定点数加减法.ppt

1、3.2.2 定点数运算方法,数值运算的核心是指加、减、乘、除四则算术。由于计算机中的数有定点和浮点两种表示形式，因此相应有定点数的运算和浮点数的运算。,1定点加减运算,（1）原码加减运算,例如，加法指令指示做（+A）+（-B），由于一个操作数为负，实际操作是做减法（+A）-（+B），结果符号与绝对值大的符号相同。同理，在减法指令中指示做（+A）-（-B），实际操作是做加法（+A）+（+B），结果与被减数符号相同。,在用原码进行加减运算时，计算机实际操作是加还是减 取决于指令中的操作码和两个操作数的符号；运算结果的符号判断也较复杂。因此这种方法很少使用。,（2）补码加减运算, 补码加法运算,X

2、+Y =X +Y , 补码减法运算,XY =X +(-Y ) =X +-Y ,1. 补码加法运算,公式：x+y补=x补+y补 以模为2定义的补码为例，分四种情况证明该式的正确性（纯小数）, 设x0, y0, 则x+y0 由补码定义，x补=x, y补=y, 所以x补+y补=x+y=x+y补 x0, y0, 则(x+y)0 由补码定义，x补=2+x, y补=2+y x补+y补=2+x+2+y=2+(2+x+y), 由于x+y为负数，其绝对值又小于1，所以(2+x+y)就一定是小于2大于1的数，上式等号右边的2必然丢掉，又由于x+y 0，所以 x补+y补=(2+x+y)=2+(x+y)= x+y补,

3、 x0, y0 情况与类似。,2. 补码的减法运算,公式xy补=x+(y)补=x补+y补 只要证明 y补= y补，上式即得证。证明如下：,由于 x+y补= x补+y补 ，可得 y补= x+y补x补, 又 xy补= x+(y）补= x补+y补，同理可得 y补= x y补x补 得 y补+ y补= xy补x补+x+y补x补=xy补+x+y补x补x补 = xy+x+y补x补x补 =2x补2x补=0 从而有 y补= y补 mod 2 只要求得y补，就可以变减法为加法，已知y补， 求y补的法则是： 对y补各位（包括符号位）取反，然后在末位加上1，就可以得到y补。, 补码运算规则 根据以上讨论，可将补码加减

4、规则归纳如下： 参加运算的操作数用补码表示。 符号位参加运算。 若指令操作码为加，则两数直接相加；若操作码为减，则将减数连同 符号位一起变反加1后再与被减数相加。 运算结果用补码表示。,【例3-3】 X = 00110110，Y =11001101，求X+Y ，X-Y 。,（3）溢出判别,在什么情况下可能产生溢出?,例：设定点整数字长8位，补码表示（最高位为符号位），表示范围为-128127，运算结果超出此范围就发生溢出。,正溢,负溢, 采用一个符号位判断,溢出= S +A B, 采用最高有效位的进位判断,溢出= C +C =C C, 采用变形补码判断(双符号位),用S 、Sn分别表示结果最高

5、符号位和第2符号位,溢出=S S,两正数相加结果为负或两负数相加结果为正，则溢出,符号位产生的进位与最高有效位产生的进位情况不同，则溢出,01：结果正溢 10：结果负溢,3定点数乘除运算,（1）无符号整数一位乘法,计算机中的乘法运算采用的方法是：将n位乘转换为n次“累加与移位”，即每一步只求一位乘数所对应的新部分积，并与原部分积作一次累加，然后右移一位。,右图是无符号整数一位乘的算法流程图。图中使用了3个寄存器A、B和C。 B用来存放被乘数； C存放乘数； A初值为0，然后存放部分积，最后存放乘积高位。 由于乘数每乘一位该位代码就不再使用，因此用A和C寄存器联合右移以存放逐次增加的部分积，并且

6、使每次操作依据的乘数位始终在C的最低位。乘法完成时，A与C存放的是最后乘积，其中C的内容是乘积的低位部分。,实现无符号整数一位乘法的硬件原理框图如下图所示。,图中，用进位触发器Ca保存每次累加暂时产生的进位，它的初值为0。在被乘数送入B、乘数送入C，A和Ca被置0后，控制逻辑控制乘法进入第1个节拍，这时由乘数位C0产生“加B/不加”（不加相当于加0）信号，用以控制被乘数B是否与上次部分积相加产生本次部分积，然后Ca、A、C一起右移一位。重复n个节拍的操作后所得到的乘积存放在A和C中。,【例3-10】 1101*1011的运算过程如图所示。,例2.13设x= 0.1101, y= 0.1011,

7、 求xy原= ？,上一例在演算时也可以先计算两小数的小数部分，算完小数部分积后再考虑积的的小数部分位数，添上小数点。,定点除法运算,遇到的问题,（2）无符号整数一位除法,在计算机中实现除法运算，着重要解决如何判断够减与否的问题，可以用以下两种办法： 用逻辑线路进行比较判别，又叫做比较法。将被除数或余数减去除数，如果够减就执行一次减法并商1，然后余数左移一位；如果不够减就商0，同时余数左移一位。这种方法的缺点是增加硬件代价。, 直接做减法试探，不论是否够减，都将被除数或余数减去除数。若所得余数符号位为0（即正）表明够减，上商1；若余数符号位为1（即负）表明不够减，由于已做了减法，因此上商0并加上

8、除数（即恢复余数）；然后余数左移一位再做下一步。这就是恢复余数法。,通过分析恢复余数法可以发现： 当余数A为正时，上商1，下一步A左移一位再减除数B，相当于执行2A-B的运算； 若余数A为负，上商0，并加除数以恢复余数即A+B，下一步左移一位减去除数B，这实际相当于执行 2（A+B）- B = 2A+B 故在出现不够减时，并不需要恢复余数，只是下一步要进行2A+B的操作，因此称为不恢复余数法或加减交替法。其算法流程如右图所示。 图中使用3个寄存器A、B和C。运算开始时，n位除数存放在B中，2n位被除数存放在A和C寄存器中。除法完成后商放在C寄存器中，余数放在A寄存器中。 从图中可以看出，在重复

9、n-1次操作后，如果A中的余数为负，需要恢复余数做A+B。这一步是必需的，因为最后的寄存器A中应获得正确的正余数。,【例3-11】 用不恢复余数法计算000010000011。,解：A、C：00001000； B：0011； -B补：1101。 其运算过程如右图。,例 x =+0.1001 y = -0.1011 求x/y原,3.2.3 浮点数运算方法,1浮点数加减运算,设有两个浮点数：X=Mx ，Y=My 。要实现X +Y的运算，需要以下4个步骤才能完成。, 对阶操作 对阶的规则是：阶码小的数向阶码大的数对齐, 实现尾数的加（减）运算, 结果规格化和溢出判断,a左规,b右规,若运算结果是非规

10、格化的数，例如尾数是11.1xx或00.0 xx形式，就需要将尾数左移，每左移一位，阶码减1，直至满足规格化条件为止（即尾数最高有效位的真值为1，或尾数符与最高有效位不等），这个过程称为左规。在左规的同时应判断结果是否会下溢，即阶码小于所能表示的最小负数。,若运算结果尾数发生溢出，例如尾数为10.xxx或01.xxx形式，这并不表明浮点结果会溢出，此时需调整阶码，将尾数右移一位，阶码加1，称为右规。右规时，应判断结果是否会上溢，即阶码大于所能表示的最大正数。, 舍入操作,恒舍法，恒进法，0舍1进法,为什么不是阶码大的数向阶码小的数对齐？,下面举一个浮点加的实例。 【例3-12】 设有两个浮点数X=2 0.1101012，Y=2 (-0.101011)2。,阶码 尾数 X浮=11,10； 00.110101 Y浮=11,11； 11.010101, 对阶,E =EX +-EY =1110+0001=1111，即E =-