2.2圆的对称性_第1页
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文档简介

1、圆中的最值问题,宿迁中学洋河分校 唐华,一、利用圆的轴对称性求最值,例1、如图1， MN是O的直径，MN=10，点A和B在O上，且在MN的同侧，AON=35， BON=55，C是MN上的一个动点，则AC+BC的最小值是 。,变式演练 1、如图2， AB是O的直径，AB=10，点C和D在O上，且在AB的同侧，BOC=24， BOD=36，P是AB上的一个动点，则PC+PD的最小值是 。,二、与直径有关的最值问题。,例2、 A点的坐标为（-2，0），A的半径为2，B点的坐标为（2，0），P为A上的一个动点。 （1）PB的最大值为 ，最小值为 。 （2）PAB的面积最大值为 ， （3）若BP与A的另

2、一个交点为F，且PF=1.5，M，N是A上的两个动点，且它们在PF的两侧，则四边形PMNF面积的最大值为 。,变式训练 1、如图3，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD的中心，以D为圆心 1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为( ).,2如图4，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切于点D 的动圆与CA 、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ).,三、与切线有关的最值问题,例3、在例2的条件下A点的坐标为（-2，0），A的 半径为2，B点的坐标为（2，0），P为A上的一个 动点。 （4）ABP的

3、最大值为 。 （5）若点C的坐标为（0，2），BP与Y轴交于点E， 则BCE面积的最大值为 ，最小值为 。 （6）若点C的坐标为（0，2 ），Q是线段BC上的一个 动点，且PQ与A相切，则PQ的最小值为 。,变式训练 3如图5，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为( ).,四、圆柱，圆锥中的最值问题。,例3、 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,1、一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm,底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从点A开始绕圆锥侧面一圈彩带回到点A，则彩带的长最少 。,能力提升,2、一圆柱形容器，它的高是10 cm，底面直径为12 cm，一蚂蚁在外壁距上口处3 cm，要到它内壁轴截面对着母线上距下底面4 cm吃食物，它最少要爬 cm,能力提升,3如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，C的圆心坐标为(0，-1)，半径为1，D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是( ).,能力提升,4如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动

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