2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛试题(高一)

1、2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高一试卷考生注意事项：1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.4本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1、设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A、 B、 C、D、2若的值为 ( )A1B3C15D303函数的图象是 （ ） AB C D4.若函数f(x)=lg(x2ax3)在(,1)上是减函数，则a的取值范围是( )

2、 a2 a2 a2 a-25. 函数f(x)x ( ) A. 是偶函数但不是奇函数 B. 是奇函数但不是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数6已知定义域为R的函数满足，当时，单调递减，如果，则的值 （ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D.可正可负7函数的最小值是 ( )（A）1（B）2（C）（D）8设函数，集合，设，则（ ） A B C D 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）9、若的解集为空集，则的取值范围为 。 10、已知 log a x = 24, log b x = 40, log abc x = 12 . 那么 log c x

3、 = _ 。11、 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度” ，那么集合的“长度”的最小值是 .12、已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是 .13在平面直角坐标系中，若点，同时满足：点，都在函数图象上；点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“兄弟点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“兄弟点对”）当函数有“兄弟点对”时，的取值范围是_.14、已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值的取值范围是 。三、 解答题（本大题共3小题，满分32分.要求写出必要的解答过程）15（本题满分10分）已知的解集为，求实数的值

4、.16（本题满分10分）对于在区间m，n上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意xm，n均有| f (x) g (x) |1，则称f (x)与g (x)在m，n上是接近的，否则称f (x)与g (x)在m，n上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x 3a)与f 2 (x) = loga(a 0，a1)，给定区间a + 2，a + 3 （1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上都有意义，求a的取值范围； （2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是否是接近的？17（满分12分）已知函数，定义，偶函数的定义域为，

5、当时，。（1）求；（2）若存在实数使得该函数在上的最大值为，最小值为，求非零实数的取值范围。2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上）9._ 10._11._ 12._13._ 14._三、解答题（本大题共3小题，满分32分.要求写出必要的解答过程）15（本题满分10分）已知的解集为，求实数的值.16（本题满分10分）对于在区间m，n上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意xm，n均有| f

6、 (x) g (x) |1，则称f (x)与g (x)在m，n上是接近的，否则称f (x)与g (x)在m，n上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x 3a)与f 2 (x) = loga(a 0，a1)，给定区间a + 2，a + 3 （1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上都有意义，求a的取值范围； （2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是否是接近的？17（满分12分）已知函数，定义，偶函数的定义域为，当时，。（1）求；（2）若存在实数使得该函数在上的最大值为，最小值为，求非零实数的取值范围。2012年苍南县“

7、姜立夫杯”数学竞赛 高一参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案ACACABDD二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上）9. 10. 60 11. 1/12 12. 13. a 1 14. 三、 解答题（本大题共3小题，满分32分.要求写出必要的解答过程）15 C A B 法一：如图,在同一直角坐标系中，作出y（x0）及yax的大致图像， 设yax与Y轴及y分别交于A、B、C点由条件及图像可知A（0,），B（4，2）， 令C（b,）（b）由 得 法二：依题意，上式等价于16解：（1）要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，则有要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上有意义，等价于真数的最小值大于0即 （2）f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是接近的| f 1 (x) f 2 (x)|11|loga(x 3a)(x a)|1a(x 2a)2 a2对于任意xa + 2，a + 3恒成立设h(x) = (x 2a)2 a2，xa + 2，a + 3且其对称轴x = 2a 2在区间a + 2，a + 3的左边当时f 1 (x)与f