二项分布(研究生).ppt

1、二项分布,Binomial distribution,主要内容,二项分布的概念 定义，概率，均数与标准差，图形 样本率的均数和标准差 二项分布的应用,二项分布定义,任意一次试验中，只有事件A发生和不发生两种结果，发生的概率分别是: 和1 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那么X服从二项分布，记做 XB(n,)，也叫Bernolli分布。,二项分布的适用条件,重复实验互相独立 每次实验只出现两种互拆的结果 已知某一结果的概率为，其对立结果概率则为1- 。实际工作要求是从大量观察结果中获得的比较稳定的数值,二项分布的概率,假设小白鼠接受一定剂量的毒物时,

2、其死亡概率是80%。对每只小白鼠来说，其死亡事件A发生的概率是0.8，生存事件A的发生概率是0.2。试验用3只小白鼠，请列举可能出现的试验结果及发生的概率。,例题,表、三只白鼠存亡的排列和组合情况和其概率的计算,那么 (0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.8)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3 其一般表达式为: (1-)+ ) n=(1- )n+ + + + + n,那么事件A（死亡）发生的次数X（1，2，3.n)的概率P: 各种符号的意义 XB(n,):随机变量X服从以n,为参数的二项分布。 上例中死亡两头白鼠的概率 P(2)=,二项分布累计概率(cumulative

3、 probability),最多有K例阳性的概率 P（xk）= 最少有K例阳性的概率 P（xk）=,例同上：,还是上例现在问如果有10只白鼠死亡数不超过1只的要率为 P（x1）=P（0）+P（1） =（1-0.8）10+ 死亡数在8只以上的概率 P（x8）=P（8）+P（9）+P（10）,二项分布的图形,图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与正态分布的关系 决定图形的两个参数：n，,二项分布的均数与标准差,通过总体中的取样过程理解均数与标准差 XB(n,)： X的均数X = n X的方差X2 = n(1-) X的标准差：,样本率的均数和标准差,样本率的总体均数p: 样本率的总体标准差p: 样本率

4、的标准差（标准误)Sp:,例,某镇按人口的1/20随机抽取329人,作血清登革热血凝抑制抗体反应检验,得阳性率为8.81%,求此阳性率的抽样误差Sp. n=329, p=0.0881,二项分布的应用：统计推断,总体率区间估计-参数估计 样本率与总体率的比较 两样本率的比较,假设检验,总体率区间估计,查表法（n50）附表6：例P89 正态分布法 公式：pSp 条件：当n 较大、不接近0也不接近1时 如np和n(1-p)均大于5时 例同上:求登革热血凝抑制抗体95%可信区间 (0.0881-1.960.0156,0.0881+1.960.0156),样本率与总体率的比较,例题：新生儿染色体异常率为

5、0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？ 分析题意，选择合适的计算统计量的方法。(np5),假设检验过程,1.建立假设： H0 ： 1 = 0.01 H1 ： 1 0.01 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.求概率值: P（x1）=P（0）P（1） 4.做出推论：不拒绝H0,尚不能认为该地方新生儿染色体异常率低于一般,例-正态近似法,一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法，并随机抽取180名疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好？ 分析题意，选择合适的计算统计量的

6、方法。(np和n(1-p)均大于5时，可用正态近似法),下一张,假设检验过程,1.建立假设： H0 ： 1 = 0.45 H1 ： 1 0.45 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量：n=180,p=117/180=0.65 4.求概率值，做出推论：P0.05,拒绝H0,接受H1,认为新治疗方法比常规法的效果好,上一张,两样本率的比较,为研究某职业人群颈椎病发病的性别差异，研究者随机抽取该职业人群120名男性和110名女性，查得其中颈椎病男性36人，女性22人，请问男女之间的发病是否有差别？ 男性的患病率：36/120=0.30 女生的患病率：22/110=0.20 统计量u的计

7、算公式(条件)：,假设检验的过程,1.建立假设： H0 ： 1 = 2 H1 ： 1 2 =0.05 3.计算统计量u 4.求概率值P,做出推论：P0.05,不拒绝H0,尚不能认为该职业人群颈椎病的发病率有性别差异,研究非遗传性疾病的家族集聚性,原理:非遗传性疾病的家族集聚性,系指该种疾病的发生在家族成员间是否有传染性?发生没有传染性,即该种疾病无家族集聚性,家族成员患者间是独立的,哪出现病人X的概率分布应该是服从二项分布;否则就不服从二项分布,例6-6,某研究者为研究某种非遗传性疾病的家族集聚性,对一社区82户3口人的家庭进行了该种疾病的情况调查,所得数据见表,试分析其是否具有家族集聚性.,

8、患病数据资料与二项分布拟合优度的卡方检验,下一张,82P（X）,假设检验过程,1.建立假设： H0 ：该疾病的发生无家庭集聚性 H1 ：该疾病的发生有家庭集聚性 2.确定显著性水平， 取0.10。 3.计算统计量：N=823=246(人),D=120 (人) =120/246=0.49 2=42.95 =组数-2=4-2=2 4.求概率值，做出推论：P0.10,拒绝H0,接受H1,认为该疾病的发生有家庭集聚性,上一张,群检验,引入原因:当有大批标本需要检验,为了不要检验每个标本时,需要用群检验技术 原理 做法: (1)将N个标本分成n群,每个群m个标本 (2)对于某群,只要检出阳性余下样本不检验,为阳性群 (3)设每个标本阳性概率为,则阴性概率为Q=1- , 阴性群的概率该为Qm,阳性群概率为1-Qm (4)设n个群中有X个群为阳性,(5)就有 1-Qm=x/n Q= (6)这样阳性概率的估计值,例群检验,某学者对某一地区蚊子感染登革热