2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词学案 新人教A版选修2-1

1、1.3简单的逻辑连接词1.3.1且(与)1.3.2或(或)1.3.3非(非)1 .可以说逻辑连接词“且”“或”“非”的意思2 .可以判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真伪。3 .用连接词“且”“或”“非”连接，改写成某数学命题，判断命题的真伪基础初探教材整理1还有阅读教材P14的“思考”以下部分，完成以下问题1 .定义一般来说，用连接词“且”连接命题p和命题q，就能得到新的命题，读为【答案】pq p且q2 .真伪判定当p和q都是真命题时，当pq是假命题时，pq是假命题。【回答】真命题假命题判断(正确的打“”、错误的打“”)(1)如果pq为真，p、q中的任一个为真即可。(2)如果命题p是假的

2、，pq一定是假的。(3)逻辑连接词“且”只出现在命题的结论中。(1) (2) (3)教材整理2or阅读教材P15的“思考”以下P16的“例3”以上的内容，完成以下问题。1 .定义一般来说，用连接词的“or”连接命题p和命题q，可以得到新的命题，读为回答： pq p或q2 .真伪判定当p和q两个命题中的一个命题是真命题时，p-q是假命题，p-q是假命题。【回答】真命题假命题判断(正确的打“”、错误的打“”)(1)“pq是假命题”是“p是假命题”的充分条件。(2)梯形的对折角线相等，互相平分是“p-q”形式的命题。(3)如果命题p为真，则命题“p-q”为真命题。回答，回答。教材整理3非阅读教材P1

3、7的“思考”以下的“例4”以上的内容，完成以下的问题1 .定义一般来说，全面否定一个命题p可以得到一个新命题，可以读成【回答】#p非p p的否定2 .真伪判定如果p是真命题，则p必须是假命题。【回答】假命题真命题我们知道p，q是两个命题，如果“(p)q”是假命题的话()A.p，q都是假命题B.p、q都是真命题C.p是假命题，q是真命题D.p是真命题，q是假命题如果q是假命题，p，q都是假命题，即p真q假，所以选择d。【回答】d集团合作型包含逻辑连接词的命题结构指出以下命题的形式和构成它的简单命题(1)方程x2-3=0没有有理根。(2)两个内角为45的三角形为等腰垂直角三角形(3)1是方程x3

4、x2-x-1=0的根。【导学编号：】(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p :方程x2-3=0具有有理根。(2)该命题为“p且q”形式的命题，其中p :内角为45的三角形为二全等三角形，q :内角为45的三角形为垂直角三角形(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p:1是方程式x3 x2-x-1=0的根，q:-1是方程x3 x2-x-1=0的根。1 .判断一个命题的构造不仅在字义上是否包含“or”“且”“not”等逻辑连接词，而且在命题的构造上应该看是否用逻辑连接词连接两个命题2 .用逻辑连接词“且”“或”连接两个命题时，正确理解这些个词的意思和日常生活中的近义词，选择合适的连接词是很重

5、要的，有时为了语法的要求和句子的通顺可以进行合适的省略和变形再练习一次1 .分别写出由以下命题构成的“p-q”、“pq”、p”形式的命题。(1)p :一组对边与梯形平行，q :一组对边与梯形相等(2)p:-1是方程x2 4x 3=0的解，q:-3是方程x2 4x 3=0的解。(1)pq :一组对边与梯形平行，一组对边相等p-q :一组对边与梯形平行，或者一组对边相等p :一组对边与梯形不平行(2)pq:-1和-3是方程x2 4x 3=0的解。pq:-1或-3是方程式x2 4x 3=0的解。p:-1不是方程式x2 4x 3=0的解。包含逻辑连接词的命题真伪的判断命题p :三角形中至少一个内角大于

6、60，命题q :三角形中至多一个内角为钝角a.p-q ) b.pqc.(#p)(#q)d.(#p)q正三角形的三个内角都是60，所以命题p是假命题。根据反证法，命题q是真命题。所以只有(p)q是真命题【回答】d1 .判断包含逻辑连接词的命题真伪的步骤(1)决定包含逻辑连接词的命题的构成形式(2)判断其中的简单命题p，q的真伪(3)根据真值表判断命题的真伪2 .解读真值表命题形式法则的总结结论说明对- q真相必须是真实的p，q中只有一个是真命题的话，“p-q”必定是真命题“pq”一放假就一定放假如果p、q中的一个是假命题，则“pq”必定是假命题“？ p真假相反如果p为真，#p假p为假，则p为真再

7、练习一次2 .给出命题p :直线l1:ax 3y 1=0和直线l2:2x (a 1)y 1=0相互平行的关一盏茶要件是a=-3。 命题q :如果从平面内的不共线的三点到平面的距离相等，对于这些个的两个命题，.在下面的结论中正确的是()a .命题“p且q”为真b .命题“p或q”为假c .命题“p或#q”是假的d .命题“p且q”为真如果直线l1与直线l2平行，则必定满足a(a 1)-23=0，解a=-3或a=2，但是在a=2时，由于两直线重叠，因此成为l1l2a=-3【回答】d研究共研模型逻辑连接词的应用探究1如果pq是真命题，p-q一定是真命题吗？ 相反，如果p-q是真命题，pq一定是真命题

8、吗？【提示】如果pq为真命题，则p、q都是真命题，即p-q必定是真命题。如果p-q是真命题，那么p和q至少有一个真命题，所以有必要分成p真q假、p假q真和p真q三种情况来研究pq的真伪。关于命题“p-q”、“pq”、“pp”的真伪和包含残奥仪表的问题，如何确定残奥仪表范围？【提示】可以根据真值表判断p-q、pq、p命题的真伪，相反，也可以根据p-q、pq、p命题的真伪判断p、q的真伪。已知a0且a1，p :函数y=loga(x 1)在(0，)上单调减少，设为q :曲线y=x2 (2a-3)x 1【精彩点拨】(1)题意、p、q中实数a的可取值的范围是怎样的？ (2)“p或q为真，p且q为假”的意

9、思是什么？ 如何确定a的可取值范围？【自主解答】因为y=loga(x 1)在(0，)内单调减少，所以0a1。曲线y=x2 (2a-3)x 1与x轴在不同的两点相交，这等同于(2a-3)2-40。即，a 。此外，a0、0a 。p或q为真，p、q中的至少一个为真。此外，p且q为假，p、q中的至少一个为假，p、q中必有一个是真的一个是假的。如果p是真的，q是假的a1。如果p是假的，q是真的a 。由以上可知，实数a的可取值范围为1 .可以用真值表判断包含逻辑连接词的命题pq、p-q的真伪，相反，也可以根据命题pq、p-q的真伪判断命题p、q的真伪。2 .解决此类问题的一般程序(1)先求命题pq、p-q

10、为命题p、q成立时的残奥参数范围。(2)接下来，从命题pq、p-q的真伪判断命题p、q的真伪。(3)根据p、q的真伪求出残奥仪表的取值的范围。再练习一次3 .关于已知的c0，p :函数y=cx在r上单调减少，q :曲线y=4x2-4c c2 1与x轴不同的两点交叉，如果“p-q”是真命题，则“p”【导学编号：】方法1 :函数y=cx在r上单调递减，00，求解c，B=.根据题意，如果p为真，q为假，则为00问：“x1”是“x2”的一盏茶不必要条件。下面的命题是真命题是()A.pq B.pqc.#pqd.pq【解析】因为指数函数的值域为(0，)，所以对于任意的x-r、y=2x0总是成立，所以p是真命题。 当x1时，x2不一定成立，相反当x2时，因为x1一定成立，所以x1是x2的不必要一盏茶的条件，所以如果q是假命题，则pq， p是假命题， q是真的【回答】d3 .如果已知的p:x2-x6，q:x-z .“pq”“q”全部是假命题，则x的值组成的集合是因为“pq”是假的，“#q”是假的，所以q是真的，p是假的。故即因此，x的值可以是-1、0、1、2。【回答】-1，0，1，2 4 .分别指出由以下各组命题构成的“pq”“p-q”“p”形式的命题的真伪。(1)p :点p (1，1 )直线2x y-1=0以上，q :直线y=x过圆x2 y2=4的