2018版高考数学专题1集合与函数1.2.6分段函数学案湘教版必修

1、1.2.6分段函数学习目标1.能说出分段函数的定义.2.能根据题意用分段函数表示函数关系.3.会画出分段函数的图象.4.能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值知识链接作函数的图象通常分三步，即列表、描点、连线预习导引1如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数2分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数3分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集4作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.要点一分段函数求值例1已知函数f(x)(1)求f(5)，f()，ff(

2、)的值；(2)若f(a)3，求实数a的值解 (1)由5(，2，(2,2)，(，2，知f(5)514，f()()22()32.f1，而2100时y1000.5(x100)0.4100.4x.理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.一、基础达标1函数y|x3|x1|的()A最小值是0，最大值是4B最小值是

3、4，最大值是0C最小值是4，最大值是4D没有最大值也没有最小值答案C解析y|x3|x1|作出图象可求2已知f(x)则ff(7)的值为()A100B10C10D100答案A解析f(x)f(7)10.ff(7)f(10)1010100.3函数f(x)x的图象是()答案C解析f(x)画出f(x)的图象可知选C.4如图所示的图象所表示的函数的解析式为_答案y解析由图象知图形是由两条线段构成第一段经过点(0,0)，(2,2)，设ykx，则2k2，即k1，于是yx(0x2)第二段经过点(2,2)，(4,0)，设yaxb，则解得：a1，b4，于是yx4(2x4)，故函数解析式为y5已知符号函数sgnx则不等

4、式(x1)sgnx2的解集是_答案x|x3，或x1解析由题意知，当x0时，x12，解得x1；当x0时，无解；当x0时，(x1)2，解得x3，故不等式的解集为x|x3，或x16函数f(x)的值域是_答案1，)解析当x0时，f(x)1，当2x0时，2f(x)4，f(x)1或2f(x)4，即f(x)的值域为1，)7已知函数f(x)(1)求f(2)，ff(2)的值；(2)若f(x0)8，求x0的值解(1)0x2时，f(x)x24，f(2)2240，ff(2)f(0)0244.(2)当0x02时，由x48，得x02(舍去)；当x02时，由2x08，得x04.x04.二、能力提升8已知f(x)则f(3)为

5、()A2B3C4D5答案A解析f(3)f(32)f(5)，f(5)f(52)f(7)，f(7)752.故f(3)2.9已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则ff等于()AB.CD.答案B解析由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)f1，fff1.10设函数f(x)则f的值是_答案解析f(2)22224，ff12.11已知函数y|x1|x2|.(1)作出函数的图象；(2)写出函数的定义域和值域解(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x1，第二个绝对值的分段点x2，这样数轴被分为三部分：(，2，(2,1，(1，)所以已知函数可写为分段函数形式：y|x1|

6、x2|在相应的x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为3，)三、探究与创新12据气象中心观察和预测：发生在M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来解(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，s13如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线