《线性回归案例》PPT课件.ppt

1、数学建模的统计模型：第一，线性回归。人们关心的变量(因变量)受到其他几个变量(自变量)的相关性(非因果关系)的影响。有必要建立这些变量的数学模型，以便根据自变量的值来预测因变量的大小或解释因变量的变化，从而达到预测和控制的目的。本课重点介绍基于案例的方法。一元线性回归，多元线性回归，回归分析，数学模型和定义，*模型参数估计，*检验，预测和控制，线性化的一元非线性回归(曲线回归)，数学模型和定义，*模型参数估计，*检验和预测在多元线性回归中，案例介绍因此，投资者利用上市公司的公共财务指标预测未来一年的盈利能力是最重要的决策依据。在这种情况下，随机选取2002年和2003年深市和沪市的500个样本

2、来预测上市公司的净资产收益率。案例目标和变量，目标：利润预测因变量：明年净资产收益率自变量：当年财务信息(指标)样本量：2002年500；在2003年，500个因变量独立变量(预测变量，预测变量，协变量)，独立变量，净资产收益率，当年净资产收益率，资产周转率)负债与资产比率反映了公司的基本负债状况市场比率反映了公司的预期未来增长率应收账款占总收入的比率反映了公司的收入质量。PM:主营业务利润/主营业务收入(利润率)反映了公司的利润情况增长率：主营业务增长率(销售增长率)反映了公司当年实现的增长率INV:存货/存货对资产比率反映了公司的存货状况。ASSET:(对数转换资产)反映了公司的规模，并探

3、讨了因变量和自变量之间的定量关系。因此，有必要假设它们之间的数量关系满足某种函数形式，而最简单和最常用的函数形式是线性函数。，其中是jth解释变量xij的回归系数。线性是针对未知系数，回归分析的基本目的，其中是jth解释变量xij的回归系数。公司当年净资产收益率xi1=ROEt资产周转率xi2=ATO债务资本比率xi3=LEV市场比率xi4=PB应收账款/主营业务收入xi5=ARR主营业务利润/主营业务收入xi6=PM主营业务收入增长率xi7=GROOVE存货/总资产xi8=INV总资产xi9=资产。对数变换后，哪个自变量对模型的进一步分析预测最有用？哪个自变量最重要？如何利用模型进行预测？步

4、骤1描述了分析，获得了对数据的全面理解，找到了异常值的重要趋势，读取了数据，在SPSS中打开了数据文件roe.sav，将数据读入系统并在R环境中显示，并使用了以下语句：数据的一般度量，SPSS:分析描述性统计探索R语句：变量之间的相关性分析，SPSS:分析相关双变量R语句：SPSS:图表散点图语句：绘图(A1 $ ROET，A1 $ ROE)， 第二步模型的建立，模型，假设和参数估计，模型形式和假设，线性回归模型假设独立性假设不同的观测值是相互独立的； 剩余项和解释变量之间的独立性。同方差假设剩余项的方差不依赖于自变量的值，并且是一个常数。正态性假设剩余项服从正态分布。参数估计，模型：最小二乘

5、估计量：方差估计量：拟合优度，总平方和残差平方和，参数估计的软件实现，SPSS:分析回归线性R语句：LM1=LM(ROET ATO PM LEV GROOVE PB ARRIV Asset，DATA=A1)摘要(LM1)，步骤3显著性检验，F检验模型显著性检验，T检验自变量显著性，F检验，假设检验统计拒绝域，T检验，假设检验统计拒绝域，以及显著性检验的结论(X)-1=(cii) i=0，1，2从f检验结果来看，模型的线性关系是显著的。从t检验的结果来看，ROEt和LEV都通过了检验，当显著性水平下降到0.1时，GROOVE变量也能通过检验，所以这三个变量与因变量之间的线性关系更显著。请注意，这

6、并不意味着应该删除其他变量！步骤4模型诊断，异方差性，非正态性，异常值，零差检验，零差检验，零差检验，正态性检验，如果，然后，正态性检验，可以进一步得到，因此，在正态性假设下，残差应该是线性关系。正态性检验，Q-Q图残差：对残差： Y: X:进行排序，并将上述方法应用于这种情况。目标1:检查模型是否满足三个假设目标2:找出异常值SPSS实现方法：以预测值为X轴，以残差为Y轴绘制散点图；绘制Q-Q图的说明：par(mfrow=c(2，2)#将绘图格式设置为2x2图(lm1，其=c(1:4) #绘制与LM 1中的模型试验相对应的四个图，包括残差图、QQ图和库克距离图。发现47号数据为异常值，需要剔

7、除。陈述：A1，同质性检验，多重共线性，意义和检验，什么是多重共线性？如果有下面的回归方程，你能把它变成下面的吗？如果这个方程被回归，会发生什么？在第一个示例中，如果有两个变量x1和x2，则通过最小二乘法获得以下参数估计量。在第二个示例中，如果有三个变量x1、x2和x3，则通过最小二乘法获得以下参数估计量。方差展开因子，下面的回归形式被定义为辅助回归，那么方差展开因子就是：它反映了包含在ith自变量中的信息被其他自变量覆盖的程度，当使用VIF10时，它表明存在多重共线性。r陈述：所有VIF值都小于10且接近1，因此不存在多重共线性问题。变量的选择、AIC和BIC准则、AIC(阿卡克信息准则)、BIC(贝叶斯信息准则)和多元回归模型与不同解释变量的拟合优度的比较、AIC和BIC、AIC的方法都是保守的，其中P是独立变量的数量，与RSS(拟合残差平方和)成反比