3.2.2对数函数

1、滨海县八滩中学 吴金华,x,y,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数.,这个函数可以用指数函数来表示:,y = 2x,复习引入,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个,那么,分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.,这个函数可以写成对数的形式就是:,x=log2y,如果用x表示自变量,y表示函数, 这个函数就是:,y=log2x, y = log 2 x 与 y=2x互为反函数.,一般地，函数 y = log a x (a0,a1) 就是指数函数 y = a x (a0,a1)的反函数。,复习引入,任务2: 对数函数y =

2、log a x (a0,a 1) 的图象和性质,新课讲解,任务1：对数函数的定义,任务3: 指数函数与对数函数的对比,巩固 1: 求下列函数的定义域:,(1) y=loga(9 - x2),(2) y=loga(4 - x),分析：求函数的定义域 ,就是使得函数中的代数式有意义 的自变量x的取值范围.,解:,(1) 9 - x20, 即- 3 x3, 函数y=loga(x2)的定义域是(-3，3）., 4 - x0, 即x4, 函数y=loga(4-x)的定义域是(-,4).,练习:,1.求下列函数的定义域:,(2),(1),知识巩固,答案, x 0 且 log 2 x0, 的定义 域是x |

3、 x R+ 且x1,（1） 1-3x0 的定义域是x|且x ,练习:,1.求下列函数的定义域:,(2),(1),解:,知识巩固,分析：对数函数型数值间的大小关系: 底数相同时考虑对数函数的单调性； 底数不同、但真数相同时要借助于数形结合； 底数不同、真数不相同时要借助于中间值（如或）。,log23，log23.5 log0.71.6， log0.71.8 loga4，loga3.14 log67，log76 log35 ， log45 log56，log47,巩固2：比较大小：,知识巩固,答案,解:, log23 log23.5, log0.71.6 log0.71.8, log67 log6

4、6 =1 , log76 log76,1,知识巩固,loga4 loga3.14（ 0 a 1 ）,作函数 y = log 3 x 和 y = log 4 x 的图象,引入中间量 log 5 7（或，log 4 6)， 由函数单调性 log 5 6 log 5 7， 再比较 log 57 与 log 4 7 的大小,x,0,y,3,4,5,1,5,7, log 3 5 log 4 5,得到 log 57log 4 7, log 3 5 ， log45,知识巩固, log56，log47,1.函数y=logax（a0且 a1,) 叫做对数函数,2.关于定义的理解:,(1)对数函数y = loga

5、x（a0且 a1,)是 指数函数 的反函数,(2)由指数函数的定义域 ,值域 , 容易知道对数函数的定义域 ,值域,y = a x ( a o且 a1 ),指数函数的定义域是 ，值域是 。,指数函数的一般形式是: ;,y = a x ( a o且 a1 ),R,( 0，+ ),温故知新,(x)的定义域是-1(x)的 ,互为反函数 (x) 和 -1(x) 它们之间的关系,(x)的值域是-1(x)的 ;,(x)的图象与-1(x)的图象关于直线 对称。,值域,定义域,y =x,温故知新,x,y,定义域,( 0,+),值域,R,R,单调性,奇偶性,过定点,0x1,x 1,在( 0,+)上是减函数,在(

6、 0,+)上是增函数,非奇非偶,非奇非偶,(1,0),( 1,0 ),y 0,y 0,y 0,y 0,0 a 1,a 1,x,y,( 0,+),1,0,1,性 质,图 象,任务2,新课讲解,0,任务3,名 称,指数函数,对数函数,一般形式,定义域,值域,单调性,图 象,函变 数化 值情 况,任务4,1,o,x,y,x,y,o,1,a1,a3,a2,0 a 1,a 1,比较底数,0 a1 a2 a3 1,1 a1 a2 a3,图 象,a1,a2,a3,Help,Help,新课讲解,任务4,y,1,o,x,a1,a3,a2,1,结论： 0 a1 a2 a3 1,新课讲解,a1,a2,a3,任务4,y,1,o,x,a1,a3,a2,1,结论： 1 a1 a2 a3,a1,a2,a3,新课讲解,课堂小结,1.对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；,2.对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别和联系；,3.对数函数型数值间的大小关系: 底数相同时考虑