11 在险价值_2维.ppt

1、11 在险价值,在险价值,2,教学目的,掌握VaR的基本概念和基本模型；理解单一资产VaR计算解析法的基本原理，掌握其计算公式 理解投资组合与衍生工具VaR计算解析法的基本原理，掌握其简单的计算公式 了解VaR的用途；了解VaR的缺陷与改进,在险价值,3,教学内容,在险价值的定义 VaR计算的基本模型 VaR计算方法之解析法 衍生工具的在险价值 银行资本充足性标准：VaR方法 VaR的其他用途 VaR的缺陷与改进,在险价值,4,引入,“金融学是一门研究人们在不确定环境下如何进行稀缺资源（资金）跨时间配置的科学” -诺贝尔经济学奖得主、哈佛大学金融学教授罗伯特.默顿和波士顿大学金融学教授兹维.博

2、迪合著金融学 问题：你们知道哪些衡量风险的指标？,在险价值,5,1 在险价值的定义,定义 VaR (风险价值)，风险的货币表示处在风险中的价值 指在某一给定置信水平下，资产组合在未来特定一段时间内可能遭受的最大损失 Jorion ，1997年 起源：JP Morgan 4.15 报告,在险价值,6,VaR：金融风险的“天气预报”,例如：A银行2004年12月1日公布其持有期为10天、置信水平为99%的VaR为1000万元。,A银行从12月1日开始，未来10天内损失大于1000万元的概率小于1%,以99的概率确信：A银行从12月1日起未来10天内的损失不超过1000万元,在险价值,7,两个要素,

3、置信水平 持有期,在险价值,8,VaR的类型,绝对VaR 相对VaR,在险价值,9,VaR的作用,VaR计量的是资产组合的下方极端风险(发生概率只有5或者1，但危害性大) 目的：防范小概率发生的极端风险 银行业的脆弱性 VaR vs 平均风险，方差,在险价值,10,VaR的优点,精确性 (定量 确切值) 综合性 (统一的计量框架；整个机构vs一个数值；集中式风险管理) 通俗性 (货币表示的风险，易沟通，信息披露工具),在险价值,11,VaR的数学表示,约定俗成：VaR以正数表示 符号： V：持有期资产的价值变动 S：持有期资产的损失（=-V ） c：VaR的置信水平,在险价值,12,例子：假设

4、一个基金经理希望在接下来的10天内，以95的概率保证其所管理的基金价值损失不超过1百万元（VaR）,则,在险价值,13,2 VaR计算的基本模型 绝对VaR,符号： V0：资产（或组合）期初的盯市价值 VT：资产（或组合）期末的盯市价值 r ：资产在持有期的回报率，满足VT=V0(1r) V*：置信水平c下，持有期末资产组合的最低价值，即VT分布的1-c分位点 r*：置信水平c下，资产组合持有期末的最小回报率，即r分布的1-c分位点，满足V*=V0 (1+ r*),在险价值,14,绝对VaR,V0-VaRA =V* (=V0 (1+ r*),在险价值,15,相对VaR,EVT - VaRR=V

5、* (=V0 (1+ r*),绝对和相对VaR的关系：VaRR=VaRA+ V0,在险价值,16,比较：绝大VaR和相对VaR,在险价值,17,3 VaR计算方法之解析法,又称方差-协方差法、参数法 借助统计学，利用历史数据拟合回报率r的统计分布 常见分布：正态分布、对数正态分布、t分布、广义误差分布（GED）等,在险价值,18,解析法计算公式 单一资产,假定持有期内，回报率r N(,2)，则 c95，Zc1.96 c99，Zc 2.33,在险价值,19,例子：假定A银行期初的资产市值V0$100,000,000；根据历史资料，其资产月回报率r N(0.01,0.04)，计算得99%的r*=0

6、.465 绝大VaR 相对VaR 方差计量风险的缺点：虽然回报率方差仅为4，但回报率可以低到-46.5%,在险价值,20,平方根法则,受收集数据的限制，数据收集的频率可能与计算要求的持有期不一致，就需要根据“平方根法则”折算 日度数据 vs 10天VaR,在险价值,21,记T：持有期相对数据收集频率的倍数 平方根法则下，VaR解析式： 若每天的回报率为ri，则T天的回报率为 若每天的方差为2 ，且各天之间相互独立，则T天的方差为,在险价值,22,例：假定某银行期初的资产市值V08千万，该银行每周（5天）收集一次数据。由此计算得到其周回报率为:,由于BCBS规定要计算10天的VaR，则99置信水

7、平下10天的绝对VaR:,周绝对VaR：,持有期越长，VaR越大！,在险价值,23,解析法计算公式 投资组合(二维情形）,持有期组合损失为： 假设,在险价值,24,练习题,例子：目前资产A和资产B的日波动率分别为1.5%和1.8，这两种资产收益率之间的相关系数的估计值是0.3，一个由30万美元的资产A和50万美元的资产B组成的投资组合，其99置信度10天的VaR是多少美元？ 注：该章各题中若未说明期望收益率的取值情况，则表明其为0 ，此时，绝对VaR和相对VaR相等,在险价值,25,解： 该投资组合价值日变动率的方差为： 该资产组合价值日变动率的标准差是 10天99置信度的在险价值为：,在险价

8、值,26,4 衍生工具的在险价值,对于包含衍生证券在内的投资组合的VaR ，即使标的证券价格的变动是正态的，衍生证券本质上的非线性就意味着衍生证券价格的变动可能同正态分布相去甚远 但是，若关心的是标的证券价格一个非常小的变化，则在很短时间内，可用期权的delta 来近似投资组合对基本标的证券价格变化的敏感度。对于较大变动，可能需采用某种高阶近似,在险价值,27,Delta近似（微小变动）,考虑由单一的标的市场变量S的衍生证券组成的投资组合 记,单个标的市场变量：,2个标的市场变量：,在险价值,28,对投资组合价值变化运用Taylor展开式 记,非线性问题：结合df与dx的关系式，通过模拟dxi

9、的分布，来模拟df的分布,Delta-Gamma近似（较大变动）,单个标的市场变量：,多个标的市场变量：,在险价值,29,练习题,考虑某一由单一资产的期权组成的投资组合，如果期权的标的资产价值是20亿美元，日波动率为3，该投资组合的Delta值是0.5，估算该投资组合99置信度1天的VaR的美元值。假定组合的Gamma为-2.6，导出组合价值变化同标的资产价格每天变化的二次关系式。,投资组合的绝对VaR：,二次关系式：,解：,在险价值,30,5 银行资本充足性标准：VaR方法,VaR方法实质：允许符合条件的金融机构采用自己开发的VaR模型计算其防范风险的最小充足资本（1996，BCBS市场风险

10、补充规则) 采用更高级的风险计量模型，精确计量风险，为银行“节约”风险资本！ 但金融机构需将其内部VaR模型的细节和计算结果向监管部门报告 金融监管部门则需对这些机构的内部VaR模型的有效性进行后验测试，以判断资本充足性要求是否合理,在险价值,31,基于VaR的最小充足资本,t日的最小风险资本计算原理：商业银行t日前1天的VaR值和前60天平均VaR的k倍，取两者之间的最大值 k：监管部门规定的谨慎性乘数，如果模型不准确将加大处罚力度！ k决定因素：VaR模型计算出的风险对实际风险的覆盖程度（通过后验测试衡量） 例如，95置信水平下，100天中，最多只允许有5天实际风险高于估计风险,在险价值,

11、32,内部模型法的市场风险资本监管包括三部分： 内部模型要求 后验测试 压力测试,在险价值,33,内部模型要求,定性要求： 金融机构董事会和高级管理层必须对风险管理高度重视并积极参与、有强有力且独立于业务部门的内部风险管理系统等 不仅用于计算监管要求的风险资本金、还需能够完全满足机构日常风险管理的需要 定量和建模要求： 应能够涵盖交易头寸所有的市场风险及其相互关系 对模型参数和风险因子过于简单或错误的选择都可能导致模型遗漏掉重要的基本点风险、收益率曲线风险或价差风险等,在险价值,34,后验测试,测试VaR计算的风险对实际风险的覆盖程度 验证模型有效性，保证机构具有充足的风险资本准备金 BCBS

12、规定：在连续250日内，监管部门测算银行的实际损失超过VaR测量结果的天数平均不能超过5天（46天）。否则增加相应谨慎性乘子予以惩罚 （98%置信水平）,惩罚因子,在险价值,35,250天后验测试示意图,在险价值,36,压力测试,必要性 计算VaR时，基于的必要假设与参数都是根据正常市况确定 在一些非正常市况下（市场崩溃、政治巨变或自然灾害），这些假设和参数的设定会严重失真，从而导致内部模型的测量结果无效 压力测试定义：鉴别和量化投资组合极端价格变动效应 本质思想：获取大的价格变动或者综合价格变动的信息，并将其应用到投资组合中以确定极端情况下可能导致的潜在收益和损失 方法之一：采用过去1020

13、年历史数据中最糟糕的一段，来检验对投资组合的可能效应，并采取预防措施！ 思路：消防应急,在险价值,37,6 VaR的其他用途,同等VaR情况下，哪个部门的收益高,整个银行的VaR分配给分支机构,信息披露 VaR通俗性,比较经 营效率,设置头 寸限额,1998年，美国证交委市场风险披露规则“FRR No.48”,在险价值,38,7 VaR的缺陷与改进,线性计量风险 若初始头寸增加n倍，风险增加n倍，风险随头寸线性递增，忽略流动性风险的存在 改进：La-VaR（Liquidity-adjusted VaR）,在险价值,39,不满足一致性公理（1997年Artzner等提出） 资产组合的风险分散原理

14、：资产组合的总风险小于或者等于组合中各部分的风险之和，但VaR有时候不满足,在险价值,40,不满足一致性的后果,假定A银行有两个分行：A1和A2分行，若不满足一致性 导致VaRA1VaRA2VaRA 荒谬结果：一个包含多个部门的金融机构只要将其资产分别划给其下的各个部门，由各个部门分别计算VaR后求和，就可以使整个金融机构的风险下降 VaR成为逃避监管的工具 研究前沿： CVaR（Conditional VaR,在险价值,41,资产C和D的95VaR是相同的，实际上D的风险明显大于C VaR只以概率告诉我们损失不大于多少，但没有说超过VaR损失会有多大。 例如，95置信度下，100天中仍5天损

15、失可能大于VaR，这个损失有多大呢？ 尽管是小概率事件，但谁也不能保证它不发生,C,D,在险价值,42,扩展阅读1,Shao X., Lian Y., Yin L., Forecasting value-at-risk using high frequency data: The realized range modelJ, Global Finance Journal, 2009, 20, 2: 128-136. Giot P., Laurent S., Modeling daily Value-at-Risk using realized volatility and ARCH type

16、modelsJ, Journal of empirical Finance, 2004, 11:379-398.,在险价值,43,作业1,某项资产的年波动率为35，该资产目前的市场价值40万美元，计算该资产99置信度一星期时间的VaR美元值。,在险价值,44,扩展阅读2,Lnbark C., Holmberg U., Brnns K. Value at Risk and Expected Shortfall for large portfoliosJ, Finance Research Letters, 2011, 8: 59-68 Wang Z., Chen X., Jin Y., Zhou Y., Estimating risk of foreign exchange portfolio:Using VaR and CVaR based on GARCH-EVT-Copula modelJ. Ph