2018届高考物理一轮复习 专题 圆周运动导学案1

1、圆周运动知识梳理知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(v)(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(2)是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向v2rn单位：m/s角速度()(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(2)是矢量(中学阶段不研究方向)2n单位：rad/s周期和频率(T/f)物体沿圆周运动一圈的时间T，单位

2、：sf，单位：Hz向心加速度(an)(1)描述速度方向变化快慢的物理量(2)方向指向圆心an2r单位：m/s2知识点二、匀速圆周运动的向心力1作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2大小：Fmm2rmrmv42mf2r。3方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。4来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。知识点三、离心现象1定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势

3、。图13受力特点(1)当Fm2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当F0时，物体沿切线方向飞出；(3)当Fm2r时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。思考判断 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的.()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.()(5)随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用.()答案：(1) (2) (3) (4)(5) 考点精练考点一圆周运动的运动学问题1对公式vr的进一步理解(1)当r一定时，v与成正比。如齿轮边缘处的质点随着齿轮转速

4、的增大，角速度和线速度都增大。(2)当一定时，v与r成正比。如地球上各点都绕地轴做圆周运动，角速度相同，地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离越大，线速度越大。(3)当v一定时，与r成反比。如皮带传运动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，大轮的半径r大，角速度较小。2对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比。对应训练1同轴传动一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图2所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点()图2A线速度大小相等 B向心力大小相等C角速度大小相等 D向心加速度的大小相等解析a、b两质点都绕同一个转轴O转动，角

5、速度相等，选项C正确；由题图可知，两质点与转轴的距离，即转动半径不相等，而线速度vR，因此线速度不相等，选项A错误；向心加速度a2R，同理向心加速度的大小不相等，选项D错误；向心力Fma，两质点质量相等但向心加速度的大小a不相等，所以向心力大小不相等，选项B错误。答案C2皮带传动(多选)如图3所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RBRC，若在传动过程中，皮带不打滑。则()图3AA点与C点的角速度大小相等BA点与C点的线速度大小相等CB点与C点的角速度大小之比为21DB点与C点的向心加速度大小之比为14解析处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传

6、动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vAvC，AB，选项B正确；根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，选项A错误；根据AB，A，可得B，即B点与C点的角速度大小之比为12，选项C错误；根据B及关系式a2R，可得aB，即B点与C点的向心加速度大小之比为14，选项D正确。答案BD3摩擦传动如图4所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c

7、三点在转动过程中的()图4A线速度大小之比为322B角速度之比为332C转速之比为232D向心加速度大小之比为964解析A、B轮摩擦传动，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同轴，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由av得：aaabac964，D正确。答案D反思总结常见的三种传动方式及特点(1)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比。(2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(3)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，

8、接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。考点二圆周运动中的动力学问题1向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心；(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。对应训练1对向心力表达式的理解 某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图5所示)，则下列说法中正确的是()图5A保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B保持绳长不变，增大角速度，绳对手

9、的拉力将增大C保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小解析由向心力的表达式Fnm2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误。答案B2汽车过拱桥 一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A15 m/s B20 m/sC25 m/s D30 m/s解析当FNG时，因为GFNm，所以Gm；当FN0时，Gm，所以v2v20 m/s。答案B3火车转弯 铁路在弯道处的内外轨

10、道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图6所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()图6A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于解析由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos mg，则FN，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确；A、B、D错误。答案C方法技巧“一、二、三、四”求解圆周运动问题考点三圆周运动中的临界问题1水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、

11、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。2竖直平面内圆周运动的临界问题(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。(2)有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意

12、图力学方程mgFNmmgFNm临界特征FN0mgm即vminv0即F向0FNmg过最高点的条件在最高点的速度vv0【典例】 长L0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m2 kg，当A通过最高点时，如图7所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：图7(1)A在最低点的速率为 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s。解析对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，mg2Lmv2mv在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示：以A为研究对象，由牛顿第二定律得mgFm所以Fm(g)(1)当v0 m/s时，由式得v1 m/s，F2

13、(10) N16 N，负值说明F的实际方向与假设的向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力。(2)当v06 m/s时，由式得v4 m/sF2(10) N44 N正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力。答案(1)16 N方向向上(2)44 N方向向下【拓展延伸】在【典例】中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能否过最高点？若能，此时细绳对小球的拉力为多大？解析对小球A由最低点到最高点过程，由动能定理得，mg2Lmv2mv(1)当v0 m/s时，由式得v1 m/s对小球A，刚好过最高点时，有mgm，解得vmin m/s，因为v1 m/svmin，故小球不能过最高点。(2)当v

14、06 m/s时，由式得v4 m/s；因为v4 m/svmin，故小球能过最高点。此时对小球，由牛顿第二定律得mgFm解得：F44 N答案(1)v0 m/s时不能(2)v06 m/s时能44 N建模指导分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路对应训练1“轻绳”模型(多选)如图8所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()图8

15、A最小值为 B最大值为C最小值为 D最大值为解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为。答案CD2水平面内与摩擦力有关的临界问题(多选)如图9所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)()图9AC的

16、向心加速度最大BB的静摩擦力最小C当圆台转速增大时，A比B先滑动D当圆台转速增大时，C将最先滑动解析A、B、C三个物体随转台一起转动，它们的角速度相等。由公式F静mamr2，可知C的向心加速度最大，B的静摩擦力最小，故A、B均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，有F静maxmgmr得最大角速度max，可见A、B应同时滑动，而C将最先滑动，故C错误，D正确。答案ABD3水平面内与弹力有关的临界问题如图10所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时ABC90，ACB53，BC1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因

17、而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)()图10AAC5 m/s BBC5 m/sCAC5.24 m/s DBC5.24 m/s解析据题意，小球转动时向心力为TBCTACcos 53m，此时设BC绳刚好被拉断，则拉力为TBC2mg，此时TACsin 53mg，即TACmg，说明BC绳先被拉断；当AC绳拉断时，有TAC2mg，此时由于小球重力等于mg，则AC绳与水平方向的夹角等于30，有TACcos 30m，此时小球转动半径为Rcos 30 m，代入数值得v5 m/s，故选项B正确。答案B反思

18、总结解决临界问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。随堂检测1.圆周运动各物理量间的关系明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧.若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图所示，则()A.齿轮A的角速度比C的大B.齿轮A与B角速度大小相等C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大2.火车转弯问题(多选)火车转弯可近似看成做匀速圆周运动，当提高火车速度时会使轨道的外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是()

19、A.减小内、外轨的高度差B.增大内、外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径3.对离心现象的理解(多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是()A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B.水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好4.圆周运动动力学分析如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是()A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架间可

20、能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大5.水平面内的圆周运动如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的线速度大于B球的线速度C.A球的运动周期小于B球的运动周期D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力参考答案1.答案：D解析：由图可知rArBrC，A齿轮边缘与B齿轮边缘线速度大小是相等的，即vAvB，由vr，可得，则AvC.综上所述可知：vAvBvC，BCA，则A、B、C错误，D正确.2.答案：BD解析：根据题意，要使火车转弯时对外轨压力变小，可以把火车弯道设计成外高内低，在内、外轨之间有一定的高度差，火