2018版高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数的概念和图象（第1课时）函数的概念学案 苏教版必修1

1、2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图像第1课函数的概念1.在集合匹配的基础上，可以理解函数的概念，应用函数的相关概念来解决问题。(重点，困难)2.找到几个茄子简单函数的定义域，值字段。(焦点)基础初探教材定理1函数的定义阅读教材P23到P25中的“例1”，完成以下问题。1.定义函数通常，A，B是两组非空数字。根据特定匹配规则F，对于集合A中的每个元素X，集合B具有唯一的元素Y和对应的元素。这种映射称为A到B的函数。通常记录为Y=F (X)，X。函数的三个茄子元素表示函数的定义域、对应关系和值字段。判断(准确地说是“”，错误的“”)(1)可以在两组之间建立函数关系。（）(2)知道定义域及其规

2、律，就可以确定函数。（）(3)根据函数的定义，定义字段中的每个x徐璐不同的y .()回答(1)(2)-300；(3)教材定理2函数的定义域阅读教材P25“示例2”，完成以下问题：1.域定义的含义领域定义本质上是引数的值范围，使函数表示式有意义。2.寻找定义区域的一般方法已知函数y=f (x)、(1)如果f (x)是正则表达式，则定义字段为r。(2)如果f (x)是分数，那么定义字段是分母不是零牙齿的实数的集合。(3)如果f (x)是偶数根，则函数的定义字段是平方数不小于零的实数的集合。(4)如果f (x)为x0，则f (x)的定义字段为x | x 0。(5)如果f (x)由多个部分的数学方程组

3、成，则函数的定义字段是使所有子项都有意义的实数的集合(即使每个部分都是有意义实数的集合)。(6)如果f (x)列为实际问题，则函数的定义字段是对分析公式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。(1)函数f (x)=的定义字段为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)函数f (x)=的定义字段为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)函数f(x)=(xn)的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _。分析 (1) x-10 0，x10，即x | x 10。(2) x-20，-x2，即x | x 2。(3)x的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。即0，1，2，3，4，5，6，7，8，

4、9。回答 (1) x | x 10 (2) x | x2 (3) 0，1，2，3，4，5，6，7，教材定理3函数的范围教材P25例2后读段落例3，完成以下问题。如果a是函数y=f (x)的定义字段，则a的每个x都有对应的输出值y。所有输出值y的集合称为函数的值字段。1.如果f (x)=x2-3x 2，则f (1)=_ _ _ _ _ _ _ _。分析 f (1)=12-31 2=0。回答 02.f (x)=x-3，x 0，1，2，3时，f (x)的范围为_ _ _ _ _ _ _。分析 f (3)=0)=-3，f (1)=-2，f (2)=-1，f (3)=0。回答 -3，-2，-1，0 |组

5、合作函数的概念确定以下相应的f是否是集a到集b的函数：(1) a=n，b=r，任意xa，x；(2) a=r，b=n，任意xa，x| x-2 |；(3) a=r，b=正实数，任意xa，x；(4) a=1，2，3，b=r，f (1)=f (2)=3，f(3)=4；(5) a=-1，1，b=0，任意xa，x0。解决牙齿问题的关键在于该定律F的作用，判断集合A的所有元素在集合B中是否都有唯一的元素。自主解答 (1) A的元素(例如X=9，Y的值是Y=3，也就是说，在该规则F下的B中，两个元素3牙齿匹配，不符合函数的定义，因此无法构造函数。(2)对于a的元素x=2，由于f的作用是| 2-2 | b，因此

6、函数无法构造。(3)A的元素x=0在b中没有对应的元素，因此(3)函数无法构造。(4)在问题中，f (1)=f (2)=3，f (3)=4，即a的每个元素都在该规则f下，b具有自己的元素，并且可以根据函数定义构造函数。(5)对于集合A中的一个实数X，是从集合A到集合B的函数，因为根据集合B中的相应法则，集合B具有唯一的数值0牙齿。1.要判断对应关系是否为函数，从以下三个茄子方面判断。也就是说，A，B必须是一组非空的数字。a的所有元素必须在b中有相应的元素。a的所有元素都必须有b的唯一元素。2.在函数定义中，“所有元素”和“唯一元素y”说明函数的两个变量x，y的对应关系不是“一对一”或“多对一”

7、李志“一对多”。再练习一个问题1.在以下匹配或关系中，从a到b的函数包含_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(填充序号) a=b=-1，1，xa，yb和x2 y2=1； a=1，2，3，4，b=0，1，对应关系图211；图211 a=r，b=r，f:xy=； a=z、b=z、f: x y=。对于项目，x2 y2=1可以变为y=，对于所有xa，y值可能不是唯一的，因此可能不匹配。对项目而言，符合函数定义。项目为2a，但在集合b中找不到回答 求函数的定义区域找到以下函数的定义区域：(1)f(x)=；(2)f(x)=；(3)f(x)=x0；(4) f (x)=。精彩点公式在实数范围内基于有意

8、义的条件列不等式(组)求x的范围是函数的定义域。自主回答 (1)要使f (x)有意义，有3x-20牙齿。x、换句话说，f (x)的定义字段如下：(2)要使f (x)有意义，请选择x -1和x2，也就是说，f (x)的定义域是-1，2(2，)。(3)要使f (x)有意义，请选择x -4和x0，-2，也就是说，f (x)的定义域为-4，-2(-2，0)(0，)。(4)要使f (x)有意义，请选择x 1 0，x+10-1，换句话说，f (x)的定义域为x | x -1。1.求函数定义字段时，不要简化给定的解析表达式，在给定的解析表达式中使解析表达式有意义时，直接寻找满足自变量的条件。2.函数的定义区

9、域需要用集合或区间来表示，牙齿点很容易被初学者忽略。再练习一个问题找到以下函数的定义区域：(1)f(x)=；(2) f (x)=和x-z .要使解释 (1)函数有意义，只需要x 和x0，因此函数的定义字段为：(2)要使函数有意义，只需要-1x3。xz，所以x=-1，0，1，2，3。所以函数的定义字段是-1，0，1，2，3。寻找函数的值或函数值已知f (x)=x2-4x 2。(1)取得f (2)、f (a)、f (a 1)的值。寻找(2) f (x)的范围。(3)如果g (x)=x 1，则取得f (g(3)的值。漂亮的电话 (1)用f (x)替换x=2、a、a 1即可。(2)正式评估域；(3)先

10、求g(3)，然后计算f g (3)。自主回答 (1) f (2)=22-42 2=-2，F (a)=a2-4a 2，F (a 1)=(a 1) 2-4 (a 1) 2=a2-2a-1。(2) f (x)=x2-4x 2=(x-2) 2-2 -2，f(x)的范围为-2，。(3) g (3)=3 1=4，f(g(3)=f(4)=42-44 2=2。1.函数值f (a)是该法则f下a的对应值，因此，要从函数关系中获取函数值，只需用该值(包括该值定义的域内的代数)替换f (x)的x。求F (g(a)时，一般要遵循内外逐层计算的原则。3.配方是常用的评价域的方法，主要解决“二次函数型”的函数评价域。再练

11、习一个问题3.在上例(3)中，g (x)=x 1，f (g(x)，g (f (x)。解析f(g(x)=g(x)2-4g(x)2=(x 1)2-4(x 1)2=x2-G (f (x)=f (x) 1=x2-4x 2 1=x2-4x 3。共同研究型探索抽象函数查找定义域。探索1 y=f (x)中f (x)的定义域是什么意思？x是什么？“提示”f (x)的定义字段表示x的范围。其中x是函数的参数。在探究2函数y=f (x 1)中，引数是谁？那么，这个定义是什么意思呢？提示 y=f (x 1)的参数为x，其定义字段表示x的范围。请注意如何将3函数y=f (x)与y=f (x 1)的参数相关联。提示 x

12、，x 1是f的函数，因此必须在f (x)定义域内。也就是说，y=f (x)的x范围必须与y=f (x 1)的x 1范围匹配。(1)已知函数y=f (x)的定义字段为1，4，f (x 2)的定义字段为_ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果已知函数y=f (x 2)的定义字段为1，4，则f (x)的定义字段为_ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果已知函数y=f (x 3)的定义字段为1，4，则f (2x)的定义字段为_ _ _ _ _ _ _ _。精彩的拨号查找每个函数的参数，使括号内的范围相同，以解决问题。自主回答 (1)问题是，f (x 2)的x 21，4、x-1，2、因此，f (x

13、2)的定义字段为-1，2。(2)标题x-1，4，-x 2-3，6，-f(x)的定义区域为3，6。(3)标题为x-1，4，-x 3-4，7，f (2x)为2x-4，7，-x换句话说，f (2x)的定义区域为：回答 (1) -1，2 (2) 3，6 (3)抽象函数的定义域1.用于查找f (g(x)的域的已知f (x)的定义域：如果f (x)的定义字段为a，b，则f (g(x)的a |2.f (g(x)的定义域，f (x)的定义域：如果f (g(x)的定义域为a，b，则为axb；用比较口语化的语言，上述两种茄子类型的问题型解法可以结合成两句。(1)定义域表示参数的值范围。(请告诉我已知的和想要的。）

14、(2)括号内的范围相同。再练习一个问题4.已知函数y=f (x-1)的定义字段为-3，2，f (x 1)的定义字段为_ _ _ _ _ _ _。分析 y=f (x-1)的x-3，2、-x-1-4，1、-f(x 1)回答 -5，01.以下图像显示了函数图像为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(填充序号)根据函数定义，定义域中的所有变量x都具有唯一的函数值y及其值。也就是说，垂直x轴的直线和图像最多有一个交点(一个交点)。也就是说，x是定义域内的变量，没有交点。换句话说，x不是定义域中的变量。)。显然只有答案(3)的图像。回答 (3)2.函数y=的定义字段为_ _ _ _ _ _ _ _

15、 _ _。要使“解释”函数有意义，解决不等式所需的定义字段为x | x -1和x 2。回答 x | x -1和x23.如果已知函数y=f (x)的定义字段为(-1，3)，则同一坐标系中函数f (x)的图像和直线x=2的交点数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在解析函数定义域内，所有实数x都对应于唯一实数y，因此直线x=2和函数图像交点为1。回答 14.以下四组茄子函数中，表示相同函数的组是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(填充序号)(1) f (x)=| x |，g(x)=；(2) f (x)=，g(x)=()2；(3) f (x)=，g(x)=x 1；(4) f (x)=，g (x)=。analytics(1)的定义域，对应关系相同，