宁夏银川一中高二数学下学期期末考试试题文

1、银川一中银川一中 2014/20152014/2015 学年度学年度( (下下) )高二期末考试高二期末考试 数学试卷数学试卷( (文科文科) ) 一、选择题（其中只有一个答案正确，每小题5 分，共 60 分） 1已知集合 A=-3，0，3,B=x|x 2 -2x-3 0，则 AB=（） A B3 C0 D-2 2命题x R,x2 x 0的否定是（） Ax R,x2 x 0 Bx R,x2 x 0 Cx R,x2 x 0 Dx R,x2 x 0 3函数f x在x=x 0处导数存在，若 p： f (x 0 ) 0；q：x=x 0 是f x的极值点，则（ Ap是q的充分必要条件 Bp是q的充分而不

2、必要条件 Cp是q的必要而不充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4函数f (x) x 5x 6 f (x 2) x 6 ，则f (3) （） A5 B4C3 D2 5设 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系为( ) Acba Bcab Cbac Dacb 6若f x 1 log2x1 ，则f x的定义域为（ ） 1 2 A 1 2 ,0 B 111 2 , C 2 ,0 0, D 2 ,2 7幂函数的图象过点（2， 1 4 ） ，则它的单调递增区间是（） A0， B 0， C， D ，0 8曲线y xex 2x1在点（0,1）处的切线方程为（） Ay=3x+1 By=-3x

3、-1 Cy=4x+3 Dy=-4x+3 9已知函数f(x)6 xlog2x，在下列区间中，则 f(x)的零点所在的区间是() A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，) ） a x(x1) f (x 1 ) f (x 2 ) 10. 函数 f(x)=满足对任意x x ,都有 0 a 12 x x（(x 1 ） 12 4）x 5， 2 成立，则实数 a 的取值范围是(） A.(4,) B.6,8) C.(6,8) D.(1,8) 11若函数 f（x）=axlnx 在区间（2，+）单调递增，则的取值范围是（） A2, B.,1 C. ,2 D.1, 12定义在 R上的函数f (x)满足f

4、 (x6) f (x).当3 x 1时，f (x) (x2) ，当 2 1 x 3时，f (x) x。则 f（1）+f（2）+f（2015）=（ ） A333 B. 336 C.1678 D.2015 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 5416 +loglog_. 33 8145 3 4 14若 f(x)的的定义域为(2，2)，则 f（2x3）的定义域是_. 15已知偶函数f x在0, 单调递减，若 f（x）(2)，则x的取值范围 是_. 1 x 3 ( ) ,x 2 16已知函数f (x) 2 ，若函数 g（x）=f（x）-k 有两个不同的零点，则实数k4 0 x2 log

5、 2 x, 的取值范围是_. 三解答题 17. （本小题满分 12 分） 已知f (x) log a 1 x (a 0且a 1). 1 x (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性,并证明; (3)若 0a1，求使 f(x)0 的 x 的取值范围. 18 （本小题满分 12 分） 给定两个命题：p： 对任意实数x都有ax2 ax 1 0恒成立；q： 关于x的方程x2 x a 0有 实数根；如果 Pq 为真，Pq 为假，求实数a的取值范围 19.（本小题满分 12 分） 已知函数f (x) 1 3x ax2 (a21)x b(a,bR) 3 （1）若x 1为f (x)的极值点，

6、求a的值； （2） 若y f (x)的图象在点 （1, f (1)） 处的切线方程为x y 3 0， 求f (x)在区间2,4上 的最大值与最小值。 20 （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) x 3ax 1,a 0 (1)求f (x)的单调区间； (2)若f (x)在x 1处取得极值，直线 y=m 与y f (x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取 值范围。 21 （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) e x x 3 1 2x 。 2 （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）设g(x) e 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多

7、做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲 x 1 2x 2ln x a 1 f (x)，若g（x）0，求实数a的取值范围。 2 如图，在正 ABC中，点 D、E分别在边 BC, AC上,且BD 点 P. 求证：(I) 四点 P、D、C、E 共 圆； (II) AP CP。 B 11 BC,CE CA，AD，BE相交于 33 A E P D C 23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程 1x 1 t, x cos, 2 已知直线:（为参数）.(t为参数), 曲线C1: 3 y si

8、n, y t. 2 (I)设与C1相交于A,B两点,求| AB |； (II)若把曲线C 1 上各点的横坐标压缩为原来的 31 倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 22 C 2 ,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 24 （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲 已知函数f (x) 2x a a (I)若不等式f (x) 6的解集为x 2 x 3，求实数 a 的值； (II)在(I)的条件下，若存在实数n使f (n) m f (n)成立，求实数m的取值范围 2015 高二（下）期末数学(文科)参考答案 一BBCDA，CDACB，AB 二填空：13, 271 53

9、14.( , ) 15.1,3 16.( ,1) 82 24 三解答题： 17 （12 分） （1）定义域是（-1，1） 。4 分 （2）奇函数，证明略8 分 （3）当 0a1 时，x（-1，0）12 分 18 （12 分） 解：对任意实数 x 都有 ax +ax+10 恒成立?a=0 或 2 2 a 0 ，0a4; 2 分 V 0 1 。 4 分 4 关于 x 的方程 x -x+a=0 有实数根?=1-4a0, a pq 为真命题，pq 为假命题，即 p 真 q 假，或 p 假 q 真，6 分 如果 p 真 q 假，则有 0a4 且 a 如果 p 假 q 真，则有 a0，或 a4，且 a a

10、0。10分 所以实数 a 的取值范围为（-，0）（ 22 11 a4;8 分 44 1 4 1 ,4）12 分 4 19解： （） f (x) x 2ax (a 1)1 分 x 1为f (x)的极值点, f (1) 0,即a2 2a 0,2 分 a 0或2.6 分 （） (1, f (1)是切点,1 f (1) 3 0 f (1) 277 分 即a a b 2 8 0 3 切线方程x y 3 0的斜率为1， f (1) 1,即a22a 1 0, a 1,b 8 3 8 分 f (x) 1 3 8 x x2 33 2 f (x) x 2x，可知x 0和x 2是y f (x)的两个极值点9 分 f

11、 (0) 84 , f (2) , f (2) 4, f (4) 8 11 分 33 y f (x)在区间2,4上的最大值为 8最小值为-412 分 20。 （12 分） 解： （1）f (x) 3x 3a 3(x a), 22 当a 0时，对xR，有f (x) 0,当a 0时，f (x)的单调增区间为(,) 当a 0时，由f (x) 0解得x a或x a； 由f (x) 0解得 a x a ， 当a 0时 ，f (x)的 单 调 增 区 间 为(, a),(a,)；f (x)的 单 调 减 区 间 为 ( a,a)。6 分 （2）Qf (x)在x 1处取得极大值， f (1) 3(1) 3a

12、 0,a 1. 2 f (x) x33x1, f(x) 3x23, 由f (x) 0解得x 1 1,x 2 1。 由（1）中f (x)的单调性可知，f (x)在x 1处取得极大值f (1)1， 在x 1处取得极小值f (1) 3。 Q直线y m与函数y f (x)的图象有三个不同的交点，又f (3) 19 3，f (3)17 1， 结合f (x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)。12 分 21 （1） f (1) e, f (0) 1, f (x) ex x （2） f (x) e 1 x x 1 2x 6 分 2 1 2 1 x 2ln x a 1 f (x)=x2 2ln x a x

13、 22 1 2 由已知，g（x）0，只需 x 2ln x a x0， 2 1 2 即 ax x 2ln x 8 分 2 1 2 设h(x) x x 2ln x(x0), 2 2(x 1)(x 2) 则h(x) 1 x xx g(x) e x 令h(x) 0，得 x=2；令h(x)0，得 0x2， h（x）在（0，2）上是增函数；在(2,)上为减函数。 10 分 h(x) max h(x) 极大值 h（2） 2ln2， a2ln2 ） 故a2ln2，。 12 分 22.（10 分）证明： （I）在ABC中，由BD 11 BC,CE CA,知： 33 ABDBCE，2 分 ADB BEC即ADC

14、BEC . 所以四点P,D,C,E共圆；5 分 （II）如图，连结DE. 在CDE中，CD 2CE,ACD 60, 由正弦定理知CED 90.8 分 由四点P,D,C,E共圆知，DPC DEC, 所以AP CP.10 分 23解.（I）的普通方程为y 联立方程组 则| AB |1. o o 3(x 1),C1的普通方程为x2 y21. 13y 3(x 1), 解得与的交点为, CB( ,),A(1,0) 2 1 222 x y 1, x （II）C2的参数方程为 y P到直线的距离是 1 cos, 13 2 sin),从而点(为参数).故点P的坐标是(cos, 322 sin. 2 | d 33 cos