2018版高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx＋φ）的图象（一）导学案 新人教A版必修4

1、1.5函数y=asin ( x ) (I)的镜像学习目标：1 .了解、和A对y=asin ( x )中图像的影响；2.掌握y=sinx和y=asin ( x )图像之间的变换关系，并正确指出变换步骤。知识点1(8800; 0)对函数y=sin (x )，xR的影响思考1:如何将y=f (x)的图像转换成y=f (x)的图像？答案被翻译成|a|单位向左(a 0)或向右(a 0)。思考2:如何将y=sin (x)的图像转换成y=sin(x)的图像？答案向左移动了个单位。如图所示，对于函数为y=sin (x ) ( 0)的图像，可以看出，对于| |单位长度，y=sin x的图像上的所有点平行地向左(

2、当0时)或向右(当0时)移动。知识点2 ( 0)对函数y=sin ( x )图像的影响思考1函数y=sin x，y=sin 2x，y=sin x的周期是多少？答案是2，4。当三个函数的函数值相同时，它们的x值之间有什么关系？答案是，当三个函数的函数值相同时，x在y=sin 2x中的值是x在y=sin x中的值，x在y=sin x中的值是x在y=sin x中的值的两倍.想一想，3函数y=sin x的图像是否可以由y=sin x的图像得到？答案是肯定的，只是“拉伸”或“收缩”y=sin x的图像.如图所示，将图像与函数y=sin ( x )相结合，可以看出，y=sin (x )图像上所有点的横坐标

3、缩短(当1时)或延长(当1时)至原来的两倍(纵坐标不变)。知识点3 a (A(A0)对y=asin()图像的影响考虑同一个x，y=2sin x，y=sin x，y=sin x的函数值之间有什么关系？答案是，对于同一个x，y=2 sin x的函数值是y=sin x的两倍，y=sin x的函数值是y=sin x的函数值.将图像与函数y=asin ( x )相结合，如图所示，可以看出，当图像y=sin ( x )上所有点的纵坐标长度延长(当A1)或缩短(当00)个单位时，得到的图像的相应函数是一个偶函数，m的最小值是()A.不列颠哥伦比亚省回答乙从分析上来说，由于函数y=2sin (x)的图像向左移

4、动了m个单位长度，得到的图像的相应函数是y=2sin (x m)，所以m=k，kZ，即m=k，kZ和m0，所以m的最小值是0，所以b .1.函数y=cos x保持图像上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍。图像的解析公式为y=cos x，的值为()A.2 B. C.4 D回答乙2.要获得y=sin的图像，只需将函数y=sin的图像()A.向左平移单位。向右平移单位C.向左翻译单位答案三3.为了得到函数y=sin的图像，只需把函数y=sin x的图像上的所有点()A.平行向左移动单位长度B.向右平行移动单位长度C.平行向上移动单位长度D.向下平行移动单位长度回答一要分析由y=sin x得到的

5、y=sin (xa)的图像，你只需要记住“加左减右”的规则。4.将函数y=sin (-2x)的图像向左移动一个单位长度，函数图像的解析表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是y=-cos 2x解析y=sin (-2x)y=sin，也就是说，y=sin=-sin=-cos 2x。5.将函数y=sin的图像向右平移一个单位长度，然后将所得图像上各点的横坐标缩短为原始图像，所得图像的分辨率函数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是y=罪恶解析y=siny=罪恶=罪恶y=罪恶。1.从y=sin x的图像，可以通过变换得到函数y=asin ( x ) (A0，0)的图

6、像。有两种方法可以改变它：(1)y=sin xy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+)。(2)y=sin xy=sin xy=sin(x+)=sin(x+)y=Asin(x+)。应注意两种方法的变换顺序不同，变换的量也不同：(1)先相变后周期变换，以| |单位表示；(2)首先是周期变换，然后是相位变换，相位变换按单位翻译，这很容易出错，应特别注意。2.同样，y=acos ( x ) (A0，0)的图像也可以通过y=cos x的图像变换得到.课堂作业首先，选择题1.将函数y=2sin的图像向右移动一个周期后，所获得图像的相应函数为()A.y=英寸B.y=英寸C.y=分钟D.y=分

7、钟答案D解析函数y=2sin有一个周期，函数y=2sin的镜像向右移动一个周期，即一个单位，得到的函数是y=2sin=2sin，所以d .2.已知函数f (x)=sin (x r， 0)的最小正周期为。为了得到函数g (x)=cos x的图像，需要y=f (x)图像上的所有点()。A.向左平移单位长度B.向右平移单位长度C.向左平移单位长度D.向右平移单位长度回答一分析上，从t=，=2，g(x)=cos 2x=sin，f(x)=sin图像的左平移单位，得到y=罪恶图像=sin=g (x)。3.要得到函数y=cos的图像，只需将函数y=sin x的图像A.向左平移单位长度B.向右平移单位长度C.

8、向左平移单位长度D.向右平移单位长度答案三Y=cos (x )=sin (x ) =sin(x+),因此，只有函数y=sin x的图像需要向左平移一个单位长度。4.将函数y=sin的图像向右移动一个单位，得到的图像的相应函数为()A.非奇数和非偶数函数B.奇数函数和偶数函数C.奇函数D.偶数函数答案Dy=sin的图像向右平移一个单位，得到y=sin=sin=-cos2x的图像，这是一个偶数函数。5.函数f (x)=sin ( x )图像上的所有点向左移动一个单位长度。如果获得的图像与原始图像一致，则的值不能等于()A.4 B.6C.8 D.12回答乙解析选项b，将f (x)=sin (6x )

9、的图像向左平移一个单位，得到y=sin=sin (6x )=-sin (6x )的图像。6.给出了几种变换：(1)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；横坐标还原为原始值，纵坐标不变；向左平移单位长度；向右平移单位长度；向左平移单位长度；向右平移单位长度。然后从函数y=sin x的图像中获得y=sin的图像，并且可以实现的方案是()A.b。c。d。答案D图像y=正弦x图像y=正弦2x图像y=正弦图像。7.为了得到函数y=2sin，xR的图像，只需将所有的点()放在函数y=2sin，xR的图像上A.向左平移一个单位长度，然后将每个点的横坐标缩短为原始值(纵坐标不变)B.向右平移一个单位长度，然后将

10、每个点的横坐标缩短为原始值(纵坐标不变)C.向左平移一个单位长度，然后将每个点的横坐标延长到原来的3倍(纵坐标不变)d、向右平移一个单位长度，然后将每个点的横坐标延长到原来的3倍(纵坐标不变)答案三首先，将y=2sin x，xR的图像向左平移一个单位长度，得到函数y=2sin，xR的图像，然后将所得图像上各点的横坐标延长三倍(纵坐标不变)，得到函数y=2sin，xR的图像。第二，填空8.函数y=sin (2x-)的图像可以认为是通过将函数y=sin 2x的图像转换成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个单位而获得的。回答正确9.用函数f (x)=sin ( x )将图像上每个点的横坐标缩

11、短到原来的一半，保持纵坐标不变，然后向右平移单位长度，得到y=sin x，然后f=_ _ _ _ _ _ _ _的图像。回答将y=sin x的图像向左平移一个单位长度，得到y=sin的图像，然后将每个点的横坐标扩展2倍，得到y=sin (x)的图像，即f (x)=sin ( x )的图像，因此f (x)=sin (x)，f ()=。10.要获得函数y=cos x的图像，可以将y=sin x的图像向右平移个单位，因此的最小正值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答Y=sin x=cos=cos通过向右平移单位获得。+=2k,kZ,=2k-,kZ.的最小正值为。11.一位同学给出了如下判断：(

12、1)将y=cos x的图像向右平移一个单位，以获得y=sin x的图像；y=sin x的图像可以向右平移2个单位，得到y=sin (x 2)的图像；将y=sin (-x)的图像向左平移2个单位，得到y=sin (-x-2)的图像；函数y=sin的图像通过将y=sin 2x的图像向左平移一个单位而获得。正确的结论是_ _ _ _ _ _。(填写所有正确结论的序列号)回答 12.要获得y=sin()的图像，函数y=cos的图像上的所有点都应该向左移动至少_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个单位。回答分析cos=sin()，并将y=sin()图像上的所有点向左平移(0)个单位

13、，以获得y=sin()的图像，从而使=2k , =4k-，kZ .当k=1时，=的最小正值。第三，回答问题13.保持函数y=f(x)图像上每个点的纵坐标不变，将横坐标缩短到原来的倍数，然后将图像沿x轴平移一个单位，得到与y=sin 2x图像相同的曲线，并求出f(x)的表达式。解决方案1(正向转换)y=f(x)y=f(2x)Y=f，即y=f，f=sin 2x。假设2x=t，那么2x=t， f (t)=sin，即f (x)=sin。方法2(逆变换)根据问题，y=sin2xy=sin2=sin(2x-)y=罪恶。第四，探索和拓展14.函数y=sin 2x的图像向右平移(0)个单位，并且所获得的图像关于直线x=对称，因此的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答解析平移后的解析表达式为y=sin (2x-2)，图像关于x对称， 2-2=k (k z)， =-(k z)。和0，当k=-1时，的最小值是。15.已知函数f (x)=2sin x，其中常数0。(1)如果y=f (x)单调增加，则找到的值范围；(2