高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ10指数式与指数函数课件文.ppt

1、,第二章函数与基本初等函数,第10课指数式与指数函数,课 前 热 身,激活思维,4,3. (必修1P67练习1改编)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_. 【解析】由题意得a23a31且a0，a1，所以a2.,2,4. (必修1P52习题1改编)当x0时，指数函数f(x)(a1)x，且(a1)x0时，(a1)x1恒成立，所以0a11，即1a2.,(1,2),5. (必修1P52习题1改编)已知函数f(x)axb(a0且a1)的图象如图所示，那么ab_. 【解析】由图可知，此函数过点(2,0)和(0，3)，则有a2b0，且1b3，解得a2，b4，所以ab2.,2,(第5题),1.指数

2、中的相关概念 (1) n次方根 正数的奇次方根是一个_，负数的奇次方根是一个_，0的奇次方根是_；正数的偶次方根是两个绝对值_、符号_的数，0的偶次方根是_，负数_,知识梳理,正数,负数,0,相等,相反,0,没有偶次方根,a,|a|,2.指数函数的图象和性质,课 堂 导 学,指数幂的运算,例 1,【精要点评】指数幂化简与求值的原则及要求：(1) 化简原则：化根式为分数指数幂；化负指数幂为正指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序(2) 结果要求：若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又

3、有负分数指数幂,化简下列各式(a0，b0)： 【思维引导】按照分数指数幂的运算性质求解，含根式的化成分数指数幂后再计算或化简,变 式,【精要点评】若式子中既有分数指数幂、又有根式，则可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式,已知函数f(x)|2x1|. (1) 求f(x)的单调区间； (2) 比较f(x1)与f(x)的大小 【思维引导】(1) 对于y|2x1|的图象，我们通过y2x的图象翻折得到，在翻折指数函数图象时一定要注意渐近线也要随之翻折，作出f(x)的图象，数形结合求解(2) 在同一平面直角坐标系中分别作出f(x)，f(x1)的

4、图象，数形结合求解,指数函数图象的应用,例 2,图(1)图(2),(例2),【精要点评】(1) 指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解(2) 一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解(3) 函数yax，y|ax|和ya|x|的关系：函数yax与y|ax|是同一个函数的不同表现形式，函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象重合,画出函数y2|x|的图象，其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间 【解答】当x0时，y

5、2|x|2x； 所以函数y2|x|的图象如图所示 由图象可知，y2|x|的图象关于y轴对称，且值域是1，)，单调减区间是(，0，单调增区间是0，),变式1,(2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)已知函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象如图所示，那么ab的值是_,变式2,(变式2),指数函数的性质,例 3,(2) 令h(x)ax24x3， 由于f(x)有最大值3， 所以h(x)应有最小值1，,【精要点评】求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这

6、一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决对于形如yag(x)的复合函数，关于单调区间有以下结论：当a1时，函数yag(x)的单调性和yg(x)的单调性相同；当0a1时，函数yag(x)的单调性和yg(x)的单调性相反,变式1,(2) 若x0，且ax0，b0)，则a与b的大小关系是_ 【解析】取x1，则有ab1.,ab,变式2,指数函数的综合应用,例 4,【解答】(1) 由ax10，得ax1，所以x0， 所以函数f(x)的定义域为x|x0 (2) 对于定义域内任意x，有,变 式,因为指数函数y2x在R上是增函数，且x10，得2x110,2x2 10， 所以f(x1)f(x2)0

7、，即f(x1)f(x2)， 所以对于任意实数a，f(x)均为增函数,已知函数f(x)2x. (1) 求函数F(x)f(x)af(2x)，x(，0的最大值； (2) 若存在x(，0，使|af(x)f(2x)|1成立，求a的取值范围； (3) 当a0，且x0,15时，不等式f(x1)f(2xa)2)恒成立，求实数a的取值范围 【思维引导】以指数函数为载体，先经过变形转化为二次函数、基本不等式的问题，然后再结合具体问题进行处理,备用例题,【解答】(1) F(x)2xa22x，x(，0 令2xm，m(0,1， 则F(m)mam2，m(0,1 当a0时，F(m)max1a.,(2) 令2xt，即存在t(

8、0,1，使得|t2at|1，,(3) 由f(x1)f(2xa)2)，得x1(2xa)2恒成立,【精要点评】对于综合性的问题，要进行合理且必要的转化，而恰当的转化是正确解决问题的关键所在在本题中，是将指数函数的问题转化为二次函数及不等式的问题，且问题合理转化的思维训练在于平时的学习与积累,课 堂 评 价,1. (2016通州中学)比较大小：0.30.2,30.3，(0.3)0.6的大小关系是_,(0.3)0.60.30.230.3,2. (2015山东卷)已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，那么ab_.,3. (2015东北师大附中模拟)设函数f(x)|3x1|，c3b；3b3a；3c3a2；3c3a|3a1|3b1|，转化为