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文档简介

1、17.2勾股定理的逆定理,第2课时勾股定理的逆定理(2),教学目标,1理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法 2理解逆定理、互逆定理的概念,重点难点,重点 勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念 难点 理解互逆定理的概念,教学设计,一、复习导入 师：我们学过的勾股定理的内容是什么？ 生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2. 师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形 师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？ 师生行为： 让学生试着

2、寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路,教学设计,师：ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2.如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？ 我们画一个直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如图)，把画好的ABC剪下，放在ABC上，它们重合吗？ 生：我们所画的RtABC，(AB)2a2b2，又因为c2a2b2，所以(AB)2c2，即ABc. ABC和ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，CC90，所以ABC为直角三角形 即命题2是正确的,教学设计,师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题

3、2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理 师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？ 生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立 师：你还能举出类似的例子吗？ 生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等 逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等 显然原命题成立，而逆命题不一定成立,教学设计,二、新课教授 【例1】教材第32页例1 【例2】教材第33页例2 【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个

4、零件符合要求吗？ 分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子 解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角 在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角 因此这个零件符合要求,教学设计,三、巩固练习 1小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地小强在操场上向东走了80 m后，又走60 m的方向是_ 【答案】向正南或正北,教学设计,教学设计,四、课堂小结 1同学们对本节的内容有哪些认识？ 2勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数,教学反思,本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限

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