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文档简介

1、九年级数学（上册）第三章 证明(三),3.2,特殊的平行四边形,第2课时 菱形的性质及判定,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,分析: 由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证,证明:, 四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=AD.,学海 无涯,定理:菱形的两条对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角.,已知:如图,菱形ABCD的两条对角AC、BD 相交于点O.,求证:(1).ACBD; (2).AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC

2、.,分析:根据平行四边形对角线互相平分 和等腰三角形“三线合一”来证明.,学海 无涯,菱形的性质,证明:(1), 四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,(2)AD=AB,DA=DC,ACBD;,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条 对角线平分一组对角.,菱形的性质,我 能 行,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,可使问题得证.,

3、证明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,求证:四边形ABCD是菱形.,AB=AD,四边形ABCD是菱形.,学无 止境,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,分析:要证明 ABCD是菱形,就要证明有一 组邻边相等即可.,证明:,AO=CO.,ACBD, DA=DC.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,菱形的判定,学无 止境,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD, AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC.,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.,四边形ABCD是菱形.,菱形的判定,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形, 其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的

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