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1、,9.1.2 不等式的性质,复习回顾,一等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc或 (c0),,不等式是否具有类似的性质呢?,如果 5 3,那么 5+2 _ 3+2 , 5 -2_3-2,你能总结一下规律吗?,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 3_3 - 3,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab, 那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数
2、(或式子),,如果_,那么_.,不等号的方向不变。,ab,acbc,_,65 _ 2 5 , 6 (-5)_2 (-5),不等式还有什么类似的性质呢?,如果 6 2,那么 65 _ 2 5 , 6 (-5)_2(-5),你能再总结一下规律吗?,如果-2 3, 那么-26_36, -2(- 6)_3( - 6),-22_32, -2 (- 4)_3 ( - 4),C,C,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个_,不等号的方向_。,不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个_,不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab
3、,c0,acbc (或 ),负数,改变,如果_,那么_,ab,c0,acbc (或 ),例1: 判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答) (1)因为7.55.7,所以-7.5-5.7; (2)因为a+84,所以a-4; (3)因为4a4b,所以ab; (4)因为-1-2,所以-a-1-a-2; (5)因为32,所以3a2a 答: ,(1)正确,根据不等式基本性质3,(2)正确,根据不等式基本性质1,(3)正确,根据不等式基本性质2,(4)正确,根据不等式基本性质1,(5)不对,应分情况逐一讨论 当a0时,3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时,3a=2a 当a0时,3a2a(不等式基
4、本性质3),例2利用不等式的性质解下列不等式 (1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x50(4) - 4x3,3,2,(1) x-26,分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式 解:()根据不等式的性质,不等式两边加,不等号的方向不变,所以 x-+26+ x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,,小 试 牛 刀,(2) 3x2x+1,3x-2x2x+1-2x x1,(为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x)根据 ,不等式两边都减去 ,不等号的方向 。,这个不等式的解在数轴上的表示如图,注意:解不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到
5、另一边,而不改变不等号的方向,言必有“据”,2x,不等式性质1,不变,得,x75,这个不等式的解集在数轴的表示如图,言必有“据”,不等式的两边都除以 2一3行吗?,(4) -4x3,为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x,根据 ,不等式两边都除以 ,不等号的方向 ,得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,注意:(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为),解不等式时要注意未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向,言必有“据”,不等式性质3,-4,改变,1.不等式的性质。,(1)如果ab0那么一定成立的不等式是( ),(B) ab1,(2)若0m1,试比较
6、 与 m 的大小.,D,2、判断正误:,()如果ab,那么acbc。 ()如果ab,那么ac2bc2。 ()如果ac2bc2, 那么ab。,(1) X+5- 1; (2)4X10.,1 7,6 7,3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:,探究:4.已知a0 ,试比较2a与a的大小。,解法一:21,a0, 2aa(不等式的性质3),解法二:在数轴上分别表示2a和a的点(a0),如图.2a位于a的左边,所以2aa,想一想:还有其他比较2a与a的大小的方法吗?, 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0, 2aa(不等式的基本性质2),比差法,今天学的是不等式的三个基本性质:,不等式的基本性质1: 如果a b,那么acbc.就是说,不等式两边都加上 (或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2: 如果a b,c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。,不等式基本性质3: 如果ab,c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。,小结: 在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等
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