2018版高中数学 第一章 三角函数导学案 新人教A版必修4

1、第一章三角函数1例是电弧制中的扇形问题有关扇形问题是电弧系统中的难点，我们可以应用弧长式l=|r和扇形面积式S=|r2来解决实际问题，从而使一盏茶体现出电弧系统在计算上的优势并加深对电弧系统概念的理解已知扇形圆心为60、某圆的半径为10，在扇形的弧长及扇形中求出该弧所在的弓形的面积.假设弧长为l，弓形面积为s弓，则=60=、r=10，l=r=，s弓=S扇-S=lr-r2sin =50。注解本问题应利用扇形面积求弓形面积，在解题时根据具体问题进行化学基分割和解决例2设扇形的半径为r，当其圆心角(0)为多少时，扇形的内切圆面积最大，其最大值为多少？如图所示，设内切圆的半径为r因为(R-r)sin=

2、r所以r=、内切圆的面积为S=r2=2=R22。=、且0、因此，=即=时，Smax=。评注解决扇形问题要注意三角形的几个性质的应用，建立相等的关系，进一步解决例3已知扇形的周长为30 cm，其半径和圆心角分别取怎样的值时扇形的面积最大，最大面积是多少？设扇形的圆心角为、半径为r、面积为s、弧长为l时，由于l 2r=30，因此l=30-2r，并且s=lr=(30-2r)r=-r2注解本问题采用扇形面积公式建立二次函数，求二次函数的最大值。 该问题还可以在扇形的周长一定时，求扇形面积的最大值，用该方法求扇形面积一定时，求其周长的最小值。练习用：1 .扇形的周长c一定时，其圆心角为了使扇形面积s最大

3、，取怎样的值，最大值是多少？2 .在扇形AOB中，将AOB=90、弧AB的长度设为l，求出该扇形内切圆的面积。3 .已知扇形AOB周长为6 cm，该扇形的圆心角为1弧度，求出该扇形的面积.答案1.=2时，扇形的面积最大，最大值为2.S=r2=l2。3.2厘米2。2任意角三角函数问题误解辨析任意的角三角函数是三角函数的基础，在学习这一部分的内容时，有的学生经常因为概念不清楚、思维不周、观察代替推论等原因而解错问题。 以下，对解题中容易出现的错误进行分类说明，以供学生们参考一、概念不清楚例1已知角的终端在直线y=2x上，求出sin cos 的值。误解是在角的终边所在的直线y=2x上取点p (1，2

4、 )，r=。天然气。分析误解并不明确直线和角的终边的差异，误以为角的终边在某直线上取一点和角的终边的任一边都能确定角的三角函数值，从任意的角三角函数的定义中可知这是错误的。正解在直线y=2x的第一象限部分取一点p (1，2 )时，r=。天然气。在直线y=2x的第三象限部分取点P(-1，-2)，r=。天真无邪。总的来说，sin cos 的值为或-。二、观察替代推理在例子(0，)的情况下，求出证据： sin cos cos，即-cos sin cos做评估比较三角函数的值的大小的关键是利用三角函数的某区间的单调性，一般按照以下的顺序进行：将不同名的三角函数变换为同名的三角函数用诱导式将角化变为同一

5、单调区间，然后根据比较角的大小单调性求出各值的大小关系二、重拳出击求最大值求出例子f(x)=sin(2x-)、x-r .函数f(x )在区间，中的最小值和最大值。解为2 k-2 x -2 k(k-z )，即，在k-xk(k-z )的情况下，函数f(x)=sin(2x-)单调递增；在2 k2 x -2 k(k-z )的情况下，即，当kxk(k-z )时，函数单调递减，因此，f(x)=sin(2x-)在区间，中为增函数，在区间，中为减函数.另外，f()=0，f()=，f()=-1。因此，函数f(x )在区间，中的最大值为-1.求三角函数的最大值是重要的三角问题，也是高考中经常出现的试点，在解题的过

6、程中要注意把x 视为一体。 利用三角函数的单调性求最大值是三角函数基础知识的综合运用三、触类旁路解不等式如果是例02、sin cos ，则求出能够取值的范围。在0，(，2)的情况下，cos 0将原来的不等式变换为tan ，根据正切函数的单调性可以得到评估利用三角函数的单调性解不等式，首先将三角函数变换为某个角的相同三角函数，然后利用单调性进行求解5灵活运用数学思想巧妙地解答一、数形结合思想在示例1 (0，2)中，能够使sin xcos x成立的x的可能值的范围是对在同一坐标系上描绘的y=sin x、y=cos x、x-(0，2)的图进行解析。从图中可以看出，x-(，)。回答在做评估三角函数的方

7、程式、不等式时，通常利用函数的画像使问题变得更简单二、分类讨论思想证明：=(-1)ncos ，n-z。当证明n是双位数时，n=2k，k-z，左=cos 。右边=(-1)2kcos =cos ，左=右。在n为奇数时，设n=2k-1、k-z，左=-cos 。右边=(-1)2k-1cos =-cos ，左=右。根据以上内容，=(-1)ncos ，n-z成立。评价解这样的主题的关键是正确地应用诱导公式化简并性，如果化简并性式中的角是k(kZ )的形式，则大多讨论残奥k 正弦(k-)=(-1 )正弦(k-z )。 例如，cos(k-)=(-1)kcos (kZ )。三、函数和方程式思想例3函数f (x

8、)=cos x-sin2x ()的最大值是_ .解析f(x)=cos x-sin2x=cos2x cos x-1=(cos x )2-，当cos x=t时，x，因此，如可以从佘弦函数的单调性中看到的，函数f(t)=(t )2-单调地增加到+/- cos x，即，t，并且函数f(t)=(t )2-。答案当做评估平方关系时，可以考虑建构二次函数，使用二次函数求出最大值四、转变和化归思想例4比较tan(-)和tan(-)的大小。解tan(-)=-tan，tan(-)=-tan。由于0且y=tan x在(0，)内单调增加，所以tan-tan、即tan(-)tan(-)。将三角函数值的比较大小转换成做评

9、估问题一般会有的三角函数单调区间，利用三角函数的单调性比较大小六三角函数的性质总盘点三角函数的性质是高考考察的重点和无线热点的内容之一，为了应用“巧妙活用”性质，必须将三角函数的形象及时地浮现在脑海中。一、定义域示例1函数y=的定义域是从题意来看，分析是cos x，是2 k-2 k、k-z。也就是说，函数的定义域是2k-，2k ，k-z。回答，答案。做评估该问题的密钥是首先列举保证函数式的有效三角不等式，然后用三角函数的图像或者单位圆的中三角函数线来求解二、值域和最大值示例2函数y=cos(x )和x(0)的值域是解析原因00，将x 视为一体，根据y=sin x的单调性列举不等式，求出减少区间的解，请求某区间的单调区间，取解中的k值，就可以求出该区间中函数的单调区间四、周期性和对称性假设已知函数f(x)=sin(2x-)(0 )的最小正周期为，则函数f(x )的图像的对称轴方程式为()A.x=B.x=C.x=D.x=分析是为了从T=得