2011考研数学三大纲模板

1、2011年研究生数学三大大纲考试科目：微积分学、线性代数、概率论、数理统计考试形式和试卷结构1.试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分。第二，答案方式是文权，笔试。第三，试卷内容结构微积分学56%线性代数22%概率论和数理统计22%四、试卷类型结构试卷型结构如下。选择题8个小问题，每个问题4分，共32分空问题6个小问题，每个问题4分，共24分答案问题(包括证明问题)9分，共94分审美点一、函数、限制、连续考试内容函数的概念和表达函数的有界性。锻造。周期性和奇偶校验复合函数。反函数。分段函数和银函数基本初等函数的性质和图形初等函数关系的建立数列极限和函数极限的定义和特性函数的左

2、、右极限无穷大和无穷大的概念及其关系的极小量特性和极小量比较极限的四个运算极限中存在的两个茄子准则：单调边界准则和钳制准则两个茄子重要极限：函数连续概念函数断点类型初等函数连续性闭区间连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示，就建立了应用问题的函数关系。2 .理解函数的界限。3.理解复合函数和分段函数的概念，理解逆函数和银函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。5。理解数列极限和函数极限(包括左右极限)的概念。6.了解极限的性质和极限的存在的两个茄子准则，掌握极限的四个茄子算法，掌握如何利用两个茄子重要极限来寻找极限。7.理解无穷的概念和基本性质。掌握

3、无穷无尽的比较方法。理解无穷无尽的大量概念和无限小量的关系。8.了解函数连续性的概念(包括左右连续)有助于确定函数不连续性的类型。9.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(边界、最大值、最小值定理)。介值定理)，并应用这些特性。二、一元函数微分学测试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的导电性和连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和导数的4茄子运算是基本初等函数的导数复合函数。半函数和隐函数的微分法高阶微分法一阶微分形式的不变微分中值定理罗皮达定律函数单调判别函数的极值函数图的凹凸性。疫情峰值和渐近函数图的描述函数的最大值考试要求1.理解度数的概念和导电

4、性与连续性之间的关系，理解度数的几何意义和经济意义(包括极限和弹性的概念)，并求出平面曲线的切线方程和法线方程。2.掌握基本初等函数的导数公式。导数的四个算法和复合函数的导数定律求分函数的导数求逆函数和银函数的导数。3.理解高维度的概念可以求出简单函数的高维度。4.理解微分的概念、微分与微分的关系以及一阶微分形式的不变性，就可以求出函数的微分。5.理解滚动整理。拉格兰中值定理。理解泰勒定理。掌握柯西中值定理、牙齿四茄子定理的简单应用。6.用智慧的法则追求极限。7.确定函数单调的方法，理解函数极值的概念，了解函数极值、最大值、最小值的方法和应用等。8.函数图的凹凸性以度数来判断(注：在区间内，函

5、数具有二次度数)。当时的图表是凹的。当时的图形凸起)，求函数图形的拐点和渐近线。9.描述简单函数的图形。三、一元函数积分学试验内容原函数和不确定积分的概念不确定积分的基本性质基本积分公式静态分的概念和基本性质静态分中值积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式不确定积分和静态分的更换积分法和分数积分法非定常(光点)积分的应用考试要求1.理解原函数和不确定积分的概念，掌握不确定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不确定积分的还原积分法和分部积分法。2.理解静态分的概念和基本性质，理解静态分平均值定理，理解积分上限的函数，求出其导数，掌握牛顿一列布尼茨公式和静态分的还原积分法和分积分法。3.利用静态分

6、计算平面图形的面积。旋转体体积和函数的平均值利用静态分解简单的经济应用问题。4.理解理想分的概念，就可以计算理想分。四、多元函数微积分学测试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续概念边界封闭区域中二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念和计算多元复合函数的推导方法和银函数推导方法二次偏导数多元函数的极值和条件极值。最大值和最小值二重积分的概念考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。2.理解二元函数的极限和连续概念，理解边界封闭区域中二元连续函数的性质。3.理解多元函数偏微分和全微分的概念，求多元复合函数一阶、二阶偏微分，求多元银函数的偏微分。4.理解多元函数极值

7、和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，求出二元函数极值，用拉格朗日乘数法求出条件极值，求出简单多元函数的最大值和最小值，解决简单的应用问题。5.理解二重积分的概念和基本特性，二重积分的计算方法(笛卡尔坐标)。极坐标)。无限区域上比较简单的理想，理解和计算二重积分。五、无限系列试验内容常数级数敛散的概念收敛级数之和的基本性质和收敛所需的条件指数和收敛的正项级数敛散的判别法任意级数的绝对收敛和条件收敛和活尼茨定理平方数和收敛半径考试要求1.理解级数的收敛和发散。收敛级数之和的概念。2.了解级数的基本性质和级数收敛所需的条件，掌握指数和级数的收敛和发散条件

8、，掌握正级收敛性的比较判别法和比较判别法。3.理解任意项的绝对收敛和条件收敛的概念，绝对收敛和收敛的关系，以及交错级数的莱布尼茨判别法。求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛区域。5.了解收敛区间内幂级数的基本性质(函数的连续性、逐项柔道和逐项积分)后，求出收敛区间内简单幂级数的和。6.了解e的x平方、sin x、cos x、ln(1 x)和(1 x)的a平方的麦克拉伦扩展。六、常微分方程和差分方程试验内容常微分方程的基本概念变量可分微分方程一阶线性微分方程线性微分方程的性质和解析的结构定理二阶常系数线性微分方程和简单的非均匀线性微分方程的概念差分方程的通解，一阶常系数线性微分方程的简单应用。考试

9、要求1.通过微分方程及其顺序、解、解，理解初始条件、特解等概念。2.掌握变量可分离的微分方程。解齐次微分方程和一阶线性微分方程的方法。二阶常系数齐次线性微分方程求解。4.理解线性微分方程的性质和解的结构定理，自由项是多项式。指数函数。正弦余弦函数的二次常数系数非均匀线性微分方程。5.理解差异和差异方程及其通过和特有等概念。6。理解一阶常数线性差分方程的解法。7.将利用微分方程解决简单的经济应用问题。线性代数一、决定因素测试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1。理解行列式的概念，掌握行列式的性质。2。应用行式的性质和矩阵式，根据行(列)计算定理式。二、矩阵测试内容矩阵的概

10、念矩阵的线性运算矩阵的乘法矩阵的平方根积的行列式矩阵的逆逆矩阵的概念和性质矩阵的可逆要求条件伴随着矩阵的基本变换基本矩阵的等价块矩阵及其运算。考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和特性，了解对称矩阵、不对称矩阵、正交矩阵等的定义和特性。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、旋转和它们的运算规律，了解方阵的幂和方阵的乘积的行列式性质。3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆性的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，并使用伴随矩阵寻找逆矩阵。4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，了解矩阵的概念，了解初等变换求矩阵的逆矩阵和5.理解块矩阵的概念，掌握块

11、矩阵的算法。三、矢量试验内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关和线性独立向量组的最大线性独立组等价向量组的秩和矩阵的关系向量的内积线性独立向量组的正交正则化方法考试要求1.理解矢量的概念，掌握矢量的加法和乘法算法。2.理解矢量的线性组合和线性表示、矢量组线性相关、线性独立等概念，了解矢量组线性相关、线性独立相关特性和判别法。3.理解向量组的最大线性独立组的概念，找出向量组的最大线性独立组和秩。4.理解向量组和等价的概念，理解矩阵的秩和行(列)向量组的秩之间的关系。5.理解内在的概念。掌握线性独立向量组正交正则化施密特(Schmidt)方法。四、线性方程试验内容线性方程的克莱姆定

12、律线性方程具有解和未解判定的齐次线性方程的基本解和非齐次线性方程的解与相应齐次线性方程(导出组)的解的关系通过非齐次线性方程。考试要求1。用克莱姆法则解线性方程。23.理解同阶线性方程的基础解系的概念，通过同阶线性方程的基础解系掌握方法。4.理解非齐次线性方程的结构和通解的概念。5。掌握初等线变换解线性方程的方法。五、矩阵的特征值和特征向量测试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念和性质矩阵相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵的实际对称矩阵的特征值和特征向量以及相似对角矩阵考试要求1.了解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的特征，掌握矩阵特征值和特征向量的查找方法。2

13、.了解矩阵相似性概念，了解相似矩阵的性质，了解矩阵相似对角化的充分必要条件，并掌握如何使矩阵成为相似对角矩阵。掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。6，2次型测试内容的二次型及其矩阵以合同转换和合同矩阵二次型的惯性定理二次型的标准型和规范型作为正交转换和搭配方法，将二次型表示为标准型二次型及其矩阵的阳性性。考试要求1.理解二次型的概念，以矩阵形式表示二次型，理解合同转换和合同矩阵的概念。2.将理解二次型的概念，理解二次型的标准型、规范型等概念，理解惯性定理，并通过正交变换和搭配方法使二次型成为标准型。3.我理解正定差分格式。理解正定矩阵的概念，并掌握其判别方法概率论与数理统计一、随机事件和概

14、率测试内容随机事件与样本空间事件的关系和计算完整事件组概率的概念概率的基本特性经典概率几何概率条件概率基本公式事件的独立迭代实验考试要求1。了解示例空间(基本事件空间)的概念，了解随机事件的概念，了解事件关系和操作2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算经典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。3.理解事件的独立性概念，掌握利用事件独立性的概率计算。理解独立迭代实验的概念，掌握计算事件概率的方法。二、随机变量及其分布试验内容随机变量随机变量的分布函数概念和特征离散随机变量的概率分布连续随机变量的概率密度公共随机变量的分布随机变量函数的分

15、布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念和特性，并计算与随机变量关联的事件的概率。2.理解离散随机变量和概率分布的概念，并掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。3.掌握泊松定理的结论和应用条件，将用泊松分布近似表示二项式分布。4.理解连续随机变量和概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、金志洙分布及其应用。其中参数为的金志洙分布的概率密度为5 .求随机变量函数的分布。三、多维随机变量及其分布试验内容多维随机变量和分布函数2D离散随机变量的概率分布、边分布和条件分布2D连续随机变量的概率密度、边概率密度和条件密度随机变量的独立性和非相关公共2D随机变量的分布两个或多个随机变量的函数分布考试要求1.理解多维随机变量分布函数的概念和基本特性。2.了解二维离散随机变量的概率分布和二维连续随机变量的概率密度，了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。3.理解随机变量的独立性和非相关性的概念，掌握随机变量的相互独立条件，