电容元件c的路端电压uC(t )的拉斯变换方程式是UC(s )，则上述方程式例如是解，并且获得电容c中的电流的成像函数IC(s )。 应用导数性质，IC(s)=LiC(t)=LC，=CsUC(s) uC(0-)=CsUC(s) CuC(0- )，如果c的话，函数的积分区间不从0开始，从-开始，从而可以将积分的性质扩展到多重积分有，7.3拉普拉斯逆变换，采用尺拉普拉斯变换对电路进行过渡分析，最终必须进入时域。 也就是说，也必须进行拉普拉斯逆变换。 求拉兹逆变换最简单的方法是查尔斯变换表。 转换表只列出了一些常用函数，因此不能包含所有函数。 因此，以下介绍基本方法、部分分式法。 另外，利用拉普拉斯变换分析电路的过渡过程时遇到的图像函数通常为s的实系数有理函数，结果可以用两个多项式的比率表示，即，方程中的系数an，bn为实数，m，n为正整数。 对于mn，假分式可以分解为多项式和真分式之和。 N(S)=0的根称为