复习静力学(quan).ppt

1、单独画受力图！画研究对象的分离体图,明确约束！按照约束性质画约束力,一、基本概念（力、力矩和力偶）,二、受力分析,三、平面力系的简化与平衡条件,静力学,五、摩擦,四、空间力系,力是一个矢量。图文并茂 才能将力表达清楚。,(3) 作用点：力在物体上的作用位置。（由作图显示）,(2) 方向：包括方位与指向。（由作图显示）,(1) 大小：物体间相互作用的强弱程度。单位N，kN。,力-三要素,用有向线段来表示，线段的起点或终点都表示作用点。,力的表示法,一、基本概念（力、力矩和力偶）,1、一般情况下，力要画到物体上它的作用点。不要将力沿力线平移到某点，这样不能明确反映物体间的相对位置和关系。,2、尽量

2、不要和其它力线或物体轮廓线交叉。否则，图不清楚。,注 意：,1、力的基本性质,公理1 力的平行四边形法则,公理2 二力平衡公理,刚体只受二力平衡，不管其形状如何，称该刚体为二力构件。,二力构件（二力杆）,一、基本概念（力、力矩和力偶）,公理4 作用反作用公理,分析物体之间受力的常用原则,正交 分解, 刚体只受二力平衡，不管其形状如何，称该刚体为二力构件。,二力构件（二力杆）,一般规定：力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正。,2、平面力矩和力偶,(1) 力对点之矩（力矩）,理论上，力可以对任意点取矩。,常用合力矩定理求力矩 !,力的作用线过矩心，力矩为零。,（2）力偶与力偶矩,力偶只能使物体在

3、力偶作用面内转动。转动效应用力偶矩来度量。,力偶矩 M F d,规定：力偶使物体逆时针转动时取正。,力偶的性质,力偶不能合成为一个合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡。,力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。,列投影平衡方程时不考虑力偶。,力偶对其作用面内任一点的力矩的代数和恒等于力偶矩。 即：力偶对物体转动效应与矩心无关。（与力矩有别）,列力矩平衡方程时，直接写出力偶矩。,平面力偶的等效,二、 受力分析,对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起阻碍或限制作用的周围物体为非自由体的约束。,约束给予被约束物体的阻碍运动的力。,确定约束力的原则：,约束力：,约束：,约束力的方向总

4、是与约束所能够阻碍的运动方向相反。,（1） 约束与约束力,根据所限制的运动，画出约束力。,（2）常见的约束类型,沿公法线，指向被约束物体，恒为压力。,光滑面约束,约束力：,链条、胶带、绳子对轮子的约束力用其张力来表示， 沿轮缘的切线方向。,约束力：沿着柔体，背离被约束物体， 恒为拉力。,柔性体约束：,紧边张力和松边张力,辊轴支座 （活动铰支座 滚动支座）,约束力：垂直支撑面，方向可设。,固定端约束,约束力:正交分力和一个力偶。,约束力偶不能丢！,铰链和固定铰支座,约束力：过铰链中心，一般画正交分力。,铰链,固定铰支座,铰链约束实质为销和杆孔之间的光滑面约束。,为便于计算，一般画成正交分力，指向

5、可以假设。 通过计算可确定力的实际方向。,可利用平衡的原理确定铰链和固定铰支座反力的作用线。,铰链, 简单铰（一销联二杆），不受主动力，两杆在联接处受力等值、反向、共线（平行画）。都画正交分力，或都画成一个力。,复杂铰（简单铰受主动力，或一销联多个杆），可画出销钉受力，或明确销钉和哪个杆固联。,可以应用平衡原理，确定反力作用线，画成一个力；,画铰链、固定铰支座约束反力的特殊情况：, 二力平衡等直、反向、共线, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡,可以应用平衡原理，确定反力作用线，画成一个力；,画铰链、固定铰支座约束反力的特殊情况：, 二力平衡等直、反向、共线, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三

6、力平衡汇交定理 刚体受3力，其中2个力有汇交点，第三个力必过该点。,可以应用平衡原理，确定反力作用线，画成一个力；,画铰链、固定铰支座约束反力的特殊情况：, 二力平衡等直、反向、共线, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三力平衡汇交定理 刚体受3力，其中二个力有汇交点，第三个力必过该点。, 平行力系的平衡,可以应用平衡原理，确定反力作用线，画成一个力。,画铰链、固定铰支座约束反力的特殊情况：, 二力平衡等直、反向、共线, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三力平衡汇交定理 刚体受3力，其中二个力有汇交点，第三个力必过该点。, 平行力系的平衡,二力构件两端的铰链或固定铰支座 的反力必须画一个力，

7、其余情况可以不画!,1.柔性约束：沿柔体，为拉力。,2.光滑面约束：沿法线，为压力。,3.活动铰支座：垂直支撑面，指向可设。,常见约束及约束力,4.固定端：一般画正交分力+约束力偶。,5.铰链、固定铰支座：一般画正交分力。,二力杆 两端的铰链或固定铰支座的反力必须画一个力。,可以应用平衡原理，画出约束力。,其它约束,链杆约束,根据所限制的运动，确定约束力, 画受力图一定要画分离体。,不能清楚的表明受力体。,也可以认为外界在C点加了一对平衡力。, 区分固定铰支座和活动铰支座。, 看清结构由哪些构件组成。, 分离体上不画约束。,B,q,E,D,画出各杆和整体的受力图,A,杆的相对位置,二力杆,简单

8、铰,画出各杆受力图。,三、平面力系的简化与平衡条件,(1)平面汇交力系的合成的几何法,合力大小与分力的次序无关。,力多边形法则,平面汇交力系平衡的几何条件,平衡的解析条件：,b,例 如图，P=10kN。两杆自重不计。求两杆的受力。,确定未知力方向： 力多边形中各力的方向为实际方向，与受力图一致。,解：研究对象：销钉 B,汇交力系 三个力 特殊角,平面汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭。,三、平面力系的简化与平衡条件,用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。,（2）力的平移定理,（3）平面任意力系的简化,为原力系的主矢。作用在O点，大小和方向与简化中心O无关。,为原力系的主矩。大小和

9、方向一般与简化中心O有关。,合力？,(4) 平面任意力系的平衡条件和平衡方程, 平面问题单个研究对象只有三个独立平衡方程，只能求解三个未知量。,独立方程个数：3个,平行力系,2个,汇交力系,2个,力偶系,1个,共线力系,1个,(3) 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,直接确定约束力,=F,=M,=F,直接确定约束力,=Fl,=2F,=2F,=F,(1) 尽量选择受力情况较简单而且独立平衡方程的个数与未知量的个数相等的物体系或某些物体为研究对象。,物体系平衡问题的解法及注意事项,恰当地选择研究对象,(2) 如果整体的未知量的个数与独立平衡方程的个数相等或多一个，则可先以整体为研究对象，列出与要求

10、力有关的平衡方程，求出全部或一部分未知量。再以相关部分为研究对象。（或先部分后整体）,(3) 明确题目要求，讨论与要求的力有关的物体，进行受力分析,求出某些力或建立未知力的关系式。,相关物体受已知力，受力少，几何关系简单。,(5) 对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要在两个刚体之间移动。,2受力分析画分离体图！,(1) 首先从二力构件入手，可使受力图比较简单，有利于解题。,(2) 要严格按照约束的性质画反力。对于复杂铰，要明确所选对象中是否包括该销钉?,(3) 受力分析的关键在于正确画出铰链和固定铰支的约束反力，除二力构件两端外，反力通常用正交分力表示。,(4) 不画研究对象

11、的内力。,灵活运用平衡理论画铰链和固定铰支的约束反力，可以简化计算。,3列平衡方程,(1) 列出恰当的、必要的平衡方程。为此，可灵活地运用力矩方程，适当选择两个未知力的交点为矩心，而所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。,(2) 判断清楚每个研究对象所受的力系及其独立平衡方程的个数，避免列出不独立的平衡方程。,(3) 校核。,列出求解问题时没有用到的平衡方程，看是否为零。,基本平衡问题-3大类,B,C,A,解：,解题方案： CD和整体,整体上4个要求的力，在相关的受力图上若能求出其中1个力，即可求其它力。,相关物体CD上有3个要求的力，可解。,受力分析：,A,60,例已知载荷及几何尺寸如图。求固定

12、端A、铰链C和滚动支座B的约束力。,C,FB,FCy,FCx,30,F,D,B,解：,（1）研究对象：CD,FB,FCy,FCx,A,60,例已知载荷及几何尺寸如图。求固定端A、铰链C和滚动支座B的约束力。,C,FB,FCy,FCx,30,F,D,B,解：,（2）研究对象：整体,（1）研究对象：CD,FB,FCy,FCx,FAx,FAy,MA,A,M,B,30,F,D,C,q,l,l,l,l,A,例： 组合梁由AC、CD铰接而成。已知F20kN，q10kN/m，M20kN m，l1m。求固定端A、铰链C和滚动支座B的约束力。,变化！,杆的形状变化,载荷变化,支座变化,A,例已知载荷及几何尺寸如

13、图。求固定端A、铰链C和滚动支座B的约束力。,A,例已知载荷及几何尺寸如图。求固定端A、铰链C和滚动支座B的约束力。,例题. 求A、F处的反力。,（1）研究对象：整体,（2）研究对象：FD,求A、F处的反力以整体为研究对象，不会出现没必要求的内力。,4个未知量，三个方程，需要在相关物体上求出其中一个，或列出一个补充方程。,直奔主题,相关物体,四个方程联立，即可,B,C,P,A,例题：求A、B处的反力。,整体上4个要求的力(不可全部求解) ； 在相关的受力图上若能求出其中1个力或列出1个补充方程，即可求其它力。,先分析整体受力,解题方案： 整体和AD,B,解,（1）研究对象：整体,（2）研究对象

14、：AD,D,B,B,例题 求支座的约束力和二力杆的受力。,C,（1） 力对点的矩,四、空间力系,力与轴平行，矩为零。,力与轴相交，矩为零。,（2）力对轴之矩,代数量,力对点之矩在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴之矩。,符号规定：,常用合力矩定理求力矩 !,C,大小：力乘以力偶臂,方位：力偶作用面法线。,转向：右手螺旋法则。,（3）力偶矩矢：,四、空间力系,力偶的性质,（3）力偶对任一点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,(2）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。,(1)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。,力对点之矩为定点矢量。,力为滑移矢量。,空间力偶矩矢为自由矢量。,（

15、4）力偶对任一轴的力矩都等于力偶矩矢在该轴上的投影。,（4）空间任意力系向一点的简化,主矩,主矢,基本形式：,（5）空间任意力系的平衡方程,6个独立方程，求解6个未知量。,可列多个力矩平衡方程,（6）重心,若物体由多个形状简单的物体组合而成，每块物体重力为P1, P2. Pn，重心为（x1,y1,z1） （x2,y2,z2） （xn,yn,zn），那么整个物体的重心为：,物体的质心,地球表面，均质物体的重心、质心和形心重合。,均质物体的形心,一般平衡状态,临界平衡状态,0FsFmax,FmaxfsFN,静摩擦力大小和方向由平衡方程确定。,方向恒与物体相对滑动的趋势方向相反。,动摩擦力,F =

16、f FN,摩擦力,五、摩擦,纯滚动摩擦力为静摩擦力。,摩擦角的正切等于摩擦系数。,摩擦角：临界状态时，全反力与法线的夹角。用f 表示。,自锁现象,如果作用于物体的全部主动力的合力作用线在摩擦角之内，无论该力多大，物体总能保持平衡，这种现象称为自锁。,END,运 动 学,点的运动,研究方法,（1）矢量法：,用于理论分析,（2）直角坐标法：,动点的运动轨迹已知、未知都可用。,（3）自然法,动点轨迹已知,具体计算,刚体的运动,平动,转动,（2）在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。,（1）刚体上各点的轨迹形状相同；,平面运动,简化为平面图形在自身平面内的运动。,分解为：随基点的平移+绕基点的转动

17、。, 合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递。,问题的特点：,1. 涉及两个或以上的运动物体；,2. 物体之间 相 对 有 滑动 ；,点的合成运动,合成运动,动点、动系,动点的绝对运动、相对运动、牵连运动,动点的速度合成定理,动点的加速度合成定理,动系：动系建立在运动的物体上，并且使相对运动轨迹明显。,动点：尽量使动点的绝对运动和相对运动简单直观、容易看清楚。,选择动点、动系的原则,一般选取不变的接触点、套筒、小环等为动点,牵连运动,牵连运动：动系相对定系的运动。,刚体运动 （平动、转动、平面运动）,牵连点：某瞬时在动参考系上与动点相重合的那一点。,牵连点

18、相对定系的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。,注意：动系包括的空间可无限大，随动系运动。 该空间与动点的重合点为牵连点（不一定为物体上的一点）。,变化的接触点连线为相对运动轨迹,画速度平行四边形！,速度合成定理：,注意！要使 绝对速度 成为平行四边形的对角线。,科氏加速度,1、根据点的运动轨迹，确定各项加速度有无分量。,2、平面机构，科氏加速度：,加速度合成定理,3、牵连运动为平动,平面矢量方程可转化为两个代数方程，求解两个未知量。,特殊,牵连运动为转动，分析加速度需要：,为求摆杆角加速度，必须知道摆杆上一点的切向加速度。,找关联点：与套筒重合的点。,摆杆与套筒有相对滑动，运用合成运

19、动的理论。,动系的角速度e和相对速度vr,先作速度分析,解题步骤:,1. 选择动点、动系、定系。,2. 分析运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。,3. 作速度分析， 画出速度平行四边形，求出有关未知量(速度，角速度）。,4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。,明确牵连运动性质，以确定有无科氏加速度！,速度问题，一般采用几何法求解，即作出速度平行四边形,当加速度矢量超过三个时，一般采用解析（投影）法求解，投影轴的灵活选取。（注意：矢量方程左边投影右边投影）,画图！,画图！,若牵连运动为转动， 需求e(ve)、vr,(1) 动点：,(2) 动系：,(3) 分析运动

20、：,绝对运动：,分析动点的运动,相对运动：,牵连运动：,平面运动理论用于研究：,刚体平面运动,一个平面运动刚体上任意两点的速度、加速度之间的关系。,刚体上任意一点的速度、加速度与图形的角速度、角加速度之间的关系。,对于任选的基点，平面运动分解为随同基点的平移和绕基点的转动。, 、 、 相对动系、定系都是一样的，或相对图形上任一点都是一样的。, 、 称为平面图形的角速度和角加速度。,平移的速度和加速度与基点的选择有关，而绕基点转动的、与基点的选择无关。,求平面图形内各点的速度,1、基点法,2、速度投影定理： 同一平面图形上，任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,一般情况下，在每一瞬时，平面图形（或其延展部分上）都唯一地存在速度为零的点。该点称为瞬时速度中心。简称瞬心。,3 、速度瞬心法,方便、直观！,注意：在不同的瞬时，速度瞬心的位置是不同的。,确定速度瞬心位置的方法：,轮子沿固定轨道作无滑动的滚动，轮子与轨道的接触点C就是图形的速度瞬心。,已知图形上A、B