面积相等的几何概率问题

1、第6章 概率初步 6.3 等可能事件的概率 第2课时 面积型概率,自主学习，学案引领,1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最 大的区域是_色 。 2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：指针指向3个区域的可 能性相同；指针指向红色区域的概率为 ； 指针指向红色区域的概率为，其中正确 的表述是_ 3.几何概率的大小等于： 。,创设情境，引入新课,现在，我们把两个袋子换成两个房间卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，如图：,图中的每一块方砖除颜色外完全相同，一个小球分 别在卧室和书房中自由滚动，并随意停留在某块

2、方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大呢？,讲授新课,议一议,观察卧室和书房的地板图，你能发现什么？,（1）卧室中黑砖的面积大，书房中白砖的面积大.,（2）每块方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，具有不确定性.,由此可知小球停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.,（3）卧室和书房的面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故在卧室中，小球停留在黑砖上的概率较大.,讲授新课,议一议,观察卧室和书房的地板图，你能发现什么？,议一议,那么小球在地板上自由滚动，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？来看下图：,讲授新课,假如小球在如图所示的地板上

3、滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）,议一议,讲授新课,假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）,想法1：方砖除颜色外完全相同，小球在地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P（小球最终停留在黑 色方砖上）= = .,讲授新课,想法2：这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12块白砖相当于12个白球，小球在地板上自由滚动，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最

4、终小球停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此P（小球最终停 留在黑色方砖上）= = .,议一议,假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）,讲授新课,想法3：小球最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小球最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积，即4块方砖的面积，除以小球最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形，即16块方砖的面积.因此P（小球最终停留在黑色方砖上） = = .,议一议,假如小球在如图所示的地板上滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少

5、？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）,想一想,（1）小球在下图所示的地板上自由滚动，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？,讲授新课,（2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有12个白球和4个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是白球.,同意,想一想,讲授新课,你还能举出一些不确定事件，使它们发生的概率也为 吗？,如上节课玩儿的摸球游戏，盒子中装有12个红球，4个白球，摸到红球的概率也是 .,手中有16张完全相同的卡片，每张卡片上分别标有116这些数字，充分洗匀后，随意抽出一张，抽到卡片上的数字不大于12的概率为 = .,讲授新课,一个转盘被分成16个相等的扇形，其中12

6、个扇形涂成红色，其余4个涂成黄色，让转盘自由转动，则指针落在红色区域的概率为 = .,想一想,你还能举出一些不确定事件，使它们发生的概率也为 吗？,讲授新课,我们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为 ，其实这样的事件举不胜举.我们不难发现，这些事件虽叙述不同，但它们的实质是相同的.由此我们可以对以上问题的处理总结如下：,或,例题分析，应用深化,日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看看这样的例子.,例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好

7、对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.,甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？,例题分析，应用深化,日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者的公平，此题是如何保证的？,转盘被等分成20个扇形，并且每个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的.,例1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商

8、品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.,例题分析，应用深化,甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？,解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此对甲顾客来说：,展示反馈，张扬个性,1如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是 （ ），（ ），（

9、）。,A B C,展示反馈，张扬个性,2一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）. （1）埋在哪个区域的可能性大？ （2）分别计算出埋在三个区域内的概率； （3）埋在哪两个区域的概率相同？,展示反馈，张扬个性,2 一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）. （1）埋在哪个区域的可能性大？,埋在“2”号区域的可能性大.,展示反馈，张扬个性,2一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方格大小一样）. （2）分别计算出埋在三个区域内的概率.,展示反馈，张扬个性,埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.,2一张写有密码的纸片被随意地埋在下面

10、的矩形区域内（每个方格大小一样）. （3）埋在哪两个区域的概率相同？,展示反馈，张扬个性,3. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） A0.2 B0.3 C0.4 D0.5,展示反馈，张扬个性,4.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）,拓展提升，激励培优,1.如图所示转盘被分成16个相等的扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 。,拓展提升，激励培优,拓展提升，激励培