2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系学案 新人教A版选修2-1

1、1.1.2种命题1.1.3种命题之间的相互关系学习目的1 .理解4种命题的概念后，写出所给命题的反命题、否命题和反否命题.2.认识4种命题间的关系及真伪性间的联系.3.利用命题的等价性解决问题知识点一、四个命题的概念思考1在初中学过命题和反命题的知识，命题的反命题是什么答案是在两个命题中，如果第一命题的条件是第二命题的结论，而第一命题的结论是第二命题的条件，那么这两个命题被称为互逆命题思考2除命题和反命题外，还有其他形式的命题吗有答案修改卡片名字说明互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是不同命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题

2、互否定命题在两个命题中，一个命题的条件和结论正好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这两个命题称为相互否定命题。 一个命题称为原命题，另一个命题称为原命题的否定命题互逆命题两个命题中，一个命题的条件和结论正好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题称为互逆no命题，把一个命题称为原命题，把另一个命题称为原命题的逆no命题知识点2、4种命题之间的相互关系思考1命题和其反命题之间有什么关系？答案恰恰相反思考2原命题和其反命题、no命题、反no命题之间有什么关系解答原命题和其反命题互为相反关系的原命题和其否命题互为no关系的原命题和其反no命题互为反no关系(1)整理四个命

3、题之间的关系(2)4种命题间的真伪关系原命题逆命题不命题逆否命题真真真真真假的假的真假的真真假的假的假的假的假的由上表可知，4个命题的真伪性之间有如下关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真伪性两个命题是互逆命题或互否命题，与它们的真伪性无关知识点三逆否证法与反证法1 .逆否证明法由于原命题和其逆no命题具有相同的真伪性，所以在某命题难以直接证明为真命题时，通过证明其逆no命题是真命题可以间接地证明原命题是真命题2 .反证法(1)反证法的步骤：假定命题的结论不成立，即假定结论的另一侧成立根据这个假设，经过推论论证得到不符点根据不符点判定假说不成立，肯定命题的结论成立(2)反证法导出结果的一些

4、情况：导出的诺顿p为真，即与原命题的条件不符点导出q为真，即不符点“生产定额q为真”的假设导出与定义、公理、定理不符点的恒假命题推导出不符点的命题3 .反证法与反no证法的关联(1)根据相同：全部利用原命题和其逆no命题的等价性(2)星空卫视相同：全部从“角色q”(即否定的结论)中星空卫视(星空卫视)。(3)思想相同：都是“正难反”思想的具体表现4 .反证法和反no证法的区别(1)目的的不同：反证法否定结论的目的是得出不符点，反no辩证法否定结论的目的是得出“norpp”(即否定条件)(2)本质的不同：逆no证法实质上是证明一个新命题(逆no命题)成立，反证法以否定的结论为新条件与原条件一起进

5、行逻辑性推论，在不符点出来之前，肯定原命题的结论类型1、4种命题的关系和真伪判断命题角度14种命题的写法例1把以下的命题写成“如果是p，则写成q”的形式，写出它们的反命题、no命题和反no命题(1)正数的平方根不等于0(2)在2)x=2的情况下，x2 x-6=0。(3)顶角相等。解(1)原命题：如果a是正数，则a的平方根不等于0反命题：如果a的平方根不等于0，则a是正数否命题：如果a不是正数，则a的平方根等于0反否命题：如果a的平方根是0，则a不是正数(2)原命题：如果x=2，则x2 x-6=0。反命题： x2 x-6=0的话，x=2。命题：如果x2，则x2 x-60。反no命题：如果x2 x

6、-60，则x2。(3)原命题：如果两个角是对顶角，它们是相等的反命题：如果两个角相等，它们就是对顶角不命题：如果两个角不是对顶角，它们就不相等反no命题：如果两个角不相等，它们就不是顶角从反思和感化原命题写出其他三个命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三个命题的定义，确定所写命题的条件和结论跟踪训练1写出以下命题的反命题、否命题、反否命题(1)实数的平方为非负数(2)等底等高的两个三角形是全等三角形解(1)反命题：如果一个数的平方不是负，则该数为实数否命题：如果一个数不是实数，其平方不是非负数反no命题：如果一个数的平方不是非负数，则该数不是实数(2)反命题：如果两个三角形全等，则这些

7、个两个三角形为等底高否命题：如果两个三角形是不均匀的底或高度，则这些个两个三角形是不均匀的反no命题：如果两个三角形不全等，则这些个两个三角形不等底或不等高命题角度24种命题的真伪判定例2列出以下命题的反命题、否命题、反否命题，判断真伪(1)如果是ab，则为ac2bc2；(2)如果四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形。解(1)反命题：若为ac2bc2，则为ab .真命题命题：如果ab，ac2bc2.真命题。反no命题：如果ac2bc2，则ab .假命题(2)逆命题：如果四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角是互补的。否命题：如果四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真命题

8、反no命题：如果四角形不是圆的内接四边形，那个四角形的对角就不是互补的。反省和感化原命题是真命题的话，其反命题，no命题可能是真命题，也可能是假命题原命题和逆no命题互为逆no命题，no命题和逆命题互为逆no命题，互为逆no命题的2个命题的真伪性相同在原命题和其反命题、no命题、反no命题中，真命题的个数是0还是2还是4托蕾丝花边训练2次命题中真正命题是()如果x2 y20，则x、y并非全部为零”这一no命题。“正三角形都相似”的逆命题m0的话，x2 x-m=0有实根”这一逆否命题。“若x -为有理数，则x为无理数”的逆否命题A. B. C. D.答案b分析原命题的no命题是真命题，因为“x2

9、 y2=0的话，x、y全部为零”。原命题的逆命题是“如果两个三角形相似，这两个三角形是正三角形”，所以是假命题原命题的逆否命题是“x2 x-m=0没有实根，则m0”。方程没有实根，判别式=1 4m0，m-0 .是真命题。原命题的逆否命题是“x不是无理数，则x不是有理数”。x不是无理数，x是有理数。另外，x-是无理数，不是有理数，所以是真命题所以正确的命题是，所以选择b类型2等价命题的应用例3证明已知函数f(x )是(-、)上的增函数，如果是a、b-r，则f(a) f(b)f(-a) f证明方法一原命题的逆no命题是“已知函数f(x )是(-、)上的增函数，是a，b-r，如果是a b0，则是f(

10、a) f(b)0”a b c0，这是与a b c0不符点的，因此，a、b、c中的至少一个大于0。反省和感化(1)解决这样的包含“至少”“多”等的命题，经常用反证法证明。用反证法证明命题的一般步骤：命题的结论不成立，即假设的相反侧成立；从这个假设，经过推论论证得到不符点；从不符点得到假设不正确(2)将常见的几个词和它们的否定词进行如下对照原文等于(=)大于()小于()是一切最多有一个最多有n个至少有一个否定词不等()以下()以上()否不不是全部至少有两个至少有。(n 1)个一个也没有令a、b、c-r为跟踪训练4，a2 b2=c2，并且获得证据： a、b、c并非全部是奇数。根据证明方法1 (反否证

11、法)题意，证明命题“如果a2 b2=c2，则a、b、c都不是奇数”是真命题。 因此，其逆否命题“a、b、c如果都是奇数，则都是奇数a、b、c均为奇数，a 2、b2、c2均为奇数，a2 b2是双位数，c2是奇数，a2 b2c2。原命题的逆no命题是真命题原命题也是真命题假定方法2 (反证法) a、b和c都是奇数，则a2、b2和c2都是奇数。a2 b2是双位数，c2是奇数，a2b 2c 2并不符点为a2 b2=c2。假说不成立，原命题成立1 .命题“p则q”的逆否命题是()a.p的话是生产定额qb.q的话是生产定额p如果是生产定额q，那么pd.q，那么p答案c2 .下面的命题是真命题是()a .命

12、题“xy的话，x|y|”的反命题b .命题“x=1的话x21”的否命题c .命题“x=1的话x2 x-2=0”的否定命题d .命题“x21的话，x1”的逆否命题答案a分析对象a，即x|y|的话，xy的真伪，明显是真命题。3 .命题“x1的话，x0”的反命题是若答案为x0，则x1为x0，则x14 .在原命题“ABB，则ABA”及其反命题、否命题、反否命题中，真命题的个数为_。答案4解析反命题是“ABA，则ABB”。否命题是“如果AB=B，那么ab=a”。反no命题是“AB=A的话AB=B”，一切都是真命题5 .已知命题p :“如果AC0，则二次不等式ax2 bx c0没有解”。(1)写命题p的否

13、命题(2)判断命题p的否命题的真伪。解(1)命题p的否命题是“如果是ac0，则二次不等式ax2 bx c0有解”。(2)命题p的否命题是真命题判断如下因为ac0在ac0=b2-4ac0的二次方程ax2 bx c=0中对实根ax2 bx c0有解，所以这个命题是真命题命题否写命题时，要否定命题的条件和结论，不出现不否定的条件，只否定结论的错误从p推论到逻辑性得到q，命题“p的话q”为真，确定“p的话q”为假的情况下，举一个例子说明即可40分钟会话的课外作业一、选择题1.“ABC中如果C=90，a，b都是锐角”这一no命题是()在A.ABC中，如果C90，a、b并非都是锐角在B.ABC中，如果C90，a、b并非都是锐角在C.ABC中，如果C90，a、b有钝角d以上是错误的答案b如果分析为C90，则a、b并非全部为锐角，此处的“全”的否定为“不完全”。2 .设命题p的no命题为q，命题p的逆no命题为r，则q和r的关系为()a .互逆命题b .互否命题c .互逆命题d .以上不正确答案a分析中，p为“a则为b”，q为“a则为b”，r为“b则为a”。3 .在证明作为反证法的命题时，对于结论正确地逆设定为“自然数a、b、c正好有双位数()a、a、b、c都是奇数b、a、b、c都是双位数C.a、b、c至少有两个双位数D.a、b和c中的至少两个双位数或全部为奇数答案d当解析证明是