第十二章全等三角形.ppt

1、,第十二章 全等三角形,教材教法分析 武汉市光谷实验中学 周泽军,教材分析提纲,一、内容安排 二、本章主要变化 三、新编教材的特点 四、对教学的几个建议,一、内容安排课时安排,12.1 全等三角形 1课时 12.2 三角形全等的判定 6课时 12.3 角的平分线的性质 2课时 数学活动 小结 2课时,一、内容安排知识结构,二、本章的主要变化,1.在三角形全等条件的探究过程中，语言的表达清晰、合理。使学生探究的目的性更加明朗化。 （1）探究前的引导更明确,P35,2.采用不同的方式处理三角形全等的判定方法,过去：所有三个条件的情况都设置为“探究”栏目,现在,现在：探究三角形全等的条件,2.修改不

2、恰当的选学栏目和数学活动,过去：阅读与思考 全等与全等三角形,过去 活动2：测量国旗杆的高度,现在,3.课本增加的习题与例题，呈现几何逻辑推理证明性增强。,课本37页练习1（新增） 课本40页-例4由探究6改为例题，证明的语 言表述更加几何化 课本44页-练习5 （新增） 课本50页练习1 （新增） 课本52页-练习7 （新增）,三、新编教材的特点,1.重视渗透研究几何图形的基本问题和方法 （1）进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面在章引言中明确全等形研究的主要问题,利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引入三角形全等的判定,（2）利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系来研究 全

3、等三角形判定和性质。,（3）应用实验和论证相结合的方式推出新结论,测量,猜想,证明,2. 注重设计让学生自主探究的活动 几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积极的意义,三角形全等条件的探究过程,探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等 探究思路：从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，对“一个条件”“两个条件”“三个条件” 的情形分别进行探究 探究活动：探究25，第39，41页的思考栏目,探究2：SSS 探究3：SAS 探究4：ASA 探究5：HL 第39页思考：SSA 第41页思考AAA,将作图问题与判

4、定全等问题结合起来,探究三角形全等的条件,通过数学活动对所学的判定定理进行综合性的应用，体现了“重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容”编写意图，并且在应用中体现数学的应用价值。,3. 注重体现知识间的联系 在内容和习题的编写中，体现全等三角形与线段相等、角相等的联系,将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系起来，让学生用运动的眼光看待全等，丰富了学生的视野,在内容的编写中，体现全等三角形与线段相等、角相等的联系,全等三角形 全等三角形的对应边相等、对应角相等,线段相等、角相等 线段中点 角的平分线 对顶角相等 两条直线平行与相应的角相等之间的关系 平移前后新旧图形具有全等关系 三角

5、形中一边上的中线,用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章教学 基本问题：研究图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面 基本方法： 利用命题陈述上的互逆关系来研究判定和性质； 应用实验和论证相结合的方式推出新结论； 自主探究与推理论证相结合； 用分析法寻找思路，用综合法表达证明。,三、对教学的几个建议,2. 让学生充分经历探究过程,教学中要让学生充分经历探究三角形全等条件的过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件。 特别是判定三角形全等的“边边边”“边角边”“角边角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直

6、角边”方法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性。,3. 重视对学生推理论证能力的培养 本套教科书：“说点儿理” “说理” “简单推理” “用符号表示推理” 本章：“用符号表示推理”,教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析，由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生逐步、切实提高推理论证能力。 基本要求：全体学生能独立、准确、规范的运用五个判定证明一次全等，过好推理证明

7、关。,4.熟悉全等三角形的基本图形,（1）平移形：由三角形在某条直线上平移形成。某条边的相等关系一般由同一直线上的线段和（或差）而证得。,可参考专题资料（有超链接）,（2）对称形：沿某条直线对折，直线两旁的图形完全重合。一般隐含公共边或公共角、对顶角。,（3）旋转形：以三角形的某顶点为中心旋转形成。一般有一对相等的角，可由平行线、对顶角、角的和（或差）证得。,5.证明三角形全等的常用方法,(1)角平分线专题 a.利用角平分线直接找全等三角形 例1.（课本52页第5题）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA,PE OB,垂足分别为D,E。F是OC上另一点，连结DF,EF。求证：D

8、F=EF.,(1)角平分线专题,b.利用“角平分线+垂直”构建全等三角形 例2.如图，OA=OB,AOB=90，BD平分ABO交OA于点D,AEBD于E，求证：BD=2AE。,(1)角平分线专题,c.利用角平分线在角两边上截取两条相等的线段构造全等三角形 例3.（课本第52页第7题变式）如图，ABCD,BE平分ABC,CE平分 BCD,点E在AD上,求证：BC=AB+CD。,(1)角平分线专题,d.利用角平分线作垂直构造直角三角形，证全等。 例4.如图，在四边形OABC中，CMOA于M，1=2，CA=CB, 求证：3+ 4=180；OA+OB=2OM.,拓展：1=2，CA=CB, 3+ 4=180；OA+OB=2OM，这四个关系中任意两个作为条件，都可得出另两个结论。,（2）中点专题,a.倍长中线，构造全等三角形； b.过中点所在边的两端点向中线作垂线，构造全等三角形。 例5.如图，ABC中，D为BC的中点,求证：AB+AC2AD.,(3)截长补短专题,a.截长法：在AE上截AM=CN,再证EM=EN; b.补短法：延长CN至F ，使CF=AE，再证EM=EN.