SPSS统计因子分析.ppt

1、SPSS 16实用教程,第9章 因子分析,因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。本章介绍因子分析的定义、因子分析的数学模型，以及因子分析在SPSS中的实现过程。,9.1 因子分析的定义和数学模型,9.1.1 统计学上的定义,定义：在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观察，收集大量的数据以便进行分析，寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系。,因此，有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合

2、指标称为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。,因子分析有如下特点。 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。 （2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。,（3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。,对多变量的平面数据进行最佳综合和简化，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。显然，在一个低维空

3、间解释系统，要比在一个高维系统空间容易得多。,英国统计学家Moser Scott在1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。对问题的研究从57维度降低到5个维度，因此可以进行更容易的分析。,9.1.2 数学模型,因子分析中的几个概念 1因子载荷 2变量共同度 3公共因子Fj的方差贡献,因子分析有两个核心问题：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因子分析有下面4个基本步骤。 （1）确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析。 （2）构造因子变量。

4、（3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。 （4）计算因子变量的得分。,9.1.3 因子分析的4个基本步骤,因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在因子分析时，需要对原有变量作相关分析。,9.1.4 确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析,最简单的方法就是计算变量之间的相关系数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析

5、。,1巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity） 2反映像相关矩阵检验（Antiimage correlation matrix） 3KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验,因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。下面以该方法为对象进行分析。,9.1.5 构造因子变量,9.1.6 因子变量的命名解释,在实际分析工作中，主要是通过对载荷矩阵A的值进行分析，得到因子变量和原变量的关系，从而对新的因子变量进行命名

6、。,计算因子得分是因子分析的最后一步。因子变量确定以后，对每一样本数据，希望得到它们在不同因子上的具体数据值，这些数值就是因子得分，它和原变量的得分相对应。有了因子得分，在以后的研究中，就可以针对维数少的因子得分来进行。,9.1.7 计算因子得分,9.2 SPSS中实现过程,9.2.1 SPSS中实现步骤, 研究问题 表9-2所示为20名大学生关于价值观的9项测验结果，包括合作性、对分配的看法、行为出发点、工作投入程度、对发展机会的看法、社会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态度、以及领导风格的偏好。,表9-220名大学生的9项测验结果, 实现步骤,图9-1 在菜单中选择“Factor”命令,

7、图9-2 “Factor Analysis”对话框,图9-3 “Factor Analysis：Descriptives”对话框,图9-4 “Factor Analysis：Extraction”对话框,图9-5 “Factor Analysis：Rotation”对话框,图9-6 “Factor Analysis：Facfor Scores”对话框,图9-7 “Factor Analysis：Options”对话框,（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下表所示。,9.2.2 SPSS结果解释,（2）SPSS输出结果文件中的第二部分如下表所示。,（3）SPSS输出结果文件中的第三部分如下表

8、所示。,（4）SPSS输出结果文件中的第四部分如下表所示。,（5）SPSS输出结果文件中的第五部分如下表所示。,（6）SPSS输出结果文件中的第六部分如下表所示。,（7）SPSS输出结果文件中的第七部分为Total Variance Explained表格。如下表所示。,（8）SPSS输出结果文件中的第八部分如图9-8所示。,（9）SPSS输出结果文件中的第九部分如下表所示。,（10）SPSS输出结果文件中的第十部分如下表所示。,（11）SPSS输出结果文件中的第十一部分如下表所示。,（12）SPSS输出结果文件中的第十二部分如图9-9所示。,（13）SPSS输出结果文件中的第十三部分如下表所

9、示。,（14）SPSS输出结果文件中的第十四部分如下表所示。,因子分析是对现实生活中众多的相关、重叠信息进行合并和综合，它以最少的信息丢失，将原始的众多变量和指标变成较少的几个综合变量，以利于分析判定。 在研究中，因子分析得到的结果经常用于综合判定。,9.2.3 讨论,小 结,因子分析是由Charles Spearman在1904年首次提出，其在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和扩展。因子分析就是用少量几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少的几个因子反应原资料的大部分信息的统计方法。,小 结,因子分析有两个核心问题：一是如何构造变量，二是如何对因子变量命名解释。因子分析的基本步骤

10、有四步：（1）确定带分析的原有若干变量是否适于因子分析；（2）构造因子变量；（3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性；（4）计算因子变量得分。,小 结,选中SPSS中“Analyze”/“Data Reduction”/“Factor”子菜单可进行因子分析，应计算相应的因子得分。,SPSS 16实用教程,第5章方差分析,为了进行两组以上均数的比较，通常可以使用方差分析方法。本章介绍方差分析基本概念、单因素方差分析、多因素方差分析及协方差分析。,5.1 方差分析基本概念,方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到

11、了广泛的应用。从方差入手的研究方法有助于找到事物的内在规律性。,受不同因素的影响，研究所得的数据会不同。造成结果差异的原因可分成两类：一类是不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制的一类影响因素，称为随机变量；另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为控制变量。,在影响教学效果的因素中，就有两类因素：一是人为可控制的变量，如教学的方法、教材的使用；还有一类是随机的变量，如学生接受知识的能力（这里指的是一个普通班级的学生接受知识能力，因此是随机的。在某些情况下，比如将学生按学习水平、能力分成高、中、低几个班级，在这时，学生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变量和控制变量的划分并不是

12、绝对的，根据分析情况的不同而不同，应区别对待）。,可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同的教材，分析其对教学效果的影响。,方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关

13、系不大。,根据控制变量的个数，可以将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析。单因素方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变量可以有多个观察水平），多因素方差分析的控制变量有多个。,5.2 单因素方差分析,5.2.1 统计学上的定义和计算公式,定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。,单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条件，即不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著

14、差异的问题。,计算公式： 采用的统计推断方法是计算F统计量，进行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups离差平方和）；另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有,其中， 其中，k为水平数；ni为第i个水平下的样本容量。可见，组间样本离差平方和是各水平组均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。,组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。,F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比，计算公式为,从F值计算公式可以看出，如果控

15、制变量的不同水平对观察变量有显著影响，那么观察变量的组间离差平方和必然大，F值也就比较大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和影响就会比较大，F值就比较小。,5.2.2 SPSS中实现过程, 研究问题,表5-1三组学生的数学成绩, 实现步骤,图5-1 在菜单中选择“One-Way ANOVA”命令,图5-2 “One-Way ANOVA”对话框,图5-3 “One-Way ANOVA：Options”对话框,图5-4 “One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons”对话框,图5-5 “One-Way ANOVA：

16、Contrasts”对话框,5.2.3 结果和讨论,（1）首先是单因素方差分析的前提检验结果，也就是Homogeneity of variance test,（2）输出的结果文件中第2个表格如下所示。,（3）输出的结果文件中第3个表格如下所示。,（4）输出的结果文件中第4个表格如下所示。,（5）输出结果的最后部分是各组观察变量均值的折线图，如图5-6所示。,5.3 多因素方差分析,5.3.1 统计学上的定义和计算公式,定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章开始讲述的例

17、子，在获得教学效果的时候，不仅单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。,多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为3个部分：, 多个控制变量单独作用引起的平方和； 多个控制变量交互作用引起的离差平方和； 其他随机因素引起的离差平方和。,以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。,5.3.2 SPSS中实现过程, 研究问题,表5-2三组不同性别学生的数学成绩, 实现步骤,图

18、5-7 在菜单中选择“Univariate”命令,图5-8 “Univariate”对话框（一）,图5-9 “Univariate: Options”对话框（一）,图5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话框,图5-11 “Univariate：Model”对话框,图5-12 “Univariate：Profile Plots”对话框,图5-13 “Univariate：Contrasts”对话框,5.3.3 结果和讨论,（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如下两表所示。,（2）输出的结果文件中

19、第二部分如下表所示。,（3）输出的结果文件中第三部分如下表所示。,（4）输出的结果文件中第四部分如下表所示。,（5）输出的结果文件中第五部分如下表所示。,（6）输出的结果文件中第六部分如下表所示。,（7）输出结果的最后部分是控制变量之间是否有交互影响的图形。,5.4.1 统计学上的定义和计算公式,5.4 协方差分析,定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。,利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。,前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。,以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F控制变量的相伴概率小于