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2.2直接证明与间接证明,2.2.2 间接证明-反 正 法,2020年7月30日星期W,苏教高中数学选修2-2,思考？,今有A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎，则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - - 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，由此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法：正难则反,反证法的基本步骤： （1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,归谬矛盾的类型： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾.,应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 （3)结论为“至少、至多、有无穷多个”等类命题； （4）结论为 “唯一”类命题；,示例1用反证法证明： 如果ab0，那么,示例2 若a0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.,示例3证明:圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.,已知：在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径, 求证：AB、C

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