2018版高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法学案 苏教版必修1

1、2.1.2函数的显示方法1 .理解函数的三个表达方法(图像、列表方法、解析法)，以适当的方式在简单的情况下描述函数2 .可以知道简单的分段函数并且写出简单的情况分段函数，并且可以确定与给定的参数对应的函数值。基础初探教材整理1函数的显示方法从教材P33开头到例1，完成以下问题.函数的显示方法判断(正确的打击、错误的打击)(1)任何函数都可以用列表法表示。(2)任何函数都可以用解析法表示。(3)有些函数可以用三种方法表示回答，回答。2 .一个同学去商店买笔记本，单价5元，买x (x- 1，2，3，4，5 )个笔记本需要y元，尝试表示函数y=f (x )的三种方法。【解】列表法：笔记本数x1234

2、5金额y510152025解析法： y=5x，x-1，2，3，4，5。影像法：教材整理2段函数阅读教材P34例2、例3，完成以下问题1 .在定义域中的不同部分具有不同的解析式，这样的函数通常被称为段函数2、段函数定义域是各个段定义域的和集合，并且其值域是各个段值域的和集合3 .段函数图像：描绘段函数的图像应当在每个定义域下描绘与定义域相对应的解析式的图像。 由于段函数是函数，因此应该在同一坐标系中描绘每个段函数图像如果函数f (x)=的话，则f (x )的关定义域字应该是定义域为x|x0或x0=x|x0，在x0的情况下，f (x)0，在x0的情况下，f (x)-1，值域为y|y-1。解答，解答

3、，解答。集团合作型求函数解析式求以下函数的解析式众所周知，(f (x )是一次函数，如果f (2x 1) f (2x-1)=-4x 6，则f (x )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是一次函数。如果已知的f (1)=x 2，则f (x )=_ _ _ _ _ .如果已知f (x )是一次函数，并且f(x)=4x-1，则f (x)=_。假设函数f (x)=f(-4)=f(0)，f (-2)=-2，则f(x )的关解析式字为如果f=x2，则f (x )=_ _ _

4、 _ _ .【精彩点拨】(1)(3)(4)能够设定函数解析式，并通过保留系数法解(2)能够将1作为一个整体来解(5)能够将x -作为一个整体来解(5)设f (x)=ax b(a0 )，f (2x 1)=a(2x 1) b，其中f (2x-1)=a(2x-1) b，f (2x 1) f (2x-1)=4ax 2b=-4x 6，所以解开即，函数f (x )的解析式是f (x)=-x 3。法令1=t(t1 )，x=(t-1)2，f (t)=(t-1)2 2=t2-1，f (x)=x2-1(x1 )。法二f (1)=x 2=(1)2-1，f (x)=x2-1(x1 )。假设(3)获得的函数f (x)=

5、kx b(k0 )，并且f(x)=f(kx b)=k(kx b )。了解或f (x)=2x-或f (x)=-2x 1。从题意中解开故f (x)=(5)f=x2=2 4，f (x)=x2 4。1，1，2，2，1，3，2，或- 2，14)f (x)=(5)x2 4求函数解析式的常用方法1 .未定系数法：在求出已知函数f (x )的函数类型、f (x )的解析式的情况下，根据类型设定其解析式，将已知条件代入解析式，得到包含未定系数的方程式(组)，确定该系数.2 .转译：设t=g(x )，标明t的范围，求f (t )的解析式，然后用x代替所有的t，就可以求f (x )，并且必须注意到t的范围是f (x

6、 )中的x的范围。3 .聚合方法： f (g(x ) )的解析式是已知的，并且如果要求f (x )，则可从f (g(x ) )的解析式中编译“g(x )”，也就是说，编译g(x )。4 .代入法：如果y=f (x )的解析式已知为求y=f (g(x ) )的解析式，则可以用新的自变量g(x )直接替换y=f (x )的x。再练习一次已知(1) f (x )是与正比例函数成反比函数的和，如果f (2)=3，f (1)=3，则f (x )=_ _ _ _ _ .如果f=，则f=_ _ _ _ _ .设f (x)=k1x时，f (x)=x .假设(t=(t1 )，则x=、f (t)=(t-1)=t2-t 1f (x)=x2-x 1(x1 )。(1)x (2)x2-x 1(x1 )分段函数已知函数f (x)=求出(f (-5 )、f (-)、f的值。如果(f (a)=3，则求实数a的值。制作(f (x )的图像，并做评估定场。【精彩点拨】(1)先分析处于-5、-、-哪个阶段，然后分别求出值。(2)函数值为3的a应该分阶段分析讨论(3)阶段性地制作图像，观察值域。(1)f (-5)=-5