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2.2直接证明与间接证明,2.2.2 间接证明-反 正 法,2020年7月30日星期W,苏教高中数学选修2-2,思考?,今有A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎,则C必定是在撒谎,为什么?,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,反证法: 假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出矛盾,由此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法:正难则反,反证法的基本步骤: (1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; (3)从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,归谬矛盾的类型: (1)与已知条件矛盾; (2)与已有公理、定理、定义矛盾; (3)自相矛盾.,应用反证法的情形: (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少、至多、有无穷多个”等类命题; (4)结论为 “唯一”类命题;,示例1用反证法证明: 如果ab0,那么,示例2 若a0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.,示例3证明:圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.,已知:在O中,弦AB、CD相交于P,且AB、CD不全是直径, 求证:AB、C

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